2025年广东省中考数学模拟卷（三）

2025年广东中考数学模拟卷（三） 一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.某仓库记账员为方便记账，将进货件记作，那么出货件应记作（    ） A． B． C． D． 2.在下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知与是同类项，则（    ） A． B． C． D． 4.下列各式中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5.年月日，湖南省文化和旅游厅发布，年湖南全省接待旅游总人数约人次．其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6.如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（    ）． A． B． C． D． 7.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8.如图，是的直径，弦于点，，，则（     ） A． B． C． D． 9.已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10.如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.不等式组的解集是________． 12.二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_______． 13.一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 14.将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的函数解析式为_________． 15.如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为_______． 16.如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为_________． 三、解答题（本题有7个小题，共76分） 17.计算： 18.先化简，再求值，然后从中选一个合适的数代入求值． 19.如图，中，，于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接并延长交于点，求证：． 20.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道l上确定点，使与垂直，测得的长等于米，最后在上点的同侧取点，，使 (1)求的长．（结果保留根号） (2)已知本路段对校车限速为千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．（参考数据：，） 21.第九届亚洲冬季运动会将于年月日于哈尔滨开幕，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购买“滨滨”的数量是用元购买“妮妮”数量的倍． (1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共个，要求购买的总费用不超过元，求最多可以购买“妮妮”多少个？ 22.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： (1)班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人； (2)班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为；求点的坐标． 24.如图，在平面直角坐标系中，直线:与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，以点为圆心，为半径的交轴于点、（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，连接，交轴于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由： (2)求的度数： (3)若点是直线上位于第一象限内的一个动点，连接交轴于点，交于点，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（、均为常数）交于点和点． (1)求和的值； (2)点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即MN平行y轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 参考答案与试题解析 1.C 【解析】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货件记作，那么出货件应记作． 故选：． 2.B 【解析】解：∵，∴不符合题意； ∵，∴符合题意； ∵，∴不符合题意； ∵，∴不符合题意； 故选：． 3.C 【解析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 解：与是同类项， ，， ， 故选：． 4.C 【解析】解：和不是同类项，不能计算，错误； ，错误； ，正确； y，错误， 故选． 5.D 【解析】解：． 故选： 6.D 【解析】解：∵将一块含有的直角三角形的顶点放在直尺的边上， ∴ 故选： 7.C 【解析】如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8.C 【解析】解：， ， 在中，． 故选：． 9.D 10.D 【解析】解：∵由三条公路连接的三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处． 故选：． 11. 【解析】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为． 12. 【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ∴， 解得． 故答案为： 13. 【解析】解：一个多边形的内角和与外角和的比是， 这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 即边数为， 故答案为： 14. 【解析】解：的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到 ， 即． 故答案为： 15./度 【解析】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 【解析】解：∵六边形为正六边形， ∴， ∴， 设圆锥底面圆的半径为，圆锥的高为 ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 17. 【解析】解：原式 18.， 【解析】解： ， 分式有意义， ， 时，原式． 19. (1)略 【解析】解：作的垂直平分线交于，如图所示： 点即为所求； (2)略 【解析】证明：由知，， ， ， ， ，即， 又，， ， ． 20. (1) 【解析】解：由题意得,在中, 解得． 在中, 解得 所以 (米)． (2)校车没有超速 【解析】解：校车从到用时秒,所以速度为 (米/秒), 因为米/秒千米/时千米/时, 所以此校车没有超速． 21. (1)购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元 【解析】解：设购买一个“滨滨”需要元，则一个 “妮妮”需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； (2)最多可以购买“妮妮”个 【解析】解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得： 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买“妮妮”个 22. (1)；；． 【解析】解： 班学生共有（人）． 扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为． 班参与“做饭”的人数为（人）， 估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有（人）． 故答案为：；；． (2)所选同学中有男生的概率为 【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共种， 所选同学中有男生的概率为． 23. (1)一次函数的表达式为： 【解析】解：将代入， 解得：， 反比例函数表达式为， 将代入，解得：， ， 将，代入， 得 解得： 一次函数的表达式为：； (2)-2<x<0 (3)或． 【解析】，令，解得：， ， 设， 则， 的面积为， ， 解得：或， 或． 24. (1)略 【解析】解：直线与相切 理由：连接 直线 是的半径 直线与相切 (2) 【解析】解：与轴交于点，与轴交于点， 令，得， 令，得， (3)是，定值为。 【解析】解：连接， 25. (1)， 【解析】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 将点的坐标代入直线表达式得：，解得； 故，； (2)或 【解析】解：由题意设点的坐标为，则点， ∵线段与抛物线只有一个公共点， ∴ 解得：或， ∴点的横坐标的取值范围为或． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$