9.2.2 用坐标表示平移 教案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.2.2用坐标表示平移教案 一、教学目标 理解并掌握在平面直角坐标系中，点的坐标平移规律，能根据平移规律写出平移后点的坐标。能运用点的坐标平移规律，确定图形平移的方式，并能写出平移后图形各顶点的坐标。 通过探究点的坐标平移规律，经历观察、分析、归纳的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。在运用坐标平移规律解决问题的过程中，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 1. 通过小组合作探究活动，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。 1. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 掌握点在平面直角坐标系中的平移规律，即点向右（或左）平移个单位长度，对应点坐标为（或）；向上（或下）平移个单位长度，对应点坐标为（或）。（课本P74探究部分重点讲解） 1. 能运用点的平移规律确定图形的平移方式以及平移后图形各顶点的坐标。（课本P75例2、P77例3为典型例题） （二）教学难点 1. 理解图形平移与点的坐标变化之间的关系，能根据图形上点的坐标变化判断图形的平移方向和距离。 1. 灵活运用坐标平移规律解决复杂的图形平移问题。 三、学情分析 学生在之前已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标的概念和表示方法有了一定的了解，这为本节课学习用坐标表示平移奠定了基础。但对于七年级的学生来说，他们的抽象思维能力还在逐步发展中，理解图形平移与坐标变化之间的内在联系可能存在一定困难。因此，在教学过程中，要多通过具体实例、图形演示等直观方式帮助学生理解，引导学生积极参与探究活动，让学生在实践中总结规律，提高学生的理解能力和应用能力。 四、教学方法 讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合 五、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 展示图片：展示生活中平移现象的图片，如电梯的升降、汽车在笔直公路上的行驶等，引导学生观察并思考这些物体在平移过程中位置的变化。 1. 提问引入：在平面直角坐标系中，如果一个点发生了平移，它的坐标会如何变化呢？今天我们就来学习用坐标表示平移。 板书课题：9.2.2用坐标表示平移 （二）讲授新课（25分钟） 1. 探究点的平移规律（10分钟） · 操作探究：引导学生阅读课本P74探究内容，在平面直角坐标系中画出点，将点向右平移5个单位长度，得到点 ，让学生观察点的位置并写出其坐标。（学生动手操作，教师巡视指导） · 小组讨论：组织学生以小组为单位，讨论点的坐标与点的坐标之间的关系。然后，把点向上平移4个单位长度，向左或向下平移2个单位长度，分别观察对应点坐标的变化，小组内交流讨论，总结规律。 · 归纳总结：请各小组代表发言，教师总结并板书点的平移规律： · 在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点（或）； · 将点向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点（或）。 1. 图形的平移（15分钟） · 例题讲解：讲解课本P75例2（结合课本图9.2 - 7，P76） · 分析题目：引导学生观察长方形和长方形的位置关系，思考如何通过平移得到。 · 解答过程： · 对于问题（1），将长方形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形 。把长方形各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形上对应点的坐标。 · 对于问题（2），由于点是长方形上一点，根据平移规律，将点的横坐标加3，纵坐标加2，得到对应点的坐标为 。 · 板书过程： · 例2： · （1）长方形平移方式：先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度。 · 对应点坐标变化：横坐标加3，纵坐标加2。 · （2）点对应点坐标： · 总结规律：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。平移过程中，图形上所有点的坐标变化规律相同。 （三）课堂练习（15分钟） 1. 完成课本P76练习第1题（结合课本图，P76）： 将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，让学生根据平移规律求出平移后三个顶点的坐标，教师请学生上台板演，其他学生在练习本上完成，然后进行点评讲解。 1. 完成课本P76练习第2题（结合课本图，P76）：引导学生观察图形Ⅱ和图形Ⅰ的关系，思考图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到，对应点的坐标有什么变化。学生独立完成后，小组内交流讨论，教师巡视指导并总结。 1. 完成课本P77练习第1题（结合课本图，P77）：已知四边形平移后顶点的坐标变成了，让学生求出点 ， ，平移后的坐标，并画出平移后得到的图形。教师引导学生分析顶点坐标的变化，从而确定平移的方向和距离，再根据平移规律求出其他点平移后的坐标。 （四）深入探究（10分钟） 1. 探究坐标变化与图形平移的关系（5分钟） · 引导探究：引导学生阅读课本P77探究内容，以三角形为例（结合课本图9.2 - 8，P77） 将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到点 ， ， ，依次连接各点，观察所得三角形与三角形的大小、形状和位置关系。然后，将三角形三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，进行同样的探究。 · 总结规律：教师引导学生总结规律，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移个单位长度得到。 1. 例题讲解（5分钟）：讲解课本P77例3（结合课本图9.2 - 10，P77） · 分析题目：已知平移前后对应点和的坐标关系，引导学生思考三角形的平移方式。 · 解答过程：由平移前后的对应点和的坐标关系可知，将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形 。同时，根据点 ， ，的坐标，按照平移规律得到对应点 ， ，的坐标分别为 ， ， 。 · 板书过程： · 例3： · 三角形平移方式：先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度。 · 点坐标： · 点坐标： · 点坐标： （五）课堂小结（5分钟） 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括点的平移规律、图形平移与坐标变化的关系等。 1. 教师进行补充总结，强调重点知识，如点的平移规律的应用、根据坐标变化判断图形平移方式等。 （六）布置作业（5分钟） 1. 必做题：课本P97习题9.2复习巩固第1、2题。 1. 选做题：在平面直角坐标系中，有一个点，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，然后将点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，求点的坐标。思考点能否通过一次平移直接得到点，如果能，说出平移的方式。 六、板书设计 9.2.2用坐标表示平移 1. 点的平移规律： · 点向右平移个单位长度，对应点 · 点向左平移个单位长度，对应点 · 点向上平移个单位长度，对应点 · 点向下平移个单位长度，对应点 1. 图形的平移： · 例2： · （1）长方形平移方式：先右移3个单位，再上移2个单位 · 对应点坐标变化：横坐标加3，纵坐标加2 · （2）点对应点坐标： 1. 坐标变化与图形平移的关系： · 横坐标加（减），图形右（左）平移个单位 · 纵坐标加（减），图形上（下）平移个单位 1. 例3： · 三角形平移方式：先右移5个单位，再上移3个单位 · 点坐标： · 点坐标： · 点坐标： 七、教学反思 在本节课的教学过程中，通过引导学生自主探究、小组讨论等方式，让学生积极参与到学习中来，较好地掌握了点的平移规律以及图形平移与坐标变化的关系。但在教学过程中，发现部分学生在运用坐标平移规律解决复杂图形平移问题时仍存在困难，在今后的教学中，应加强这方面的练习，通过更多实际生活中的案例，帮助学生进一步理解和应用所学知识，提高学生解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$