八年级数学下学期期中测试卷【苏科版，测试范围：数据的收集、整理、描述～分式】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：数据的收集、整理、描述~分式（苏科版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2024春•淮安期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•江都区期中）为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（　　） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表 3．（2024春•沭阳县期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024春•鼓楼区校级期中）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播广告 B．367人中至少有2人的生日相同 C．小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 5．（2024春•滨湖区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 6．（2024春•新吴区期中）给出下列判断： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形． 其中，不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024春•天宁区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（　　） A． B．10 C． D． 8．（2024春•苏州期中）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 9．（2024春•工业园区校级期中）如图，在▱ABCD和▱ADEF中，AB＝8，AF＝6，AB⊥AF，M、N分别是对角线DF、AC的中点，则MN的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2024春•梁溪区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二．填空题（共6小题） 11．（2024春•鼓楼区校级期中）已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 　 　． 12．（2024春•鼓楼区校级期中）不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　 　． 13．（2024春•工业园区校级期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　（精确到0.1）． 14．（2024春•江阴市期中）若分式方程2有增根，则m的值为　 　． 15．（2024春•梁溪区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，已知BO＝6，S菱形ABCD＝96，则DH＝　 　． 16．（2024春•东台市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024春•邗江区期中）解方程： （1）； （2）． 18．（2024春•江都区期中）先化简，再求值：，其中m为满足0≤|m|≤2的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果． 19．（2024春•钟楼区校级期中）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D′，画出线段A′D′； （2）以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C′，画出线段B′C′； （3）以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 20．（2024春•天宁区校级期中）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 　 　等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数 　 　． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为 　 　． 21．（2024春•惠山区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，AF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若BE＝EF，且△CFO的面积等于6，则四边形ABCD的面积为 　 　． 22．（2024春•江阴市期中）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 23．（2024春•姑苏区校级期中）已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当P运动 　 　秒，四边形PDAB是平行四边形． （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（2024春•南京期中）点E、F分别在正方形ABCD的边BC、AB所在直线上，点M在直线DE上，且DM＝EF，EF⊥DE，MN⊥直线BC，垂足分别是E、N． （1）当点E在边BC上时，如图①，求证：MN+BE＝CD； （2）当点E在BC的延长线上时，如图②；当点E在CB的延长线上时，如图③，请直接写出线段MN，BE，CD之间的数量关系，不需要证明． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：数据的收集、整理、描述~分式（苏科版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2024春•淮安期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解． 【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 2．（2024春•江都区期中）为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（　　） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图． 故选：A． 3．（2024春•沭阳县期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小． 这种调查方式是抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确； 故正确的个数是3个． 故选：C． 4．（2024春•鼓楼区校级期中）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播广告 B．367人中至少有2人的生日相同 C．小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、打开电视机，有可能正在播广告，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意； B、367人中至少有2人的生日相同属于必然事件，故此选项符合题意； C．小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车，这是随机事件，故此选项不合题意； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这是随机事件，故此选项不合题意； 故选：B． 5．（2024春•滨湖区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 【分析】根据分式的基本性质，最简分式的定义，分式有意义的条件和分式的值为零逐个判断即可． 【解答】解：A．当m＝0时，由不能推出，故本选项不符合题意； B．分式是最简根式，故本选项符合题意； C．要使分式有意义，必须x﹣3≠0，即x≠3，故本选项不符合题意； D．∵0， ∴x2﹣9＝0且x+3≠0， ∴x＝3，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．（2024春•新吴区期中）给出下列判断： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形． 其中，不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案． 【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意； ②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意； ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意； ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求； 故选：C． 7．（2024春•天宁区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（　　） A． B．10 C． D． 【分析】如图，连接DB，延长DC交AB于F，首先利用旋转的性质证明△DAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出DF，接着利用已知条件求出CF，最后利用勾股定理即可求解． 【解答】解：如图，连接DB，延长DC交AB于F， ∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝12， ∴△DAB为等边三角形， ∴DA＝DB， ∵AC＝BC， ∴CD为AB的中垂线， ∴AFAB＝6， 在Rt△ADF中，DF6， 而CD＝2， ∴CF＝DF﹣CD＝4， 在Rt△ACF中，AC2． 故选：C． 8．（2024春•苏州期中）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 【分析】根据题意可知：步行的时间＝牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程． 【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍， ∴牛车的速度是1.5x里， 由题意可得：1， 故选：A． 9．（2024春•工业园区校级期中）如图，在▱ABCD和▱ADEF中，AB＝8，AF＝6，AB⊥AF，M、N分别是对角线DF、AC的中点，则MN的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】连接AE、EC，由平行四边形的性质可求得MN为△AEC的中位线，由勾股定理可求得CE的长，则可求得MN的长． 【解答】解：连接AE，CE， ∵平行四边形的两条对角线互相平分， ∴AE过M点，且M是AE的中点． ∵N是AC的中点， ∴MN是△ACE的中位线， 在▱ABCD和▱ADEF中， ∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF， ∴ED⊥DC， ∴△CDE是直角三角形， ∵AB＝8，AF＝6， ∴DC＝8，DE＝6， ∴， ∴． 故选：A． 10．（2024春•梁溪区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，得到BEAB，CFBC，根据全等三角形的性质得到∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；求得∠CGD＝90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AE＝BE，根据全等三角形的性质得到BC＝AH＝AD，由AG是斜边的中线，得到AGDH＝AD，求得∠ADG＝∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE＝∠CDF．故③正确．根据CFBCCD，可得∠CDF≠30°，所以∠ADG≠60°，所以△ADG不是等边三角形，故④错误． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°， ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴BEAB，CFBC， ∴BE＝CF， 在△CBE与△DCF中， ， ∴△CBE≌△DCF（SAS）， ∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确； ∵∠BCE+∠ECD＝90°， ∴∠ECD+∠CDF＝90°， ∴∠CGD＝90°， ∴CE⊥DF，故②正确； ∴∠EGD＝90°， 延长CE交DA的延长线于H， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE， ∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE， ∴△AEH≌△BEC（AAS）， ∴BC＝AH＝AD， ∵AG是斜边的中线， ∴AGDH＝AD， ∴∠ADG＝∠AGD， ∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°， ∴∠AGE＝∠CDF．故③正确； ∵CFBCCD， ∴∠CDF≠30°， ∴∠ADG≠60°， ∵AD＝AG， ∴△ADG不是等边三角形， ∴∠EAG≠30°，故④错误； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2024春•鼓楼区校级期中）已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 　15　． 【分析】先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数． 【解答】解：第五组的频数为：100×0.25＝25， 所以第四组的频数为：100﹣60﹣25＝15， 故答案为：15． 12．（2024春•鼓楼区校级期中）不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　　． 【分析】分子分母同时乘以10，即可求解． 【解答】解： 故答案为：． 13．（2024春•工业园区校级期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　0.8　（精确到0.1）． 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论． 【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 14．（2024春•江阴市期中）若分式方程2有增根，则m的值为　1　． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣3），得 x﹣2﹣2（x﹣3）＝m， 化简，得 m＝﹣x+4， 原方程的增根为x＝3， 把x＝3代入m＝﹣x+4， 得m＝1， 故答案为：1． 15．（2024春•梁溪区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，已知BO＝6，S菱形ABCD＝96，则DH＝　9.6　． 【分析】由菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再由菱形的性质得出AO的长，由勾股定理求出AB，然后由菱形的面积即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝6，AO＝CO，AC⊥BD， ∴BD＝2BO＝12， ∵S菱形ABCDAC×BD＝96， 即：AC×12＝96， ∴AC＝16， ∴COAC16＝8， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB10， ∵S菱形ABCD＝AB×DH＝96， 即：10×DH＝96， ∴DH＝9.6； 故答案为：9.6． 16．（2024春•东台市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为 　4　． 【分析】以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，可证四边形MHNB是矩形，可证MH＝BN，由“SAS”可证△FEH≌△GEC，可得FH＝GC，当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，即可求解． 【解答】解：如图，以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M， 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形MHNB是矩形， ∴MH＝BN， ∵BE＝2， ∴EC＝4， ∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC， ∴EC＝EH＝4，EN＝NC＝2，∠HEC＝60°， ∴BN＝4＝MH， ∵△FGE是等边三角形， ∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC， ∴∠FEH＝∠GEC， 在△FEH和△GEC中， ， ∴△FEH≌△GEC（SAS）， ∴FH＝GC， ∴当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值， ∴点F与点M重合时，FH＝HM＝4， ∴CG的最小值为4． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题） 17．（2024春•邗江区期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）两边都乘以（x﹣2）化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以x（x+1）化为整式方程求解，然后验根即可． 【解答】解：（1）， ， 1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 1﹣x＝﹣1﹣2x+4， ﹣x+2x＝﹣1﹣1+4， x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根，原方程无解； （2）， ， 6x＝x+5， 6x﹣x＝5， 5x＝5， x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+1）≠0， ∴x＝1是原方程的解． 18．（2024春•江都区期中）先化简，再求值：，其中m为满足0≤|m|≤2的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果． 【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定m的值，代入计算得到答案． 【解答】解：原式＝（）• • ， 满足0≤|m|≤2的整数有0，±1，±2， 由题意得：m≠0，±1， 当m＝2时，原式， 当m＝﹣2时，原式4． 19．（2024春•钟楼区校级期中）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D′，画出线段A′D′； （2）以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C′，画出线段B′C′； （3）以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可知，A'D'＝B'D'，取格点M，使A'M＝B'M，则四边形A'D'B'M为菱形，结合轴对称图形和中心对称图形的性质可知，四边形A'D'B'M即为所求． 【解答】解：（1）如图，线段A′D′即为所求． （2）如图，线段B′C′即为所求． （3）如图，四边形A'D'B'M即为所求． 20．（2024春•天宁区校级期中）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 　B　等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数 　36°　． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为 　120人　． 【分析】（1）根据体重指数（BMI）公式计算即可判断出答案； （2）用C等级的人数除以13%可得总人数，用总人数乘71%，再减去B等级的男生人数，进而得出B等级的女生人数，再补全条形统计图即可； （3）用360°乘A等级所占的百分比即可； （4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数． 【解答】解：（1）∵B M I＝51.2÷1.62＝20，15.7＜20≤22.5， ∴他的体重指数（BMI）属于B等级； 故答案为：B； （2）本次调查的样本容量是：（8+5）÷13%＝100， B等级的女生人数为：100×71%﹣32＝39（人）， 补全条形统计图如下： （3）， 答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为36°； 故答案为：36°； （4）（人）， 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人． 故答案为：120人． 21．（2024春•惠山区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，AF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若BE＝EF，且△CFO的面积等于6，则四边形ABCD的面积为 　72　． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AO＝CO，BO＝DO，再证明EO＝FO，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由BE＝EF＝FD，得S△ABE＝S△AEF＝S△ADF，再求出S△ABE＝S△AEF＝S△ADF＝2S△CFO＝12，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝FD， ∴BO﹣BE＝DO﹣FD， 即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵BE＝EF＝FD， ∴S△ABE＝S△AEF＝S△ADF， ∵EO＝FO， ∴S△ABE＝S△AEF＝S△ADF＝2S△CFO＝2×6＝12， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD＝S△CBD＝12+12+12＝36， ∴S平行四边形ABCD＝2×36＝72， 故答案为：72． 22．（2024春•江阴市期中）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 【分析】（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元，利用数量＝总价÷单价，结合用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入x中，即可求出《孙子算经》的单价； （2）设购买m本《孙子算经》，则购买（160﹣m）本《周髀算经》，根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买这两种图书共花费w元，利用总费用＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元， 根据题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x40＝30． 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元； （2）设购买m本《孙子算经》，则购买（160﹣m）本《周髀算经》， 根据题意得：160﹣mm， 解得：m． 设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.9m+40×0.9（160﹣m）， ∴w＝﹣9m+5760， ∵﹣9＜0， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，且m为正整数， ∴当m＝106时，w取得最小值，此时160﹣m＝160﹣106＝54． 答：当购买106本《孙子算经》、54本《周髀算经》时，总费用最少． 23．（2024春•姑苏区校级期中）已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当P运动 　5.5　秒，四边形PDAB是平行四边形． （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先求出OA，进而求出OD＝5，再由题意知BP＝24﹣2t，进而由平行四边形的性质建立方程24﹣2t＝13即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； 【解答】解：（1）∵A（26，0），C（0，12）， ∴OA＝26，OC＝8， ∵点D时OA的中点， ∴OD＝1OA＝13， 由运动知，PC＝2t， ∵BC＝24， ∴BP＝BC﹣PC＝24﹣2t， ∵四边形PDAB是平行四边形， ∴PB＝AD＝13， ∴24﹣2t＝13， 解得t＝5.5， ∴当t值为5.5时，四边形PDAB是平行四边形． 故答案为：5.5； （2）存在，分三种情况： ①当Q点在P点的右边时，如图， ∵四边形ODQP是菱形， ∴OD＝OP＝PQ＝13， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝5， ∴2t＝5， 解得t＝2.5， ∴Q（18，12）； ②当Q点在P点左侧且在BC线段上时，如图， 同理①得PC＝18， 即2t＝18， 解得t＝9， ∴Q（5，12）； ③当Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图3， 同理①求出QC＝5，PC＝13﹣5＝8， 即2t＝8， 解得t＝4， ∴Q（﹣5，12）； 综上，t＝2.5时，Q（18，12），t＝9时，Q（5，12），t＝4时，Q（﹣5，12）． 24．（2024春•南京期中）点E、F分别在正方形ABCD的边BC、AB所在直线上，点M在直线DE上，且DM＝EF，EF⊥DE，MN⊥直线BC，垂足分别是E、N． （1）当点E在边BC上时，如图①，求证：MN+BE＝CD； （2）当点E在BC的延长线上时，如图②；当点E在CB的延长线上时，如图③，请直接写出线段MN，BE，CD之间的数量关系，不需要证明． 【分析】（1）当点E在边BC上时，如图①，过M点作MG⊥DC于G点，先根据AAS证明△DGM≌△EBF，则可得DG＝EB，再证明四边形GMNC是矩形，则可得MN＝GC，由此可得MN+BE＝GC+DG＝CD． （2）当点E在BC的延长线上时，如图②，延长DC，过M点作MG⊥DC的延长线于G点，则四边形MNCG是矩形，由此可得MN＝CG．再根据AAS证明△DGM≌△EBF，则可得DG＝EB，由此可得EB＝DC+MN． 当点E在CB的延长线上时，如图③，过D点作DG⊥MN于G点，则四边形GDCN是矩形，则DC＝GN．再根据AAS证明△MGD≌△EBF，则可得MG＝EB，由此可得MN＝BE+DC． 【解答】（1）证明：当点E在边BC上时，如图①， 过M点作MG⊥DC于G点， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝∠B＝90°， ∴∠1+∠2＝90， ∴∠DEF＝90°， ∴∠2+∠3＝90， ∴∠1＝∠3， 又∵∠MGD＝∠B＝90°，DM＝EF， ∴△DGM≌△EBF（AAS）， ∴DG＝EB， ∵MG⊥DC，MN⊥BC，∠C＝90°， ∴∠MGC＝∠MNC＝∠C＝90°， ∴四边形GMNC是矩形， ∴MN＝GC， ∴MN+BE＝GC+DG＝CD． （2）当点E在BC的延长线上时，如图②， 延长DC，过M点作MG⊥DC的延长线于G点， 则四边形MNCG是矩形， ∴MN＝CG， ∵∠DCE＝90°，∠DEF＝90°， ∴∠1+∠2＝90，∠2+∠3＝90， ∴∠1＝∠3， ∵∠DGM＝∠EBF＝90°，DM＝EF， ∴△DGM≌△EBF（AAS）， ∴DG＝EB， ∵DG＝DC+CG， ∴EB＝DC+MN． 当点E在CB的延长线上时，如图③， 过D点作DG⊥MN于G点， 则四边形GDCN是矩形， ∴DC＝GN， ∵∠N＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠MEF＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， ∵∠MGD＝∠EBF＝90°，MD＝EF， ∴△MGD≌△EBF（AAS）， ∴MG＝EB， ∵MN＝MG+GN， ∴MN＝BE+DC． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$