精品解析：上海市上海外经贸附校2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

2024学年第二学期初二年级数学学科 第一阶段学业评估练习 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 1. 直线的截距是3，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线的截距，由题意得，，令，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 令，则， 解得：， 故答案为：． 2. 函数的图像向上平移_____个单位，得到直线． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：右加左减，上加下减． 根据一次函数的平移规律，即可解答． 【详解】解：， ∴函数的图像向上平移4个单位，得到直线， 故答案为：4． 3. 已知是直线上的两点，则____（填：、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性求解即可得． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴随的增大而减小， 又∵是直线上的两点，且， ∴， 故答案为：． 4. 已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行求解即可得出答案． 【详解】解：直线不经过第一象限， 直线经过第二、三、四象限，或直线经过二、四象限， ，， 故答案为：． 5. 方程的解是_____． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了利用因式分解法解高次方程，把高次方程转化为次数较低的方程求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴或或， 解得：，，， 故答案为：，，． 6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图像法是解题关键．关于的一元一次不等式表示的是一次函数的函数值小于2，结合函数图像，求出此时的取值范围即可得． 【详解】解：关于的一元一次不等式表示的是一次函数的函数值小于2， 由函数图像可知，当一次函数的函数值小于2时，， 即关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 7. 换元法解方程时，可设，那么原方程变形为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，可得，再代入原方程，即可求解． 【详解】解：设， ∴， 原方程变形为． 故答案为． 【点睛】本题考查用换元法整理分式方程的能力，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法． 8. 已知关于的分式方程有增根，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程得到，然后把代入得，再解关于的方程即可． 【详解】解：去分母得， 整理得， 把代入得，解得； 所以当时，原方程有增根． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 9. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理方程的解法，将无理方程化为整式方程，解整式方程，最后检验即可，掌握解无理方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 解得：， 经检验，时，，不合题意，舍去， 时，，符合题意， ∴， 故答案为：． 10. 如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 我们把一条直线上满足纵坐标是横坐标一半的点称为“横倍点”，那么直线上的“横倍点”坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“横倍点”的定义，得纵坐标是横坐标一半的点，即，解方程组即可求得坐标，理解“横倍点“的定义是解题的关键． 【详解】解：设“横倍点”的横坐标是，则纵坐标是，即，代入， 得：， 解得：， ， ∴直线上的“横倍点”的坐标是， 故答案为：． 12. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，在坐标轴上有一个点C（不与原点O重合），使得是直角三角形，那么点C的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理．根据题意正确的分情况讨论是解题的关键． 当时，，即，当时，，即，由题意知，是直角三角形分，，三种情况，利用勾股定理计算求解即可． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， ∴， 由题意知，是直角三角形分，，三种情况求解； ①当时，与重合，如图，即； ②当时，如图，设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； ③当时，如图，设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 综上所述，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. B. （，都为常数） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一次函数，故选项符合题意； B、（，都为常数），当时，不是一次函数，故选项不符合题意； C、，不是一次函数，故选项不符合题意； D、不是一次函数，故选项不符合题意； 故选：A． 14. 若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据方程无解，可知含的系数为，常数不为，据此求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当，时，方程有无数个解， 当，时，方程无解， 当时，方程有唯一解， 故选：B． 15. 下列方程中，二项方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二项方程的定义，解题的关键是掌握：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 根据二项方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：是二项方程，符合题意； 不是二项方程，不符合题意； 不是二项方程，不符合题意； 不是二项方程，不符合题意； 故选：A． 16. 下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了可化为一元一次方程的分式方程、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程，熟练掌握各方程的解法是解题关键．根据分式方程、无理方程的解法逐项判断即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 经检验，不是分式方程的解， 所以方程无解，选项A不符合题意； ， 移项，得， 两边平方，得， 解得， 经检验，当时，， 所以方程无解，选项B不符合题意； ， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因式分解，得， 解得或， 经检验，和都是分式方程的解，选项C符合题意； ， 两边平方，得， 移项，得，这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以原方程无解，选项D不符合题意； 故选：C． 17. 已知直线与直线平行，则的值是（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的值相等列式进行计算即可得解，熟记并利用平行直线的解析式的值相等是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 解得：或， 当时，两直线重合，舍去， 故选：C． 18. 某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶千米时，甲出租车公司的月租费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 千米时，两家公司的租车费用相同； B. 千米时，甲公司的租车费用为元； C. 千米时，甲公司的费用比乙公司低； D. 千米时，两公司的租车费用相差150元． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可解答，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 【详解】解：根据图象可知：相交于，当时，的图象在的图象上方，当时，的图象在的图象上方， A、每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同，正确，故选项不符合题意； B、设关于的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为（元）， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元，正确，故选项不符合题意； C、每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的费用比乙公司低，故选项不符合题意； D、设关于的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ， ∴每月行驶3000千米时， ， ， （元）， ∴租用乙公司的租车费用比甲公司多100元，故选项符合题意； 故选：D． 三、计算题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 19. 解下列关于的方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2）； （3），； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解无理方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）按照解方程的步骤，即可求解； （2）方程两边同时乘以，消去分母，解出方程后再结合原方程分母不为验证根是否存在即可； （3）利用换元法，令，解出的值，再代入求解即可； （4）将无理方程转化为整式方程，求解后再验证即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是； 【小问3详解】 解：， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 经检验，，是原方程的解， ∴方程的解是，； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是增根，是原方程的解， ∴方程的解为． 20. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，采用换元法求解，最后检验即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴原方程组化为， 解得：， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原方程组的解， ∴原方程组的解为． 四、解答题：（本大题满分28分，第21、22题每题6分，第23题8分、24题8分） 21. 已知直线与直线都经过点． （1）求的值； （2）当________时，； （3）求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）， （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）先将点代入直线得的值，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入直线即可得的值； （2）画出两个一次函数的大致图像，结合函数图像求解即可得； （3）先分别求出两个一次函数与轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入直线得：， ∴， 将点代入直线得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， 在平面直角坐标系中，画出两个一次函数的大致图像如下： 由函数图像可知，当时，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点， 对于直线，当时，，即， 对于直线，当时，，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为， 即这两条直线与轴围成的三角形的面积为5． 22. 平面直角坐标系内有点、，点在轴上，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，等腰三角形的定义． 设，根据两点之间距离公式得出，，根据等腰三角形的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0， 设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 23. 已知甲、乙两人从地出发，到距离35千米的地．甲步行先走，过了一段时间乙骑车追赶，两人行进的路程与时间的关系如图所示，根据图中信息解答： （1）乙比甲晚________小时出发；乙出发________小时后追上甲； （2）乙比甲早到________小时． （3）当_______时，两人相距5千米． 【答案】（1）， （2） （3）1或3或5或6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法，正确求出两个函数的解析式是解题关键． （1）根据函数图像获取信息即可得； （2）先利用待定系数法求出甲、乙行进的路程与时间满足的关系式，再求出当时，的值，由此即可得； （3）分四种情况：①、②、③和④，结合（2）中所求的甲、乙行进的路程与时间满足的关系式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由函数图像可知，乙比甲晚2小时出发；乙出发4小时后追上甲， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设甲行进的路程与时间满足的关系式为， 将点代入得：，解得， 则甲行进的路程与时间满足的关系式为， 当时，，解得， 设乙行进的路程与时间满足的关系式为， 将点和代入得：，解得， 则乙行进的路程与时间满足的关系式为， 当时，，解得， 所以乙比甲早到（小时）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（2）可知，甲行进的路程与时间满足的关系式为，乙行进的路程与时间满足的关系式为， ①当时，，解得，符合题设； ②当时，，解得，符合题设； ③当时，，解得，符合题设； ④当时，，解得，符合题设； 综上，当或或或时，两人相距5千米， 故答案为：1或3或5或6． 24. 如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒（t＞0）． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是AP＝AQ的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（7，0），A（3，4）；（2）①t＝2；②存在，t＝1或t＝14﹣7 【解析】 【分析】（1）利用图象与坐标轴交点求法直接得出； （2）①利用S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB＝8，表示出各个面积，解方程即可； ②根据P的位置进行分类讨论，分别解方程． 【详解】解：（1）∵已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A， 则解得， ∴A（3，4） 且与x轴交于点B，令，解得 ∴B（7，0）， （2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4﹣t，BR＝t，OR＝7﹣t， 过A作AM⊥x轴于点M， ∵以A、P、R为顶点的三角形的面积为8， ∴S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB＝8， ∴（3+7）×4﹣×3×（4﹣t）﹣×t×（7﹣t）﹣×4t＝8， ∴t2﹣8t+12＝0， 解得t1＝2，t2＝6（舍）， 当4≤t≤7时， ∴＝×AP×OC＝2（7﹣t）＝8， ∴t＝3（舍）， ∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8． ②存在， 当0＜t≤4时，直线l与AB相交于Q， ∵NO＝OB， ∴∠OBN＝∠ONB＝45°， ∵直线l∥y轴， ∴RQ＝RB＝t，AM＝BM＝4， ∴QB＝，AQ＝， ∵RB＝OP＝QR＝t， ∴PQ∥OR， PQ＝OR＝7﹣t， ∵AP＝AQ， ∴7﹣t＝2×3， ∴t＝1， 当4≤t≤7时， 若AP＝AQ， ∴7﹣t＝5﹣（7﹣t）， ∴t＝14﹣． ∴t＝1或t＝14﹣，以A、P、Q为顶点的三角形是AP＝AQ的等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了一次函数与几何的综合应用，涉及了等腰三角形等几何图形的性质，熟练掌握一次函数的基础知识以及几何图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初二年级数学学科 第一阶段学业评估练习 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 1. 直线的截距是3，则____． 2. 函数的图像向上平移_____个单位，得到直线． 3. 已知是直线上的两点，则____（填：、或） 4. 已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 5. 方程的解是_____． 6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____． 7. 换元法解方程时，可设，那么原方程变形为______． 8. 已知关于的分式方程有增根，则______． 9. 方程的解是_____． 10. 如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 11. 我们把一条直线上满足纵坐标是横坐标一半的点称为“横倍点”，那么直线上的“横倍点”坐标是______． 12. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，在坐标轴上有一个点C（不与原点O重合），使得是直角三角形，那么点C的坐标为________． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. B. （，都为常数） C. D. 14. 若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 15. 下列方程中，二项方程是（ ） A. B. C. D. 16. 下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知直线与直线平行，则的值是（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 2 18. 某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶千米时，甲出租车公司的月租费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 千米时，两家公司的租车费用相同； B. 千米时，甲公司的租车费用为元； C. 千米时，甲公司的费用比乙公司低； D. 千米时，两公司的租车费用相差150元． 三、计算题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 19. 解下列关于的方程： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程组： 四、解答题：（本大题满分28分，第21、22题每题6分，第23题8分、24题8分） 21. 已知直线与直线都经过点． （1）求的值； （2）当________时，； （3）求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 22. 平面直角坐标系内有点、，点在轴上，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标． 23. 已知甲、乙两人从地出发，到距离35千米的地．甲步行先走，过了一段时间乙骑车追赶，两人行进的路程与时间的关系如图所示，根据图中信息解答： （1）乙比甲晚________小时出发；乙出发________小时后追上甲； （2）乙比甲早到________小时． （3）当_______时，两人相距5千米． 24. 如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒（t＞0）． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是AP＝AQ的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $