9.1.1 平面直角坐标系的概念 教案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念教案 一、教学目标 1. 学生能理解平面直角坐标系的概念，明确坐标轴、原点、象限的定义。 1. 掌握点的坐标表示方法，能根据坐标在平面直角坐标系中描点，以及根据点的位置写出其坐标。 1. 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，体会数学的有序性和对应思想。 二、教学重难点 1. 重点：平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及描点方法。 1. 难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，以及各象限内点的坐标特征。 三、学情分析 学生在小学阶段已经学习了用有序数对表示位置，并且在七年级上册学习了数轴的相关知识，对数轴上的点与实数的一一对应关系有了一定的理解。这为本节课学习平面直角坐标系奠定了基础。但从一维的数轴过渡到二维的平面直角坐标系，学生可能会在理解有序数对的顺序性以及坐标平面的划分等方面存在困难，需要通过具体的实例和操作来帮助学生逐步建立空间观念。 四、教学过程 （一）导入（5分钟） 1. 复习回顾：提问学生数轴的定义、数轴上点的坐标表示方法，以及数轴上的点与实数的一一对应关系。引导学生思考：如何确定平面内点的位置？ 1. 引出课题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，从而确定平面内点的位置。 （二）新课讲授（20分钟） 1. 平面直角坐标系的概念 · 展示课本图9.1-3（第64页） 讲解平面直角坐标系的组成：水平的数轴称为x轴（横轴），竖直的数轴称为y轴（纵轴），两轴的交点O为原点，通常取向右和向上为正方向。 · 强调坐标轴、原点的作用，以及平面直角坐标系的规范性。 1. 点的坐标表示 · 以图9.1-3中的点A为例，讲解点的坐标的确定方法：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3（横坐标），在y轴上的坐标是4（纵坐标），有序数对(3,4)即为点A的坐标，记作A(3,4)。 · 让学生模仿写出图9.1-3中点B、C、D、E的坐标，进行课堂练习。 1. 原点及坐标轴上点的坐标特征 · 通过提问和引导，得出原点O的坐标为(0,0)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 1. 象限的划分 · 展示课本图9.1-4（第65页） 讲解四个象限的名称和位置，强调坐标轴上的点不属于任何象限。 （三）例题解析（10分钟） 1. 讲解课本例题1（第65页）：在平面直角坐标系中描出A(4,5)、B(-2,3)、C(-2.5,-2)、D(4,-2)、E(0,-4)。 · 示范描点步骤：先在x轴上找到横坐标对应的点，再在y轴上找到纵坐标对应的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点即为所求点。 · 强调描点时的注意事项，如坐标的符号、单位长度的一致性等。 1. 学生练习：让学生在课本图9.1-5（第56页）上描出例题中的各点，并检查学生的完成情况。 （四）课堂练习（10分钟） 1. 课本练习1（第66页）：写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。 · 学生独立完成后，进行小组交流和汇报，教师点评。 1. 课本练习2（第66页）：在平面直角坐标系中描出L(-5,-3)、M(4,0)、N(-6,2)、P(5,-3.5)、Q(0,5)、R(6,2)。 · 学生在练习本上完成，教师巡视指导，展示部分学生的答案并进行评价。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 知识梳理：回顾平面直角坐标系的概念、点的坐标表示方法、原点及坐标轴上点的坐标特征、象限的划分。 1. 思想方法总结：体会从一维到二维的数学思想，以及坐标与点的一一对应关系。 （六）作业布置（5分钟） 1. 课本习题3（第66页）：根据点所在的位置，用“+” “-”填表，填写各象限内点的横坐标和纵坐标的符号。 1. 生活应用作业：观察学校地图或教室座位表，尝试用平面直角坐标系来表示一些地点或座位的位置，下节课进行分享。 五、板书设计 （一）平面直角坐标系的概念 1. 坐标系组成 · x轴（横轴）：水平放置，向右为正方向，数轴上的点表示横坐标。 · y轴（纵轴）：竖直放置，向上为正方向，数轴上的点表示纵坐标。 · 原点O：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)，是坐标系的基准点。 · 平面直角坐标系：由x轴、y轴和原点共同组成，用于确定平面内任意一点的位置。 1. 点的坐标表示 · 横坐标：过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的实数。 · 纵坐标：过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的实数。 · 有序数对：用(x, y)表示点的坐标，x为横坐标，y为纵坐标，顺序不可颠倒。 · 示例： · 点A的坐标为(3,4)，表示横坐标为3，纵坐标为4。 · 点B的坐标为(-2,3)，表示横坐标为-2，纵坐标为3。 1. 象限划分 · 第一象限：x>0，y>0，坐标符号为(+, +)。 · 第二象限：x<0，y>0，坐标符号为(-, +)。 · 第三象限：x<0，y<0，坐标符号为(-, -)。 · 第四象限：x>0，y<0，坐标符号为(+, -)。 · 坐标轴上的点：不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 · 示例： · 点(5,0)在x轴上，点(0,-4)在y轴上。 （二）例题解析（课本P65例1） 题目：在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5)、B(-2,3)、C(-2.5,-2)、D(4,-2)、E(0,-4)。 1. 描点步骤 · 步骤1：确定横坐标。 · 在x轴上找到表示横坐标的点。 · 例如，点A的横坐标为4，在x轴上找到4的位置。 · 步骤2：确定纵坐标。 · 在y轴上找到表示纵坐标的点。 · 例如，点A的纵坐标为5，在y轴上找到5的位置。 · 步骤3：作垂线。 · 过x轴上的点作x轴的垂线，过y轴上的点作y轴的垂线。 · 两条垂线的交点即为所求点。 1. 图示分析 · 结合课本图9.1-5（P56），展示各点的位置。 · 强调： · 横坐标的正负决定点在x轴的左（负）右（正）位置。 · 纵坐标的正负决定点在y轴的下（负）上（正）位置。 · 坐标轴上的点（如E(0,-4)）只需在对应轴上找到位置。 （三）课堂练习（课本P66 练习1、2） 1. 练习1：写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。 · 答案示例： · A(2,3)、B(-3,1)、C(-2,-2)、D(1,-3)、E(0,2)、F(3,0)。 1. 练习2：在平面直角坐标系中描出L(-5,-3)、M(4,0)、N(-6,2)、P(5,-3.5)、Q(0,5)、R(6,2)。 · 关键点： · 点M(4,0)在x轴上，点Q(0,5)在y轴上。 · 点P(5,-3.5)的纵坐标为小数，需注意单位长度的划分。 （四）知识总结与口诀 1. 坐标平面记忆口诀 · 象限划分：右右上，左左上，左左下，右右下。 · 坐标符号： · 第一象限：(+, +)，第二象限：(-, +)。 · 第三象限：(-, -)，第四象限：(+, -)。 1. 坐标轴特征 · x轴：纵坐标为0，形如(x,0)。 · y轴：横坐标为0，形如(0,y)。 六、教学反思 通过本节课的学习，学生基本掌握了平面直角坐标系的概念和点的坐标表示方法。在教学过程中，通过联系生活实际，如天安门广场表演区点位问题、学校地图等，帮助学生理解坐标系的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$