第二章 第7、8节 一元二次方程 不等式（组）-【加速度中考】2025年青海中考数学课堂精练本

加速度考 第7节一元二次方程 中考真题明考向 1.解：(1)x2-4x+3=0, 因式分解，得(x一1)(x一3)=0， .x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为 √3-1下=2√2 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长 为/1+32=10 ,.第三边的长为2√2或/10. 正 2.解：(1)解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x>1, .不等式组的解集为1<x<4. (2)由(1)知1<x<4. 令m=2,则方程为x2一2x一2=0. .'△=(-2)2-4×1×(-2)=12>0， ·方程有两个不相等的实数根， x=2告厘_2±2区 2×1 2 =1士5， ∴.x=1+5,x2=1-5 (答案不唯一) 3.A3-1.A4.B4-1.B 情境试题分层练 1.D2.B324}5 6.解：移项，得x2-2x一3=0， 因式分解，得(x一3)(x十1)=0， .x=3,x=-1. 7.解：移项，得2-5x+25-1 441 配方，得(-多)=子 开方，得一昌=士， 解得x1=2,.x2=3. 8.D9.D10.-4 11.解：(1)，原方程有两个不相等的实数根， .△=(-2k)2-4×1X(k2-k+1)=4k-4>0.解 得k>1, (2):1<k<5且k为整数，∴.k的值为2,3,4 当k=2时，方程为x2-4x十3=0， 解得x1=1,x2=3. 当k=3或4时，此时方程的解不为整数 综上所述，k的值为2. 12.(1)证明：，'x2-(m+2)x+m-1=0, ∴.a=1,b=-(m十2)，c=m-1, 度 .△=i-4ae =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+8>0, ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， (2)解：，方程x-(m十2)x十m一1=0的两个实数 根为0,2，.十=m十2,2=一1. :x+x-x=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, .(m十2)2-3(m-1)=9, 整理，得(m十2)(m一1)=0， 解得m1=一2，m2=1. 5第7节一元二次方程 (2一8分) 马中考真题明考向 命题点刀一元二次方程的定义及解法 命题点2一元二次方程根的判别式 1.[2024青海，21](1)解一元二次方程：x2一4x+ 3.[2022西宁，4]关于x的一元二次方程2x2+x一 3=0: k=0没有实数根，则k的取值范围是 () (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的 根，求第三边的长。 AK-日 &长一日 c>8 n≥言 3一1.度设间·求k值个数关于x的一元二次方程2x2+ x一k=0没有实数根，且k为大于一5的负整 数，则k可取值的个数为 B.3 C.2 D.1 2.[2023青海，20]为丰富学生课余生活，提高学生 A.4 运算能力，数学小组设计了如下的解题接力 命题点3一元二次方程根与系数的关系 游戏： 4.[2022青海，4]已知关于x的方程x2+mx十3=0 2.x-1<7,① (1)解不等式组： 的一个根为x=1,则实数m的值为 () x+1>2:② A.4 B.-4 C.3 D.-3 (2)酷轮舟数当m取(1)的一个整数解时，解方程 4一1，度参件·两个相等的实数根已知关于x的方程 x2-2.x-m=0. x2十mx+3=0有两个相等的实数根.若m>0, 则实数m的值为 ( A.33 B.23 C.43 D.5 孕情境试题分层练 情境夯基础 打宋根基掌摄核心知识 A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 L.[2024准安]若关于x的一元二次方程x2一4x十 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=2 k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围 3.[2024深圳]一元二次方程x2-3.x十a=0的一个 是 解为x=1,则a= A.k≥4 B.k>4C.k≤4 D.k<4 2.[2024吉林]下列方程中，有两个相等实数根的 4.[2024连云港]关于x的一元二次方程x2一x十 是 c=0有两个相等的实数根，则c的值为 13 5.[2024眉山]已知方程x2十x一2=0的两根分别11.[2024南充]已知x1,x2是关于x的方程x2一 为，则2十上的值为 2kx+k2一k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求的取值范围. 6.[2024安徽]解方程：x2一2x=3. (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值 7.[2024齐齐哈尔]解方程：x2一5.x+6=0. 12.[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2 (m十2).x十m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等 的实数根： 今情境提思维 综合提升员语运用和识 (2)如果方程的两个实数根为，2，且x十x 8.[2024东营]用配方法解一元二次方程x2一2x一 x1x2=9,求m的值. 2023=0,将它转化为(x+a)2=b的形式，则a 的值为 A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 9.新定[2024宿迁]规定：对于任意实数a,b,c,有 【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法 和加法运算，如【2,3】★1=2×1十3=5.若关于 x的方程【x,x十1】★(m.x)=0有两个不相等的 实数根，则m的取值范围为 Am<号 B.m1 4 Cm>}且m0 Dm<且m≠0 10.[2024南充]已知m是方程x2+4x一1=0的 个根，则(m十5)(m一1)的值为 第8节不等式（组） (2一9分) 孕中考真题明考向 命题点刀不等式的基本性质 并写出该不等式组的最大整数解. L.结论开数[2024青海，11]请你写出一个解集为x> √7的一元一次不等式： 命题点2一元一次不等式组的解法 x-3(x-2)≥4，① 2.[2022西宁，20]解不等式组： 2x+1<x-1.② 子情境试题分层练 孕情境夯基础 打宋根基雾摄核心知识 2x-3x,① 7.[2024无锡]解不等式组： 1.[2024上海]如果x>y,那么下列正确的是( x+2>1.② A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5.x>-5y 2.[2024贵州门不等式x<1的解集在数轴上表示正 确的是 8.[2023贵州]已知，A=a-1,B=一a+3.若A> B,求a的取值范围. 01 01 A 01 D 3.[2024河北]下列数中，能使不等式5x一1<6成 9.[2024眉山]解不等式：-1<22，把它的 立的x的值为 ( 解集表示在数轴上， A.1 B.2 C.3 D.4 -5-4-3-2-10123451 2x+1>x+2, 4.[2024眉山]不等式组 的解集 第9题图 x+3>2x-1 是 A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 5.[2024广西]不等式7x+5<5.x十1的解集 为 6.[2024广东]关于x的不等式组中，两个不等式的解 集如图所示，则这个不等式组的解集是 01234567 第6题图 15