专题强化01：平面直角坐标系【7大题型】-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题强化01：平面直角坐标系 【题型归纳】 · 题型01：有序数对 · 题型02：点的坐标 · 题型03：点所在象限 · 题型04：坐标方法的的简单应用 · 题型05：点坐标的规律探索 · 题型06：坐标与图形 · 题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题 【题型探究】 题型01：有序数对 1．（23-24七年级下·河南商丘·期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有序数对，掌握有序数对的意义是解题关键．由题意可知数对中的第一个数字表示排数，后一个数字表示号数，由此即可表示出“4排7号”． 【详解】解：由题意，“4排7号”记为． 故选：A. 2．（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列关于有序数对的说法正确的是（    ） A．与表示的位置相同 B．与表示的位置不同 C．与是表示不同位置的两个有序数对 D．与是表示相同位置的两个有序数对 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对．直接根据有序实数对的含义可得答案． 【详解】解：A．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误； B．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误； C．与是表示不同位置的两个有序数对，故此项正确； D．与表示相同位置的两个有序数对，故此项错误； 故选：C． 3．（23-24七年级下·广东云浮·期末）如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“涕”的位置可以表示为， 故选：B． 题型02：点的坐标 4．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 5．（24-25七年级下·全国·期末）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下：      ∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意； 小万所在位置的坐标为，故B不符合题意； 小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意； 小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意； 故选：C． 6．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：由题意作出平面直角坐标系， 故点的坐标是．    故选A． 题型03：点所在象限 7．（23-24七年级下·西藏山南·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案． 【详解】解：若点P的坐标为，则点P在第二象限， 故选：B． 8．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 9．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）点在第一象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点所在的象限、解一元一次不等式组，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点所在象限的坐标符号特征列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得， 故选：A． 题型04：坐标方法的的简单应用 10．（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（   ）      A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏东方向航行4海里 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可． 【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里． 故选C． 11．（23-24七年级下·北京·期中）如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为． 故选：B． 12．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．体育馆 B．勤政楼 C．知味堂 D．信毅楼 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是； 故选：D． 题型05：点坐标的规律探索 13．（24-25七年级下·全国·期中）如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A的坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为 故选：D． 14．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处，据此解答即可求解，根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键． 【详解】解：观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处， ∵点， ， ∴长方形的周长为， ∵， ∴经过次翻滚后，点对应点的坐标为， 即， 故选：． 题型06：坐标与图形 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2) (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； （3）利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ，，． （2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：． 17．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)秒 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 18．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握平移的性质，根据题意，列出方程，进行解答，即可． （1）根据平移的性质，得到线段平移的位置，即可； （2）过点作于点；过点作于点，根据平行公理，则，可得，分类讨论：当在线段上，若点在线段延长线上，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵，， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位，且， ∴点． （2）解：过点作于点；过点作于点， ∵点在轴正半轴上， ∴设， 当三角形的面积是三角形的面积的倍时， ∴， 由题意可得，， ∴， ∴， 当在线段上， ∴， 解得； ∴； 若点在线段延长线上， ∴， 解得， ∴， 综上，点的坐标为或．    题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题 19．（23-24七年级下·辽宁·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 【答案】(1)6 (2)见解析 (3)1 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）线段可看作是由线段平移得到，根据平移到得出平移方式，进而表示出点Q的坐标，设K点的坐标为，根据列式求出，进而求出和，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接， ∵， ∴线段可看作是由线段平移得到， ∵平移到， ∴平移得到， 设K点的坐标为， ，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ，， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握运用数形结合思想． 20．（23-24七年级下·广东汕头·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)；； (2) (3)当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时， 【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标； （2）由平移得出，求出，根据，结合，得出，求出，根据，结合的面积大于3，得出，求出m的范围即可； （3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 点坐标为； （2）解：如图，连接， 将线段平移到，点的坐标为，， ∴线段向左平移5个单位， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得：， ∵ ， ∵的面积大于3， ∴， 解得：， ∵为线段上一点， ∴ ∴． （3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于， 将线段平移到， ，， ， ， ， ， ； 如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点， 将线段平移到， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线与轴的交点上方时， ， 又， ， 由对顶角得， ， ， ， 综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 21．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，，． (1)求A、B、C的坐标和的面积； (2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值； (3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）非负性求出，进而求出的值，得到A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式，进行求解即可； （2）根据，构建方程求解即可； （3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； （2）由题意，得：， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； （3）连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵将点D向上平移2个单位长度至E点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25七年级下·全国·期末）下列各点中，在第四象限的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解． 【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项不符合题意； C．在第一象限，故此选项不符合题意； D．在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 23．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 24．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，“看”的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键； 在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上对应的位置，纵坐标表示点在y轴上对应的位置，即可解答； 【详解】解：从图中可以看到，“看”字对应的横坐标是4，纵坐标是3， 所以“看”的坐标是． 故选：D． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合， ∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为， ∴所求点的坐标为． 故选A． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，那么表示的是目标（   ） A．F点 B．E点 C．A点 D．C点 【答案】D 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是：C． 故选：D． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴点一定在第四象限， 故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6， 故本选项不符合题意； C．若中，则或， 即点在轴或轴上，本说法错误， 故本选项符合题意； D．若，则， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上， 故本选项不符合题意； 故选：C． 29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题． 【详解】解：由题知，点，，，，，， ， 当时，， 根据点的安排规律知． 故选：D． 30．（21-22七年级下·河北保定·期末）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4 ∴ ∴点M在第三象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键． 31．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据，两点坐标求出，即可判断； 如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可； 设，则有，解方程，可得结论； 分两种情判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ， 故正确， 如图，延长交于点． ∵CDAB， ， ， ， ， 故错误， 设，则有， 解得或， 或， 故正确， 结论错误， 理由：当点在的上方或的下方时，结论成立， 当点在与之间时，则有 故正确的有：， 故选：D 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：∵坐标平面内点，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2， ∴点A变化后的坐标为． 故答案为：． 33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【详解】解：由题意得：， 或， 解得或 当时，， 当时，， ∴或 故答案为：或 34．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可． 【详解】解：将线段平移至的位置， 点的纵坐标由变为， 线段向上平移了个单位长度， ， 点的横坐标由变为， 线段向右平移了个单位长度， ， ． 故答案为： ． 35．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键； 先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，，据此可得第二象限内的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ∴，，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 36．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 【答案】三/3 【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵， ∴点在第三象限，在第506圈上， ∴的坐标是． 故答案为：三． 37．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 三、解答题 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1）6，m，， （2）点P的纵坐标为． （3）点H的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形的综合题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系内求三角形的面积的方法是解题的关键． （1）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （2）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （3）根据的面积等于3，可得k的值，分情况讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时，根据列方程求解即可；②当点H在y轴左侧的直线上时，根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴的面积为，的面积为， ∵的面积， 又∵， ∴，解得∶， ∴点B坐标为， 故答案为：6，m，，． （2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接， 则的面积为，的面积为，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点P纵坐标为； （3）∵的面积为， ∵的面积等于3，， ∴， ∴， 如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为； ②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为， 综上所述，点H坐标为或． 39．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． (1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )． (2)用含有t的代数式表示线段的长度． (3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)0，6，8，0 (2) (3)， 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据点的坐标确定点的坐标即可； （2）分点在和上两种情况，列出代数式即可； （3）分点在和上两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C， ∴， ∴，； 故答案为：0，6，8，0 ； （2）∵M是线段的中点， ∴， 当点移动到点时，所需时间为：，当点移动到点时，所需时间为：， ∴当时，， 当时，； 综上：； （3）∵直角梯形的面积， ∴； 当时，如图： 则：，解得：， ∴， 此时点于点重合，故； ②当时，如图： 则：， 由（2）知：，则：， ∴， 解得：（舍去）； ∴，． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)， (2)三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到 (3)， 【分析】本题考查作图-坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移称变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【详解】（1）解：由图可得：，； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到； （3）由平移得， ，． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． (1)填空：______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； （3）解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 43．（24-25七年级下·全国·期末）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． (1)点的坐标为_______，点的坐标为_______； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)存在，点的坐标为或 (3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可； （3）点在线段上、的延长线、的延长线上三种情况，分别做辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4， ． 点到轴的距离为4， ， ， ． 点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或 点的坐标为或． （3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则， ，． 又， ． ②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ； ③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：平面直角坐标系 【题型归纳】 · 题型01：有序数对 · 题型02：点的坐标 · 题型03：点所在象限 · 题型04：坐标方法的的简单应用 · 题型05：点坐标的规律探索 · 题型06：坐标与图形 · 题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题 【题型探究】 题型01：有序数对 1．（23-24七年级下·河南商丘·期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列关于有序数对的说法正确的是（    ） A．与表示的位置相同 B．与表示的位置不同 C．与是表示不同位置的两个有序数对 D．与是表示相同位置的两个有序数对 3．（23-24七年级下·广东云浮·期末）如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型02：点的坐标 4．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·期末）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 6．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 题型03：点所在象限 7．（23-24七年级下·西藏山南·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）点在第一象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型04：坐标方法的的简单应用 10．（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（   ）      A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏东方向航行4海里 11．（23-24七年级下·北京·期中）如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．体育馆 B．勤政楼 C．知味堂 D．信毅楼 题型05：点坐标的规律探索 13．（24-25七年级下·全国·期中）如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型06：坐标与图形 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 17．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 18．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题 19．（23-24七年级下·辽宁·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 20．（23-24七年级下·广东汕头·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 21．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，，． (1)求A、B、C的坐标和的面积； (2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值； (3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标． 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25七年级下·全国·期末）下列各点中，在第四象限的是（  ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，“看”的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，那么表示的是目标（   ） A．F点 B．E点 C．A点 D．C点 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 29．（24-25七年级下·全国）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．（21-22七年级下·河北保定·期末）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 31．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 32．（24-25七年级下·全国）已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 34．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 35．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ． 36．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 37．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 三、解答题 38．（24-25七年级下·全国）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 39．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． (1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )． (2)用含有t的代数式表示线段的长度． (3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 40．（24-25七年级下·全国）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． (1)填空：______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 43．（24-25七年级下·全国·期末）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． (1)点的坐标为_______，点的坐标为_______； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$