第6章 专题2 密度的综合计算 -【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级下册物理同步练测配套教师用书（北师大版2024）

等质量问题　　 小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是450 cm3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ冰＝0.9× 103 kg/m3。求： (1)瓶内水的质量。 (2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。 解：(1)由ρ＝可知，瓶内水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×450×10－6 m3＝ 0.45 kg； (2)由ρ＝可知，瓶内的水凝固成冰后，冰的体积：V冰＝＝＝500× 10－6 m3＝500 cm3。 答：(1)瓶内水的质量为0.45 kg；(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为500 cm3。 等体积问题　　 一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g(已知ρ水＝1.0 g/cm3)。问： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)液体的密度是多大？ 解：(1)水的质量： m水＝m总1－m瓶＝400 g－150 g＝250 g， 瓶子的容积：V瓶＝V水＝＝＝250 cm3； (2)液体的质量： m＝m总2－m瓶＝350 g－150 g＝200 g， ρ液＝＝＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3。 答：(1)这个瓶子的容积为250 cm3；(2)液体的密度为0.8×103 kg/m3。 一个空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800 g。已知ρ水＝1×103 kg/m3。 3题图 (1)求装满水后瓶中水的质量及此瓶的容积。 (2)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250 g的金属球，金属球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后测得瓶子总质量为950 g，则金属球的密度为多少？ (3)若用此瓶装满油后总质量是0.7 kg，则所装油的密度是多少？ 解：(1)装满水后瓶中水的质量： m水＝m1－m0＝800 g－300 g＝500 g， 水的密度：ρ水＝1×103 kg/m3＝1 g/cm3， 瓶子的容积：V＝V水＝＝＝500 cm3； (2)放入金属球后溢出水的质量： m溢＝m1＋m球－m2＝800 g＋250 g－950 g＝100 g， 溢出水的体积：V溢＝＝＝100 cm3, 金属球的体积：V球＝V溢＝100 cm3， 金属球的密度：ρ球＝＝＝2.5 g/cm3； (3)用此瓶装满油后总质量为m3＝0.7 kg＝700 g， 油的质量：m油＝m3－m0＝700 g－300 g＝400 g， 油的体积：V油＝V＝500 cm3， 所装油的密度：ρ油＝＝＝0.8 g/cm3。 答：(1)装满水后瓶中水的质量为500 g，此瓶的容积为500 cm3；(2)金属球的密度为 2.5 g/cm3；(3)所装油的密度是0.8 g/cm3。 空心问题　　 一个铝球称其质量为54 g，测其体积为60 cm3。(已知ρ铝＝2.7 g/cm3) (1)试通过计算判断该铝球是空心还是实心。 (2)若是空心的，空心部分的体积是多少？ (3)若在该球空心部分注满水后，则注满水后球的总质量是多少？(已知ρ水＝1.0 g/cm3) 解：(1)根据ρ＝，若铝球为实心，其体积： V铝＝＝＝20 cm3， 因为V球＝60 cm3>V铝，所以此铝球为空心； (2)球空心部分的体积： V空＝V球－V铝＝60 cm3－20 cm3＝40 cm3； (3)若将空心部分注满水，注水的质量： m水＝ρ水V空＝1.0 g/cm3×40 cm3＝40 g， 注水后球的总质量： m总＝m水＋m＝40 g＋54 g＝94 g。 答：(1)该铝球是空心的；(2)空心部分的体积为40 cm3；(3)注满水后球的总质量为94 g。 铸造零件时，先要用木料制成一个实心的与零件形状完全相同的模型，叫木模。现要判断一个铁铸件内部是否有气泡，技术人员查找和测量的相关数据如表所示。 木质模型 铁铸件 质量/kg 6 37.44 密度/(kg·m－3) 1.2×103 7.8×103 请你通过计算判断这个铁铸件内部是否有气泡。如果有气泡，气泡的总体积有多大？ 解：假设没有气泡，铸件的质量： m＝V木ρ＝×7.8×103 kg/m3＝39 kg>37.44 kg，所以有气泡； 则气泡的体积： V＝＝＝0.2×10－3 m3。 答：这个铁铸件内部有气泡；气泡的总体积为0.2×10－3 m3。 混合物质问题　　 医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶质量为425 g，体积为500 mL，浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是医用酒精中所含无水酒精的体积与医用酒精总体积之比。已知ρ酒精＝0.8 g/cm3，ρ水＝1.0 g/cm3，不考虑水和酒精混合后总体积的变化。 (1)这瓶医用酒精的密度为多少？ (2)这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为多少？ (3)现有72 g无水酒精，要配制成浓度为75%的医用酒精，需加入水的质量为多少？ 6题图 解：(1)由ρ＝可知，这瓶酒精的密度： ρ＝＝＝0.85 g/cm3； (2)由浓度为75%、体积为500 mL的医用酒精可得，酒精中含有无水酒精的体积： V1＝V×75%＝500 mL×75%＝375 mL＝375 cm3， 这酒精中含有无水酒精的质量： m1＝ρ酒精V1＝0.8 g/cm3×375 cm3＝300 g； (3)72 g无水酒精的体积： V2＝＝＝90 cm3， 配制成浓度为75%的医用酒精的体积： V3＝＝＝120 cm3， 所以需加入水的体积： V水＝V3－V2＝120 cm3－90 cm3＝30 cm3， 所以需加入水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×30 cm3＝30 g。 答：(1)这瓶医用酒精的密度为0.85 g/cm3；(2)这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为300 g；(3)需加入水的质量为30 g。 学科网（北京）股份有限公司 $$