2.6.2 菱形的判定课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.6 菱形 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第2课时 菱形的判定 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here （1）什么叫菱形？ （2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，还有其他判别方法吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 用 4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 你能试着证明吗？ 新课讲解 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = DA. ∵ AD = BC， AB = DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 AB = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. 新课讲解 如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 =∠2. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ， ∴ BA = BC，DA = DC，OA = OC. 在△AOB 和△COD 中， ∵∠1 =∠2，∠AOB =∠COD，OA = OC. ∴△AOB≌△COD. ∴ AB = CD. ∴AB = BC = CD = DA. ∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形). 【教材P68】 新课讲解 菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 你能说出这样画出的四边形ABCD 一定是菱形的道理吗？ 新课讲解 菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 由画法可知，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 新课讲解 菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 证明：∵ 在 □ ABCD中，AC⊥BD，OA= OC， ∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线. ∴ DA= DC. ∴ □ ABCD 是菱形. 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新课讲解 如图，在□ ABCD 中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求 AB 的长. ∴ AB = AD = 5 . 解 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ △DAO 是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即 DB⊥AC. ∴ □ ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形） 又∵ AD = 5，满足 AD2 = OA2 + OD2， 【教材P69】 新课讲解 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为 4 cm，3 cm. 画法： AC = 4 cm, BD = 3cm, O 为 AC，BD 的中点， 且 AC ⊥ BD. 【选自教材P70 练一练 第1题】 新课讲解 证明：在Rt△BON和Rt△DOM 中， ∵ BO = DO， ∠DBN = ∠BDM， ∴ Rt△BON≌Rt△DOM. ∴OM=ON. ∵BD，NM 是四边形 BNDM的两条对角线且互相平分， ∴四边形 BNDM 是平行四边形. 又 MN⊥BD， ∴四边形 BNDM 是菱形. 2. 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 MN⊥BD，分别交 AD，BC 于点M，N . 求证：四边形 BNDM 是菱形. 【选自教材P70 练一练 第2题】 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线相等且互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 D 课堂练习 （河南中考）如图,在□ ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点 O, 添加下列条件不能判定 □ ABCD 是菱形的是（ ） A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 C 课堂练习 解:是菱形. 理由:∵四边形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为 对称中心的中心对称图形, ∴ AB ＝CD, AD ＝BC. 又∵AB ＝BC, ∴ AB ＝ BC ＝CD ＝DA, ∴四边形 ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 如图，把等腰三角形 ABC 绕它的底边 AC 上的中点 O 旋转180°，得到三角形 CDA，试问： 四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ 【选自教材P71 习题2.6 第8题】 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 课堂小结 $$