专题06 正余弦定理的应用十一种考法-2024-2025学年高一数学重难点突破（苏教版2019必修第二册）（新高考地区专用）

专题06 正余弦定理的应用十一种考法 一、方法讲解 1.正弦定理的应用： ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： 2.余弦定理的应用： （1） a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C （2） cos A＝； cos B＝； cos C＝（2）内角和定理： 3.面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－. 5.三角形中的三角函数关系 ①sin(A＋B)＝sin C； ②cos(A＋B)＝－cos C； ③sin ＝cos ； ④cos ＝sin 6.三角形中的射影定理 同理有：，． 7.解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 注：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 二、重难点例题及变式 类型一、正弦定理解三角形 例．（1）在中，，，，则角的值为（ ） A． B．或 C． D． （2）中，角A，B，C所对的边分别为已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 . 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 类型二、余弦定理解三角形 例．（1）在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A．2 B．4 C．16 D． （2）的内角所对边分别为，若，则角的大小（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】在中，如果，则（ ） A. B. C. D. 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. 2 C. 1或2 D. 2或 类型三、边角互化的应用 例．（1）若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A． B． C． D．6 （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B= . 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 类型四、三角形解的个数 例．（1）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（ ） A． B． C． D． （2）在中，，，，若满足条件的有且仅有一个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】在中，内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，无解 D．，，，有一解 类型五、判断三角形的形状 例．（1）在中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 （2）在中，若，则这个三角形是 ． 【变式训练1】已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式训练2】在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 类型六、三角形中的面积公式 例．（1）记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． （2）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为 ． 【变式训练1】在中，分别是角所对的边，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， 若的面积为，则c为______________． 类型七、正、余弦定理的综合运用 例．（1）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． （2）在中，若，，，则 ， . 【变式训练1】在中，角所对的边分别为，已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则__________． 类型八、正、余弦定理与三角函数性质的结合应用 例．已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 【变式训练1】已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； 类型九、三角形周长与面积问题 例．已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 【变式训练1】在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求； （2）若，且的周长为，求的面积 【变式训练2】已知函数．在中，，且． (1)求的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 类型十、解三角形在实际问题中的应用 例．（1）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（ ） A． B． C． D． （2）在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ） A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里 【变式训练1】岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为 米． 【变式训练2】 兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 类型十一、与其他章节的融合 例．在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 【变式训练2】已知平面向量，，设函数. （1）求的最大值； （2）在中，，D在BC边上，且，，求的周长. 三、能力测试练 1．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（ ） A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 4．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）在中，角的对边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A．若则是等腰三角形 B．若，则为锐角三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则一定是等腰三角形 6.（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，，，则有两解 B．若，，则的面积最大值为 C．若，，，则外接圆半径为 D．若，则一定是等腰三角形 7.已知分别是内角所对的边，若，，且有唯一解，则的取值范围为 . 8．在中，角所对的边长分别为，若，则______. 9．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值. 10．已知在中，内角所对应的边为,有， （1）求角的值； （2）若点在线段AC上，且有，求． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 正余弦定理的应用十一种考法 一、方法讲解 1.正弦定理的应用： ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： 2.余弦定理的应用： （1） a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C （2） cos A＝； cos B＝； cos C＝（2）内角和定理： 3.面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－. 5.三角形中的三角函数关系 ①sin(A＋B)＝sin C； ②cos(A＋B)＝－cos C； ③sin ＝cos ； ④cos ＝sin 6.三角形中的射影定理 同理有：，． 7.解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 注：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 二、重难点例题及变式 类型一、正弦定理解三角形 例．（1）在中，，，，则角的值为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理，可得， 且，可知角的值为. 故选：C （2）中，角A，B，C所对的边分别为已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，因为，则， 由正弦定理，可得. 故选：B 【变式训练1】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 . 【答案】或 【解析】在中，， 则由正弦定理得，，得， 因为，所以或， 当时，， 当时， 故答案为：或 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 因为，所以． 故选：C. 类型二、余弦定理解三角形 例．（1）在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A．2 B．4 C．16 D． 【答案】B 【解析】在中，， 由余弦定理得，解得. 故选：B. （2）的内角所对边分别为，若，则角的大小（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得，， 因为，所以， 由，所以， 故选：D． 【变式训练1】在中，如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则， 在中，由余弦定理得：. 故选：A. 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. 2 C. 1或2 D. 2或 【答案】C 【解析】由余弦定理得， 化简得，解出或2. 故选：C. 类型三、边角互化的应用 例．（1）若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【解析】在中，，所以，所以， 由正弦定理以及比例的性质可得：. 故选：B （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得, 由于，所以，故， 故选：C 【变式训练1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B= . 【答案】/ 【解析】因为，由正弦定理， 即， 又因为， 可得，、 所以， 因为，可得，所以，即， 又因为，所以. 故答案为：. 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 由正弦定理， 因为， 展开化简， 又. 故选:B. 类型四、三角形解的个数 例．（1）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由正弦定理可得：，所以， 因为，所以，所以三角形有2解，故A错误； 对于B，由正弦定理可得：，所以，此三角形无解，故B错误； 对于C，由正弦定理可得：，所以， 因为，所以，则为钝角，不成立，所以无解，故C错误； 对于D，由正弦定理可得：，所以， 因为，所以，所以此三角形只有唯一解,故D正确. 故选：D. （2）在中，，，，若满足条件的有且仅有一个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理，则，即，由题意仅有一值， 故或，解得或. 故选：A 【变式训练1】在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵有两解， ∴，∴， 故选：D． 【变式训练2】在中，内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，无解 D．，，，有一解 【答案】C 【解析】选项A：因为，故只有一解，故A错误； 选项B：因，故有两解，故B错误； 选项C：因，故有两解，故C错误； 选项D：因，故无解，故D正确. 故选：C 类型五、判断三角形的形状 例．（1）在中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 【答案】B 【解析】在中，已知 由正弦定理得， 所以即 又，则，则， 所以所以该三角形为等腰三角形. 故选：B. （2）在中，若，则这个三角形是 ． 【答案】等腰或直角三角形/直角或等腰三角形 【解析】因为， 所以，， ，则，所以，， 即，所以，， ，即， 整理可得，即或， 因此，为等腰或直角三角形. 故答案为：等腰或直角三角形. 【变式训练1】已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】， 即，故， ， 因为，所以，故， 因为，所以， 故为等腰直角三角形. 故选：D 【变式训练2】在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】因为 所以，整理得， 即的形状是等腰三角形. 故选：B. 类型六、三角形中的面积公式 例．（1）记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由余弦定理得，即，解得， 所以三角形的面积为. 故选：A （2）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为 ． 【答案】/ 【解析】由，可得， 解得，所以为等边三角形， 故外接圆直径为 所以． 故答案为： 【变式训练1】在中，分别是角所对的边，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又由题知， 所以，整理得到，， 又由余弦定理，所以，所以， 又，所以. 故选：C. 【变式训练2】记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， 若的面积为，则c为______________． 【答案】 【解析】由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. ，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 故答案为： 类型七、正、余弦定理的综合运用 例．（1）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. （2）在中，若，，，则 ， . 【答案】 【解析】由正弦定理，有，所以， 由余弦定理，有， 解得. 故答案为：，. 【变式训练1】在中，角所对的边分别为，已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理可得：， 所以由余弦定理可得：， 所以，再由正弦定理可得：. 故选：D. 【变式训练2】已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则__________． 【答案】 【解析】在中，，则， 由余弦定理得， 由正弦定理得，所以. 故答案为： 类型八、正、余弦定理与三角函数性质的结合应用 例．已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 【答案】（1）;（2） 【解析】（1） 由可得：. . （2）由余弦定理得：，整理可得：， ，， 又，，， ，则， ，即的取值范围为 【变式训练1】已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； 【答案】（1） （2） 【解析】（1）函数, 因为，所以， 所以， . （2）由， 而，可得，即， 所以， 因为，所以, 则， 故当时，取最大值，最大值为． 类型九、三角形周长与面积问题 例．已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 【答案】（1）；（2）10 【解析】（1）在中，， 由正弦定理得：，则， 即，即， 由正弦定理得，即； （2）由，得， 则，得， 由余弦定理得， 即，整理得， 即，解得，则， 所以的周长为. 【变式训练1】在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求； （2）若，且的周长为，求的面积 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，得 得，得 由余弦定理得 由正弦定理得 所以，所以 因为，所以. （2）因为，且的周长为，所以 由余弦定理可得 所以，解得， 因此. 【变式训练2】已知函数．在中，，且． (1)求的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】（1）；（2）12 【解析】（1）由函数， 因为，可得， 在中，因为，所以， 又因为，所以，所以，解得， 因为，所以. （2）由（1）知，因为的面积为，所以， 在中，由余弦定理得，即， 整理得，所以， 即，所以， 所以的周长为. 类型十、解三角形在实际问题中的应用 例．（1）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，在中，由余弦定理，； 因为，所以， 在中，由正弦定理， 所以，解得， 故选：C （2）在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ） A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里 【答案】D 【解析】依题意设炮弹第一次命中点为，则，， ，， 在中， 即，解得， 所以，又为锐角，解得（负值舍去）， 在中 ， 所以，即炮台与弹着点的距离为公里. 故选：D 【变式训练1】岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为 米． 【答案】 【解析】中，，，， 中，，，， 因为米，所以， 解得： 故答案为： 【变式训练2】 兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图，依题意，连接,不妨设小正方形方格边长为1，则 由余弦定理，,因，故得 故选：B. 类型十一、与其他章节的融合 例．在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，则， 在中，由正弦定理得， 所以， 在中，，，则， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以的最小值为. 故选：B. 【变式训练1】在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）         ，解得： （2）由余弦定理得： 由正弦定理得：         为锐角     【变式训练2】已知平面向量，，设函数. （1）求的最大值； （2）在中，，D在BC边上，且，，求的周长. 【答案】（1）1； （2）. 【解析】（1）因为，， 所以 ， 所以的最大值为. （2）因为，所以， 因，所以， 所以，所以， 因为，所以， 由正弦定理， 在中，，即，得， 在中，，即，得， 因为，所以， 所以，即， 由，且，，解得， 所以三角形的周长为. 三、能力测试练 1．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理得，即，解得. 故选：A. 2．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理角化边可知，， 整理为，即， 由于，所以. 故选：B. 3．在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解析】由得， 即， 即， 所以， 在中，，所以，， 即的形状为直角三角形. 故选：B. 4．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由正弦定理有， 根据余弦定理有， 且，故有，即， 又，所以. 故选：D 5．（多选）在中，角的对边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A．若则是等腰三角形 B．若，则为锐角三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则一定是等腰三角形 【答案】AC 【解析】对于A，因为所以 即，所以， 结合，可得或（舍去）， 所以是等腰三角形，故A正确； 对于B，由正弦定理可得，则， 所以为锐角，但无法判断两角是否为锐角，故B错误； 对于C，因为，所以，即， 又因为，可得，即是等边三角形，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，所以或，即或， 所以是等腰三角形或直角三角形，故D错误. 故选：AC. 6.（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，，，则有两解 B．若，，则的面积最大值为 C．若，，，则外接圆半径为 D．若，则一定是等腰三角形 【答案】AC 【解析】对于A，因为，所以， 所以如图有两解，所以A正确， 对于B，因为，，所以由余弦定理得， 当且仅当时取等号，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以当的面积最大值为，所以B错误， 对于C，因为，，，所以由余弦定理得， 因为，所以， 所以由正弦定理得，得，所以C正确， 对于D，因为，所以由余弦定理得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，或， 所以为等腰三角形或直角三角形，所以D错误， 故选：AC 7.已知分别是内角所对的边，若，，且有唯一解，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】由正弦定理，可得， 当时，，此时唯一； 当时，有两个值，不唯一； 当时，，即，，唯一， 综上可得，实数 的取值范围是. 故答案为： 8．在中，角所对的边长分别为，若，则______. 【答案】 【解析】因为， 所以 ，即， 结合正弦定理，知， 故， 从而，即. 故答案为：. 9．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值. 【答案】（1）定义域为 ;值域为 （2）2 【解析】（1）， 所以要使有意义， 只需，即， 所以，解得 所以函数的定义域为， 由于，所以， 所以函数的值域为； （2）由于，所以， 因为，所以，所以即， 由锐角可得，所以， 由正弦定理可得， 因为，所以所以， 所以的最大值为2. 10．已知在中，内角所对应的边为,有， （1）求角的值； （2）若点在线段AC上，且有，求． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由 ， 由正弦定理可得，故得， 又因为，则 . （2） 如图，由可得 则有， 即, 因为，则， 又由正弦定理得所以有， 设，则， 在中，，此时为等边三角形，有， 在中，由余弦定理得:，所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$