热点04 计算题（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（北京专用）

热点04 计算题 计算题是北京中考数学的必考考点，特点是题型多样且涉及的计算知识点较多，一般出现在北京中考的第10题，第11题，第17题，第18题，第16题等。填空题和解答题均有出现，全部是基础题.针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，还需具备较强的观察能力，例如整体代入是常考考点，该类题灵活多变，考查学的应变能力。 【题型1 因式分解】 考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式． 先提公因式，再利用乘法公式继续分解即可解答． 1．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）因式分解 ． 2．（2024年北京市第十一中学中考二模）分解因式： ． 3．（2022年北京海淀区十一学校九年级数学综合训练）分解因式： ． 4．（2024年北京市三帆中学中考二模）分解因式： ． 5．（2022年北京市房山区九年级中考二模）分解因式 ． 【题型2 分式方程】 考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6．（2024·北京西城·一模）方程 的解为 . 7．（2022年北京市广渠门中学中考模拟）方程的解为 ； 8．（2024年北京市三帆中学中考模拟）分式方程的解是 ． 9．（2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 10．（2023·北京石景山·二模）方程的解为 ． 【题型3 实数的综合运算】 考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可． 11．（北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月）计算：． 12．（2024学年北京市三帆中学中考二模）计算： 13．（2024·北京东城·二模）计算：． 14．（2024·北京顺义·二模）计算： 15．（2024·北京门头沟·一模）计算：． 【题型4 不等式组】 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 16．（2024·北京西城·模拟预测）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 17．（2024年北京市东直门中学中考三模）解不等式组： 18．（2024年北京市师达中学中考零模）解不等式组：． 19．（2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：． 20．（2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解． 【题型5 化简后代数式求值】 主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 21．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值． 22．（2024年北京市三帆中学中考模拟）已知∶，求代数式的值． 23．（2024·北京西城·模拟预测）已知，求代数式的值． 24．（2024年北京市第二十中学中考零模）已知，求代数式的值． 25．（2024年北京市人大附中朝阳学校中考三模）已知 ， 求代数式 的值． （建议用时：10分钟） 一、填空题 1．分解因式： ． 2．分解因式： ． 3．若分式的值为2，则 ． 4．分式方程的解是 ． 二、解答题 5．计算：． 6．计算： 7．解不等式组，并在数轴上表示解集． 8．解不等式组，并把解集在数轴上表示． 9．已知，，且，求代数式的值． 10．已知，计算的值． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点04 计算题 计算题是北京中考数学的必考考点，特点是题型多样且涉及的计算知识点较多，一般出现在北京中考的第10题，第11题，第17题，第18题，第16题等。填空题和解答题均有出现，全部是基础题.针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，还需具备较强的观察能力，例如整体代入是常考考点，该类题灵活多变，考查学的应变能力。 【题型1 因式分解】 考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式． 先提公因式，再利用乘法公式继续分解即可解答． 1．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）因式分解 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2024年北京市第十一中学中考二模）分解因式： ． 【答案】【详解】解：原式； 故答案为：． 3．（2022年北京海淀区十一学校九年级数学综合训练）分解因式： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 4．（2024年北京市三帆中学中考二模）分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（2022年北京市房山区九年级中考二模）分解因式 ． 【答案】 【详解】解：原式 故答案为：． 【题型2 分式方程】 考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6．（2024·北京西城·一模）方程 的解为 . 【答案】 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 所以，原方程的根为：， 故答案为：． 7．（2022年北京市广渠门中学中考模拟）方程的解为 ； 【答案】 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故答案为：． 8．（2024年北京市三帆中学中考模拟）分式方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 9．（2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 10．（2023·北京石景山·二模）方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘，得， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【题型3 实数的综合运算】 考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可． 11．（北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月）计算：． 【答案】 【详解】解：原式= = =． 12．（2024学年北京市三帆中学中考二模）计算： 【答案】． 【详解】解：原式 ． 13．（2024·北京东城·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（2024·北京顺义·二模）计算： 【答案】 【详解】解： ． 15．（2024·北京门头沟·一模）计算：． 【答案】0 【详解】解：原式 ． 【题型4 不等式组】 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 16．（2024·北京西城·模拟预测）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】，和和 【详解】解： 解不等式 即； 解不等式 即， 该不等式的解集为：， 该不等式组的非负整数解为和和 17．（2024年北京市东直门中学中考三模）解不等式组： 【答案】 【详解】， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18．（2024年北京市师达中学中考零模）解不等式组：． 【答案】 【详解】， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 19．（2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【详解】解： 由①得，； 由②得，； 原不等式组的解集为：． 20．（2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解． 【答案】，，0，1，2 【详解】解： 解不等式①， 得：， 解不等式②， 得：， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的整数解是，0，1，2． 【题型5 化简后代数式求值】 主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 21．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， ∴原式． 22．（2024年北京市三帆中学中考模拟）已知∶，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 原式   ． 23．（2024·北京西城·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式 ． 24．（2024年北京市第二十中学中考零模）已知，求代数式的值． 【答案】2 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 原式． 25．（2024年北京市人大附中朝阳学校中考三模）已知 ， 求代数式 的值． 【答案】1 【详解】解： ． ， ． 原式． （建议用时：10分钟） 一、填空题 1．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查分解因式．掌握提公因式法分解因式是解题关键．提取公因式即可分解因式． 【详解】． 故答案为：． 2．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 3．若分式的值为2，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得，， 经检验：是原方程的解, 故答案为：9． 4．分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．方程两边同乘以化成一元一次方程，再解方程可得方程的解，然后代入检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为， 故答案为：． 二、解答题 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行去绝对值，二次根式的乘法，负整数指数幂和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 6．计算： 【答案】7 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先化简绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，然后计算加减． 【详解】 ． 7．解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为：． 8．解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析： 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．求出每个不等式的解集，表示在数轴上，找到解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得； 由②得． 在数轴上表示这个解集如解图所示： 所以原不等式组的解集为． 9．已知，，且，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 由题意根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ∵， ∴ 原式． 10．已知，计算的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再根据，得出，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴． ∴原式． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$