黄金卷04（深圳专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年深圳中考数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）  1 ．的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 2．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故选B． 3．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　） A．1100×108元 B．11×1010元 C．1.1×1011元 D．1.1×1012元 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式法则进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误； B． ，原式计算错误； C． ，计算正确； D． ，原式计算错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键． 5．如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图所示，连接，得到，由是直径，得到，在根据直角三角形两锐角互余，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， 故选：B ． 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 7．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，不能证明． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线， ∴，是的平分线， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵不是的垂直平分线，故不能证明， 综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 8．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（   ）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入求得d关于t的函数，进而①当时，②当时，分别令，进而即可求解． 【详解】解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴， ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， 当， 时，， 解得：； ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为， 当，时， ， 解得：， 综上所述，当或时，． 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 9．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10.已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为 ． 【答案】87度 【分析】由两直线平行，内错角相等可得，由角平分线的定义可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 11．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是 m．（参考数据：） 【答案】51 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：51． 12．如图，已知中，，将放置在平面直角坐标系中，在轴上，中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，求反比例函数的解析式；过点作轴交于点，根据三线合一可得，根据勾股定理求得，进而根据得出，，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴交于点， ∵，中点在轴正半轴上， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴，则 在中， ∴， ∴， ∴ 设过点的反比例函数的解析式为，则， ∴过点的反比例函数的解析式为， 故答案为：． 13.如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】5 【分析】连接交于点，设交于点，交于点，连接，先证明四边形是矩形，得到，，证明，推出四边形为平行四边形，推出三点共线，且，再证明，得到，证明四边形，四边形均为平行四边形，得到，平行线分线段成比例，推出，根据菱形的面积分别求出四边形和的面积，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接交于点，设交于点，交于点，连接， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ∴，， ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴三点共线，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形，四边形均为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为6， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形和特殊图形，是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7个小题，共61分.） 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角形函数的混合运算，先化简乘方，立方根，正切值，绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 16．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．      根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】(1)50，7； (2)见解析，108°； (3)． 【分析】此题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出的值； （2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人），， 故答案为：50，7． （2）由（1）知，，等级为的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为： ．      （3）树状图如下所示：    由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 17．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 (2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【详解】（1）解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． （2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 18.如图，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线． （2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）半径为3，BG=2 【分析】（1）连接OM，由AB=AC、AE平分∠BAC，得到AE⊥BC；利用角平分线的性质和等腰三角形的性质，得到OM∥BC；再利用平行线的性质得到AE⊥OM，即可证得AE为⊙O的切线． （2）设 ⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用相似三角形的性质得到，即，解得R=3，从而求得 ⊙O的半径；过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2． 【详解】（1）证明：如图，连接OM， ∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC， ∵OB=OM， ∴∠OBM=∠OMB， ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM=∠CBM， ∴∠OMB=∠CBM， ∴OM∥BC， 又∵AE⊥BC， ∴AE⊥OM， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为R， ∵BC=8， ∴BE=BC=4， ∵OM∥BE， ∴△OMA∽△BEA， ∴， 即， 解得：R=3， ∴⊙O的半径为3； 如图，过点O作OH⊥BG于点H， 则BG＝2BH， ∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°， ∴四边形OMEH是矩形， ∴HE＝OM＝3， ∴BH＝BE-HE=BC - HE =4-3=1， ∴BG＝2BH＝2. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、矩形的性质与判定等知识，综合的知识较多，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 19．《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孙们踊跃参加，下面是其中一个方案： 改造1：图1中水帘洞下面挖空变成一座拱桥，图2是其圆弧形或抛物线形桥拱的示意图，预计挖空后平时水面宽20m，拱顶离水面5m．据推算，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高． 改造2：为吸引游客，增加喜庆气氛，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m； 为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： 问题1：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长． 问题2：拟定通行方案：在问题1的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2m，船体宽9m需要从拱桥下通过，通过计算判断是否能顺利通行．（注：） 问题3：确定桥拱形状是抛物线：在图4中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 问题4：拟定设计方案：在问题3的基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 【答案】（1）（2）能顺利通过（3）该抛物线的函数表达式为（4）见解析 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理，勾股定理，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法，以及垂直于弦的直径平分弦，是解题的关键． 问题1：设圆的圆心为点C，相交于点D，得出，则，设该圆的半径为r，则，根据勾股定理列出方程求解即可； 问题2：先求出该货船顶端与圆心距离，根据勾股定理可得：，则，即可解答． 问题3：以桥拱的最高点为原点，构造平面直角坐标系，则，设该抛物线的表达式为，把代入求出a的值，即可得出函数表达式； 问题4：根据该河段水位在此基础上再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，得出悬挂点的纵坐标，进而得出悬挂点的横坐标取值范围为，根据相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， 即可解答； 【详解】解：问题1：设圆的圆心为点C，相交于点D， 由题意可得：， ∴， 设该圆的半径为r，则， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：；    问题2：由问题1可知，， 当河段水位涨达到最高时，， ∵货船漏出水面高米， ∴该货船顶端与圆心距离， 根据勾股定理可得：， ∴， ∴船体在圆弧的拱顶正下方能顺利通过．    问题3：以桥拱的最高点为原点，构造平面直角坐标系，如图所示： 根据题意可得：， 设该抛物线的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为； 问题4：∵该河段水位在此基础上再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， ∴悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标最小为， 把代入得： ， 解得：， 0∴悬挂点的横坐标取值范围为； 方案一：从顶点处开始悬挂， ∵相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，， ∴从顶点处开始悬挂，共可挂7盏灯笼， 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为； 方案二：从对称轴两侧开始悬挂，正中间两盏与对称轴的距离均为， ， ∴可以挂（盏）， 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为. 20．综合探究 几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【问题情境】 分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系． 【初步感知】 （1）如图1，若，直接写出与之间的关系； 【深入探究】 （2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？ 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证：．    【答案】（1），；（2）①，，理由见解析；②与之间的关系仍然成立，理由见解析；（3）证明见解析 【分析】（1）如图所示，延长交于H，先由正方形的性质得到，证明点B在上，进而证明，得到，，再由三角形内角和定理和对顶角相等得到，即可得到，； （2）①如图所示，延长分别交于H，于M，同理可证明，则，同理可推出，即；②先根据题意画出图象，如图所示，设交于H，交于M，同理可证明，得到，同理可证明，即； （3）延长到Q使得，连接，分别交于N、T，证明，得到，同理证明，推出，由平行线分线段成比例定理得到，即． 【详解】解：（1）如图所示，延长交于H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∵， ∴点B在上， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴，；    （2）①，，理由如下： 如图所示，延长分别交于H，于M， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴，；    ②与之间的关系仍然成立，理由如下： 如图所示，设交于H，交于M， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴，；    （3）如图所示，延长到Q使得，连接，分别交于N、T， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．    【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线分线段成比例定理等等，正确利用“手拉手”模型证明三角形全等是解题的关键． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年深圳中考数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）  1 ．的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 2．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 3．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　） A．1100×108元 B．11×1010元 C．1.1×1011元 D．1.1×1012元 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（   ）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 9．分解因式： ． 10.已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为 ． 11．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是 m．（参考数据：） 12．如图，已知中，，将放置在平面直角坐标系中，在轴上，中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为 ． 13.如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共61分.） 14．计算：． 15．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 16．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．      根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 17．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 18.如图，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线． （2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长． 19．《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孙们踊跃参加，下面是其中一个方案： 改造1：图1中水帘洞下面挖空变成一座拱桥，图2是其圆弧形或抛物线形桥拱的示意图，预计挖空后平时水面宽20m，拱顶离水面5m．据推算，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高． 改造2：为吸引游客，增加喜庆气氛，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m； 为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： 问题1：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长． 问题2：拟定通行方案：在问题1的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2m，船体宽9m需要从拱桥下通过，通过计算判断是否能顺利通行．（注：） 问题3：确定桥拱形状是抛物线：在图4中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 问题4：拟定设计方案：在问题3的基础上，给出两种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 20．综合探究 几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【问题情境】 分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系． 【初步感知】 （1）如图1，若，直接写出与之间的关系； 【深入探究】 （2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？ 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证：．         1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年深圳中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C B A B C 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11． 12．87° 13．51 14． 15．5 三、解答题：（本大题共7个小题，共61分.） 14.【详解】解： （4分） ．（5分） 15.【详解】解： （2分） （3分） ， （4分） ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1，（5分） ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．（7分） 16.【详解】（1）50，7．（2分） （2）由（1）知，，等级为的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示，（3分）等所在扇形圆心角的度数为： ．（4分）      （3）树状图如下所示：   （7分） 由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．（8分） 17.【详解】（1）解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得（1分） 解这个方程，得（2分） 经检验，是原方程的根．（3分） 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．（4分） （2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得．（5分） ∴ 即，（6分） ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时；（7分） 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．（8分） 18.【详解】（1）证明：如图，连接OM， ∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC，（1分） ∵OB=OM， ∴∠OBM=∠OMB， ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM=∠CBM， ∴∠OMB=∠CBM，（2分） ∴OM∥BC， 又∵AE⊥BC， ∴AE⊥OM，（3分） ∴AE是⊙O的切线；（4分） （2）解：设⊙O的半径为R， ∵BC=8， ∴BE=BC=4，（5分） ∵OM∥BE， ∴△OMA∽△BEA，（6分） ∴， 即， 解得：R=3， ∴⊙O的半径为3；（7分） 如图，过点O作OH⊥BG于点H， 则BG＝2BH， ∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°， ∴四边形OMEH是矩形，（8分） ∴HE＝OM＝3， ∴BH＝BE-HE=BC - HE =4-3=1， ∴BG＝2BH＝2.（9分） 19.【详解】解：问题1：设圆的圆心为点C，相交于点D， 由题意可得：， ∴，（1分） 设该圆的半径为r，则， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：；（2分）    问题2：由问题1可知，， 当河段水位涨达到最高时，，（3分） ∵货船漏出水面高米， ∴该货船顶端与圆心距离， 根据勾股定理可得：，（4分） ∴， ∴船体在圆弧的拱顶正下方能顺利通过．（5分）    问题3：以桥拱的最高点为原点，构造平面直角坐标系，如图所示： 根据题意可得：， 设该抛物线的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为；（6分） 问题4：∵该河段水位在此基础上再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， ∴悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标最小为，（7分） 把代入得： ， 解得：， 0∴悬挂点的横坐标取值范围为；（8分） 方案一：从顶点处开始悬挂， ∵相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，， ∴从顶点处开始悬挂，共可挂7盏灯笼，（9分） 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为；（10分） 方案二：从对称轴两侧开始悬挂，正中间两盏与对称轴的距离均为， ， ∴可以挂（盏），（11分） 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为.（12分） 20.【详解】解：（1）如图所示，延长交于H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，（1分） ∵， ∴点B在上， ∴， ∴，，（2分） 又∵， ∴，即， ∴，；（3分）    （2）①，，理由如下： 如图所示，延长分别交于H，于M， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（4分） 又∵， ∴，即， ∴，； （5分）    ②与之间的关系仍然成立，理由如下： 如图所示，设交于H，交于M， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（6分） 又∵， ∴，即，（7分） ∴，； （8分）    （3）如图所示，延长到Q使得，连接，分别交于N、T， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，（9分） ∴， ∵， ∴， ∴，（10分） ∵， ∴，（11分） ∴， ∴．（12分）    1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$