9.2.1 用坐标表示地理位置 教案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.2.1《用坐标表示地理位置》教案 一、教学目标 1. 理解并掌握利用平面直角坐标系确定地理位置的方法，能根据条件建立合适的坐标系，准确写出地点的坐标。 1. 了解用方向和距离表示物体位置的方法，能根据方向和距离描述物体的相对位置。 1. 通过实际问题的解决，体会坐标方法在生活中的广泛应用，培养学生的数学建模和应用意识，提升学生的逻辑思维和动手操作能力。 二、学情分析 学生在之前已经学习了平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限、点的坐标等知识，对平面内点与坐标的对应关系有了初步的认识。但对于如何将实际的地理位置问题转化为数学中的坐标问题，以及如何选择合适的坐标系来描述位置，学生可能还存在一定的困难。七年级的学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对实际生活中的问题充满好奇心，喜欢通过动手操作、小组合作来探索新知识，因此在教学过程中，要多引导学生结合实际案例进行思考，组织学生进行讨论和实践活动，帮助他们更好地理解和掌握本节课的知识。 三、教学重难点 1. 重点：掌握利用平面直角坐标系表示地理位置的方法，以及用方向和距离描述物体位置的方法。 1. 难点：根据实际情况建立恰当的平面直角坐标系，并能准确地用坐标和方向距离表示地理位置。 四、教学方法 讲授法、讨论法、实践法相结合 五、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 展示北京地图，提问学生：“如果我们要向外地朋友介绍天安门、国家体育场等景点的位置，怎样才能描述得既准确又简洁呢？”引导学生思考用数学方法来解决这个问题，从而引出本节课的主题——用坐标表示地理位置。 （二）探究新知（20分钟） 1. 利用平面直角坐标系表示地理位置 · 提出课本“探究”问题（课本P72）：根据所给条件画出天安门、国家体育场等地点的位置示意图。引导学生阅读题目，分析每个地点与天安门的相对位置关系。 · 教师示范建立平面直角坐标系：选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长。讲解如何根据条件确定各个地点的坐标，如点(0,0)是天安门的位置，点(0,9)是国家体育场的位置，点(-14.5,-6)是中国人民抗日战争纪念馆的位置（结合课本图9.2 - 1，P72） · 让学生在图9.2 - 1上画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标。学生完成后，同桌之间互相检查，教师巡视指导并选取部分学生的成果进行展示和点评。 · 组织学生思考并讨论：选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什么优点？引导学生从方便描述、符合生活习惯等方面进行讨论，然后请学生发言，教师总结归纳。 1. 归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程（5分钟） · 教师引导学生回顾刚才绘制示意图的过程，一起归纳出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的步骤： · 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。 · 根据具体问题，确定单位长度。 · 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 · 强调每个步骤的重要性，让学生做好笔记。 （三）拓展延伸（10分钟） 1. 用方向和距离表示物体位置 · 提出课本“思考”问题（课本P72）：如图9.2 - 2（图在P72） 一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ · 引导学生观察图形，分析救生船和遇险船的相对位置关系。讲解用北偏东60°，35n mile可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置。 · 总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置。 1. 例1讲解（课本P74）（10分钟） · 展示例1（课本P74）：某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向。请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度。 · 教师引导学生根据题目信息画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图（结合课本图9.2 - 3，图在P74） 讲解解题思路：先根据已知条件量出图上相关线段的长度，再根据已知线段代表的实际距离求出图上1cm代表的实际距离，最后计算出海岛东西向的实际长度。 · 教师在黑板上详细写出解题过程： · 解：如图9.2 - 3，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图。 · 量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm。 · 由于AB的长度代表实际距离1.38n mile（约2.56km），可知图9.2 - 3中1cm代表实际距离约0.64km。 · 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km)。 · 强调解题过程中的注意事项，如单位换算、测量的准确性等。 （四）课堂练习（10分钟） 1. 课本练习第1题（课本P73）： · 如图，如果点B，C的坐标分别为B(-1,-2)和C(1,-1)，写出A，D，E，F，G各点的坐标。 · 请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标。 · 学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，请学生回答，教师进行点评和纠正。 1. 课本练习第2题（课本P73）： · 李明家在学校以东1000m，再往北1500m处；张华家在学校以西2000m，再往南500m处；王芳家在学校以南1500m处。建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来。 · 让学生先思考如何建立坐标系，确定单位长度，然后动手画图并写出坐标。教师选取部分学生的作业进行展示，表扬正确的做法，指出存在的问题。 1. 课本练习第3题（课本P73）： · 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置。 · 学生思考后回答，教师引导学生注意方向的描述和距离的计算方法，对学生的回答进行补充和完善。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括利用平面直角坐标系表示地理位置的方法、用方向和距离表示物体位置的方法以及绘制区域内地点分布平面图的步骤。 1. 教师进行总结强调重点内容，解答学生的疑问。 （六）布置作业（5分钟） 1. 课本习题9.2第1、2题。 1. 让学生选择自己所在城市的几个标志性地点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示它们的位置，下节课进行分享交流。 六、板书设计 一、主板书 （一）用坐标表示地理位置的方法 1. 建立平面直角坐标系 · 原点选取：选一个适当参照点，如探究中选天安门所在位置为原点。其优点是方便以该点为基准描述其他地点位置，符合日常认知习惯，便于理解和计算。 · 坐标轴正方向确定：通常分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向。这样的规定与地图方向一致，方便对应实际地理位置方向。 · 单位长度设定：根据具体问题确定，如探究中规定一个单位长度代表1km长，使坐标能准确反映实际距离。 1. 确定点的坐标 以探究为例，展示各地点坐标确定过程： · 天安门：点(0,0)。因为原点为天安门位置，在x轴和y轴上坐标都为0。 · 国家体育场：点(0,9)。在y轴正方向，距离原点9个单位长度，x轴坐标为0，y轴坐标为9。 · 中国人民抗日战争纪念馆：点(-14.5,-6)。在x轴负方向距离原点14.5个单位长度，y轴负方向距离原点6个单位长度 ，所以x轴坐标为 -14.5，y轴坐标为 -6。 · 北京朝阳火车站：点(9.5,4)。在x轴正方向距离原点9.5个单位长度，y轴正方向距离原点4个单位长度，x轴坐标为9.5，y轴坐标为4。 · 首钢滑雪大跳台：点(-21,0)。在x轴负方向距离原点21个单位长度，在x轴上，y轴坐标为0 ，x轴坐标为 -21。 · 颐和园：点(-11,10)。在x轴负方向距离原点11个单位长度，y轴正方向距离原点10个单位长度，x轴坐标为 -11，y轴坐标为10。 1. 绘制区域内地点分布平面图步骤 · 建立平面直角坐标系：按上述方法选原点、定坐标轴正方向。 · 确定单位长度：依据实际情况，保证坐标与实际相符。 · 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称：规范画图，准确标注，确保信息完整。 （二）用方向和距离表示物体位置 1. 方向描述： · 用方位角描述，如北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等。例如，救生船在遇险船北偏东60°方向。 · 强调方向的确定是基于正方向（正东、正北等）旋转一定角度。 1. 距离确定：实际测量或根据题目给定信息确定，如救生船与遇险船距离是35nmile。 1. 例1（课本P73）解题过程 · 画图：根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图（结合课本图9.2 - 3）。 · 量线段长度：量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm。强调测量时要准确使用测量工具，读取数据要精确。 · 求图上1cm代表实际距离：由于AB的长度代表实际距离1.38n mile（约2.56km），通过计算2.56÷4.0 = 0.64km，可知图9.2 - 3中1cm代表实际距离约0.64km。 · 计算海岛长度：海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km)。计算过程要注意小数点位置，确保计算结果准确。 二、副板书 （一）课堂练习（课本P73） 1. 第1题： · 已知B(-1,-2)，C(1,-1)，A(x₁,y₁)，D(x₂,y₂)，E(x₃,y₃)，F(x₄,y₄)，G(x₅,y₅)，学生计算并回答坐标。 · 再建系后坐标：A(x₁,y₁)，D(x₂,y₂)，E(x₃,y₃)，F(x₄,y₄)，G(x₅,y₅) ，记录学生不同建系下的坐标结果。 1. 第2题： · 建系：以学校为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度1cm代表500m。 · 坐标：李明家(2,3)，张华家(-4,-1)，王芳家(0,-3)，展示计算过程和坐标确定依据。 1. 第3题： · A舰艇：相对于C舰艇，在北偏西[x]°方向，距离[x]km。 · B舰艇：相对于C舰艇，在南偏东[x]°方向，距离[x]km。记录学生描述的方向和距离数据，进行点评和纠正。 学科网（北京）股份有限公司 $$