2.6.2菱形的判定（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 2.6.2菱形的判定 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了菱形的定义、菱形的性质，会用矩形的判定定理证明的基础上来学习菱形的判定.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习正方形的性质和判定打下基础. 教 学 目 标 1.经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手能力和观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 3.在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 菱形判定方法的探究. 教学难点 菱形判定方法的探究及灵活运用. 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 复习提问： (1)菱形的定义是什么? (2)菱形的性质有哪些? 生1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 生2：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角；④菱形是中心对称图形，也是轴对称图形. 设计意图：学生回忆菱形的定义和性质，为继续学习菱形的判定作好铺垫， 师：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和矩形的性质和判定，你能找出的其他方法吗?本节课我们就来研究这些方法. 2、 探究新知 1.探究菱形的判定定理 课件展示教材第68页“动脑筋”：如教材图 2-52，用4 支长度相等的铅笔能形吗? 师：把上述问题抽象出来是什么? 生：四条边都相等的四边形是菱形吗? 师：能否用菱形的定义证明该四边形是菱形? 生：可以，因为两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形，又因为有一组邻边的所以该平行四边形是菱形. 师板书解答过程. 如图2-6-30,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC,AB=DC,∴四边形ABCD 是平行四边形. 又AB=AD,∴四边形ABCD是菱形. 师：由此得到菱形的判定定理1，四条边都相等的四边形是菱形. 课件展示教材第68页例2:如图2-6-31,在四边形 ABCD中,线段BD垂直平分AC,且相交于点O,∠1=∠2.求证:四边形 ABCD是菱形. 师：由线段BD垂直平分AC，可以得出哪些线段相等? 生1:由垂直平分线的性质可知,AB=BC,DA=DC. 生2:由线段 BD垂直平分AC 可知,OA=OC. 师:能否证明△AOB≌△COD? 生:可以,因为∠1=∠2,∠AOB=∠COD,OA=OC,所以△AOB≌△COD. 师:线段AB,BC,CD,DA是否相等? 生:相等,由△AOB≌△COD可知,AB=CD.又因为AB=BC,DA=DC,所以AB=BC=CD=DA. 师：根据菱形判定定理1，四边形ABCD是菱形. 师板书解答过程. 证明:∵线段 BD垂直平分AC,∴BA=BC,DA=DC,OA=OC. 在△AOB和△COD中,∵∠1=∠2,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD.∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形). 课件展示教材第69页“动脑筋”：菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗? 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评. 生:过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是菱形,如图2-6-32所示. 师：你能说出这样画出的四边形一定是菱形的道理吗? 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳矩形的判定定理2，并进行板书：对角线相等的平行四边形是矩形. 师：你能将上述问题抽象出来吗? 生：如图2-6-32，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边 师：你能说出这样画出的四边形一定是菱形的道理吗? 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳矩形的判定定理2，并进行板书：对角线相等的平行四边形是矩形. 师：你能将上述问题抽象出来吗? 生：如图2-6-32，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边 形，又已知其对角线互相垂直相等，上述问题抽象出来就是，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 师：现在我们来证明上述结论.(板书解答过程) 在▱ABCD中,AC⊥BD,OA=OC,∴BD是AC的垂直平分线, ∴DA=DC.∴▱ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理2，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3、 例题解析 例3:如图2-6-33,在▱ABCD中,AC=6,BD=8,AD=5,求AB的长. 师：能否求出 OA，OB的长度? 生：由平行四边形的对角线互相平分可知， 师：△AOB是直角三角形吗? 生：是，由勾股定理逆定理可知，( ，所以△AOD是直角三角形. 师:能否证明AC⊥BD? 生:由△AOD 是直角三角形可知,∠AOD=90°,所以AC⊥BD. 师：根据菱形的判定定理2，所以□ABCD是菱形. 师板书解答过程. ∵四边形□ABCD为平行四边形， 又∵AD=5,满足, )是直角三角形. ∴∠DOA=90°,即 DB⊥AC. ∴□ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). ∴AB=AD=5. 例4.如图2-6-38所示,已知点 D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:AE=DF.(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形 AEDF的形状,并说明理由. 【解析】(1)根据条件证明四边形 AEDF 是平行四边形即可证明AE=DF；(2)先根据条件证明四边形 AEDF 是平行四边形，然后再证明一组邻边相等，即可得到四边形 AEDF 的形状. 证明:(1)∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF.同理∠DAE=∠FDA, ∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF. (2)若AD平分∠BAC,则四边形AEDF 是菱形. ∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形, ∴∠DAF=∠FDA,∴AE=DF,∴平行四边形AEDF为菱形. 4、 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固训练 1.下列四边形中不一定为菱形的是( ). 答案:A. A、对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C、对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC；⑤AD∥BC，这5个条件中任选三个，能使四边形 ABCD是菱形的选法有( ). 答案:D. A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.如图2-6-43所示,AE∥BF,AC平分∠BAD交BF于点C,BD平分∠ABC交AE 于点D,连接 DC.求证:四边形 ABCD 是菱形. 解析： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分. 答案: ∵AC是∠BAD的平分线,∴∠BAC=∠DAC. 又∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB,即∠BAC=∠ACB,∴AB=BC. 同理可得AB=AD.∴AD平行且等于BC. ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 板书设计 2.6.2 菱形的判定 1.菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 2.菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$