第一章 第3节 整式及因式分解-【加速度中考】2025年青海中考数学课堂精练本

第3节 整式及因式分解 (35分) 马中考真题明考向 命题点)列代数式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式 1.[2021青海，2]一个两位数，它的十位数字是x, 分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用 个位数字是y,那么这个两位数是 提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就 A.x+y B.10xy 是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数 C.10(x+y) D.10x+y 式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要 命题点2整式的运算 的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能 2.[2024青海，4]计算12x一20.x的结果是 再分解为止). 【类比】(1)请用分组分解法将x2一a十x十a因 A.8.x B.-8.x C.-8 D. 式分解； 3.[2023青海，5]下列运算正确的是 【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab A.a·a3=a B.(a)2=a bx+b因式分解： C.(2a2)2=2a D.a8÷a3=a 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲， 4.[2022西宁，3]下列运算正确的是 我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图” A.a+a=a B.(a-b)=a2= 是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方 C.(a'b)=ab D.a8÷as=a 形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条 5.[2023西宁，11]计算：3ab·(一a)2= 直角边长分别是a和b(a>b),斜边长是3，小正 6.[2022西宁，10]计算：32·(-2xy) 方形的面积是1. 命题点3因式分解 根据以上信息，先将a一2a3b+2a2b一2ab3+b 7.[2022青海，3]下列运算正确的是 因式分解，再求值.■ A.3.x2+4x3=7x B.(x+y)2=x2+y C.(2+3x)(2-3.x)=9.x2-4 D.2xy++4xy2=2xy(1+2y) 8.[2022西宁，26]八年级课外兴趣小组活动时，老 第8题图 师提出了如下问题 将2u一3ab一4+6b因式分解， 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的 解决方法： 解法一：原式=(2a一3ab)一(4一6b) =a(2-3b)-2(2-3b) =(2-3b)(a-2) 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) =(a一2)(2-3b) 多情境试题分层练 女情境夯基础 打牢根基掌提核心知识 13.[2024长沙]先化简，再求值：2m一m(m一2)+ 1.[2024广安]下列对代数式一3.x的意义表述正确 (m+3)(m-3),其中m=2 的是 ( A一3与x的和 B.一3与x的差 C.-3与x的积 D.一3与x的商 2.[2024贵州]计算2a+3a的结果正确的是( A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 3.[2024湖北]计算2.x·3.x2的结果是 ( A.5x2 B.6.x2 C.5.x D.6.x 4.[2024淮安]下列计算正确的是 情境提思维 综合提升灵话运用识 A.a·a3=a B.a2+a3= 14.[2024云南按一定规律排列的代数式：2x,3.x2, C.a÷a=ai D.(a3)+=a 4x,5x,6x…第n个代数式是 () 5.[2024兰州]计算：2a(a-1)-2a2= A.2r" B.(n-1)x A.a B.-a C.2a D.-2a C.n D.(n+1)x 6.[2024云南]分解因式：a3-9a= 15.[2024江西观察a,a2,a3,a…根据这些式子 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 的变化规律，可得第100个式子为 C.(a-3)(a+3) D.a(a-9) 16.[2024甘肃政编]先化简，再求值：[(2a一b)+ 7.#论开数[2024河南]请写出2m的一个同类项： (2a十b)(2a-b)]÷4a,其中a=2,b=-1. 8.[2024德阳]若一个多项式加上y+3xy一4，结 果是3xy+2y2一5，则这个多项式为 9.[2024凉山州]已知a2一b=12,且a一b=一2，则 a+b= 10.堂体思[2024甘孜州门若x2十2.x=3,则2x2十 4x-5= 11.新度[2024哈尔滨]定义新运算：a※b=ab十17.[2024赤峰节选]已知a2一a一3=0，求代数式 b,则(2m)※m的运算结果是 (a-2)2+(a-1)(a十3)的值. 12.[2024南充改编]先化简，再求值：(x+3)一(x3+ 3x)÷x,其中x= 1参考答案 课堂精练本 第一部分 中考考点巩固练 8. -1 9-6 10.1 11.3m^$}$ 12.解:原式-xr+6x$+9--3 -6x十6. 当x-小时,原式=6×寸+十69.$ 13.解:原式=2m-m{}+2m+m^{}-9$$ -4m-9. 当n -9-1. 2 14.D15.t0 16.解:原式-[4a{-4ab+b+(4a^{}-b^]- -$4-4ab+b+4a-b)-4a -(8-4ab)-4a -2-b. 当=2,b--1时,原式-2x2-(-1)-5. 17.解:原式-a-4a+4+a”+3a-a-3 -2a-2a+1. “a*-a-3-0. :-a-3. .原式-2(a{}-a)+1-2x3+1-7. 1高 第3节 整式及因式分解 中考真题明考向 1. D 2. B 3. B 4.C 5.3a'b 6. -6t y$ 7.D 8.解:(1)原式=(r一a)十(x十a) -(x十a)(x-a)十(x十a) -(x+a)(x-a+1). (2)原式=(ar-bx)+(a^{}-2ab+}) =x(a-b)+(a-b){} -(a-b)(r十a-b). (3)原式=(a +2a^{}r+b)-(2ab+2ab}) -(^+b)-2ab(a+6) -(a+b)(a+b-2ab) 一(a十)(a-b). ·.直角三角形的两条直角边长分别是a和(a b).斜边长是3,小正方形的面积是1, '+-3-9,(a-b)②-1, .'.原式-9×1-9. 情境试题分层练 1.C 2.A 3. D 4.A 5.D 6.A 7.(答案不唯一)