9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

9.1.2《用坐标描述简单几何图形》教案 一、教学目标 1. 学生能够理解如何通过建立平面直角坐标系来描述几何图形的关键点坐标。 1. 掌握根据几何图形的特征选择合适的坐标系，以简化坐标的确定过程。 1. 能根据给定的坐标点绘制简单的几何图形，如长方形、正方形等。 1. 体会坐标系在实际生活中的应用，增强数学应用意识。 二、教学重难点 1. 重点：用坐标描述几何图形的关键点，根据图形特征建立适当的坐标系。 1. 难点：根据不同的坐标系确定图形关键点的坐标，理解坐标系选择对坐标的影响。 三、学情分析 七年级学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限、点的坐标表示等。但在应用方面，学生可能对如何根据几何图形的特征选择合适的坐标系存在困难，容易混淆不同坐标系下点的坐标变化。此外，学生在将实际问题转化为坐标系问题时，可能需要更多的引导和练习。 四、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 提问：同学们，我们已经学习了平面直角坐标系，知道可以用坐标来确定点的位置。那么，如何用坐标来描述一个几何图形呢？比如一个正方形或者长方形？ 1. 引入：几何图形都是由点组成的，既然坐标可以描述点的位置，那么自然也可以描述几何图形。今天我们就来学习如何用坐标描述简单几何图形。 （二）探究新知（15分钟） 1. 课本探究（P67）： · 展示图9.1-6，引导学生观察正方形ABCD，边长为6，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 · 提问：这时以哪条线为y轴？正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是什么？ · 学生活动：学生思考后回答，得出y轴为AD所在直线，顶点坐标分别为A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。 · 另建坐标系：引导学生尝试以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立新的坐标系，求顶点坐标。学生交流后，教师总结坐标为A(-3,0)、B(3,0)、C(3,6)、D(-3,6)。 · 总结：建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同。为了方便写出坐标，要根据图形的形状特征选择合适的坐标系。 1. 例题讲解（P67）： · 例2：已知长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，画出长方形ABCD。 · 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了。在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出四个顶点，连接即可画出长方形。 · 解答过程： · 在平面直角坐标系中，先找到点A(-3,2)，即从原点向左移动3个单位，再向上移动2个单位。 · 同理，找到点B(-3,-2)（向左3个单位，向下2个单位）、点C(3,-2)（向右3个单位，向下2个单位）、点D(3,2)（向右3个单位，向上2个单位）。 · 依次连接AB、BC、CD、DA，得到长方形ABCD。 · 总结：由简单几何图形的关键点坐标可以确定图形的位置，进而画出图形。 （三）课堂练习（10分钟） 1. 练习1（P68）：方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,1)。若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为多少？ · 分析：当以B为原点时，A的坐标为(-2,1)，说明A在B的左2个单位，上1个单位。当以A为原点时，B的位置就变为右2个单位，下1个单位，即坐标为(2,-1)。 · 答案：B选项(2,-1)。 1. 练习2（P68）：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标。 · 学生活动：学生尝试建立坐标系，教师巡视指导。 · 可能的解法： · 以点C为原点，AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，则A(3,0)、B(0,4)、C(0,0)。 · 或以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，需要进一步计算坐标。 · 总结：根据不同的坐标系建立方式，坐标会有所不同，但都要根据图形的特征选择合适的坐标系。 （四）实际应用（5分钟） 1. 案例1：地图定位。在地图上，我们可以通过经纬度来确定一个地点的位置，这其实就是坐标系的应用。例如，北京的经纬度大约是北纬39°56′，东经116°20′，相当于在地球这个大的坐标系中的一个点。 1. 案例2：建筑设计。建筑师在设计建筑物时，需要确定各个房间的位置和尺寸，这可以通过在平面图纸上建立坐标系来实现，每个房间的角落都可以用坐标来表示。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 知识点总结： · 几何图形可以通过关键点的坐标来描述。 · 建立平面直角坐标系时，要根据图形的形状特征选择合适的坐标系，以方便确定点的坐标。 · 由关键点的坐标可以画出简单的几何图形。 1. 学生总结：请同学回顾本节课所学内容，包括如何建立坐标系、确定坐标以及根据坐标画图等。 （六）作业布置（5分钟） 1. 课本习题：P68 练习3，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置（图中小正方形的边长代表10cm长）。 1. 拓展作业：观察生活中哪些地方用到了坐标系，如电影院座位、棋盘等，写一篇简短的报告，描述如何用坐标来定位。 五、板书设计 一、用坐标描述简单几何图形 1. 坐标系的建立 - 以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴 - 以AB中点为原点，AB为x轴 2. 关键点坐标 - 正方形顶点坐标（不同坐标系） - 长方形顶点坐标（例2） 3. 画图步骤 - 描点→连线 2、 例题解答 3、 （例2） A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2) 注意事项 1. 坐标系的选择要有利于简化计算 2. 2. 坐标的符号和数值要准确 学科网（北京）股份有限公司 $$