5.液体压强模型-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练

专题5.液体压强模型（原卷版） 1.基础计算模型：深度≠高度！深度≠高度！！ 2.U形管模型：找到“液片”模型！ 3.薄膜（片）平衡模型：哪凸哪强大！ 4.形杯模型：一是定性分析（亦有两类：装满及非装满），判断大小；二是定性计算，求压力及压强（易错）。 5.固液压力压强模型：固力强，液强力。 6.容器倒置模型：装满、未装满。 7.试管倾斜模型：同液、异液。 8.注水、抽水图像模型： 9.叠加模型：常见的有两类：两点压强相等与底部压强相等。 一、基础计算模型 有关液体压强大小的计算，题目不用多刷，搞懂这三道基本就毕业啦！首先，当然还是要记住公式！！（什么？公式还记不住？那还学什么xxoo的物理） 易错点在于“h”——深度≠高度！液体压强计算中，深度是自上（液面）而下，高度则是自下（水平桌面/地面）而上。 因此，有口诀： “一线画自由（液面），一线画所求（对象）”。 p=ρ液gh 注意：h为所求位置到自由液面的竖直距离！ 【例题1】如图所示，是某拦河大坝的截面示意图，则A点受到水的压强是（g取10N/kg）（ ） A.4×105Pa B.3×105Pa C.5×105Pa D.1×105Pa 【变式1】（2023平潭县模拟）如图所示，平静的湖中，下列哪处水的压强最小（ ） A.a B.b C.c D.d 【变式2】如图所示，容器中装有水，其中h1=1m，h2=0.2m，h3=0.2m。则容器内 A、B 两点的压强之比为（　　） A.1∶5 B.1∶4 C.1∶1 D.4∶1 【变式3】在如图所示，一重为20N、底面积为0.02m2的容器置于水平桌面上，所装液体的体积是0.01m3，深0.3m。若容器底受到的液体压强是2.7×103Pa。（g取10N/kg）求： （1）液体的密度； （2）距容器底面向上0.1m处a点受到的液体压强。 【变式4】（23-24八年级·安徽六安）如图所示，一个高为45cm的薄壁容器放在水平地面上，容器内盛有0.8kg的水，容器部的横截面积为50cm2，上部的横截面积为10cm2，水深h为40cm，A 点到容器底的高度h1为10cm。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求A点受到水的压强； （2）求水对容器底的压力。 二、U形管模型 有关连通器中的计算类问题，常见类型有两种：（1）同类液体间比较；（2）非同类液体间比较。 但是，本质都是一样，找到“液片”模型（书本上有的哦，推导同种液体液面相平用到的），再结合力的关系列等式进行比较，什么压强、液面高度、密度啊这些便都能比较出来啦！ 大家通过实例体验一下，悟理悟理！ 等F→等p，液片平衡 注意：连通器内装同种液体，当液体静止时，液面总是相平的。 【例题2】如图所示，A、B两容器中装有同一液体，且液面高度相同，a点的压强小于b点的压强。当A、B间的阀门打开时，下列说法中正确的是（ ） A.液体由A流向B B.液体由B流向A C.液体在A、B间来回流动 D.液体静止不动 【变式1】如图所示，水平桌面上的甲、乙两容器用一细管相连，细管中间有一开关K。先把K关上，在两容器中装入不同质量的水后，甲中水面比乙中水面高，然后将甲上口密封，此装置_______连通器（选填“是”或“不是”）。打开开关K待液面稳定后，甲中的液面高度_______乙中的液面（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【变式2】如图所示，U形管中左边装水、右边装某种油，当液体不流动时，相关参数如图所示，则下列有关叙述中正确的有（ ） A.该U形管不属于连通器 B.该油的密度为0.8×103kg/m3 C.将右边试管内倒出3cm的油可以使得左右液面相平 D.向左边试管内加入一部分水，当液体不流动时可能使得左右液面相平 三、薄膜（片）平衡模型 1.烧杯左侧薄膜处压强p左，烧杯右侧薄膜处压强p右。 哪凸哪压强大 2.如图所示，哪边液体密度大？ ( b )【例3】如图所示，容器中间用隔板分成左、右两部分，隔板下部有一圆孔，用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状为一凹面，它可以用来做“探究液体压强是否跟深度、液体密度等有关”的实验。有关本实验，下列说法错误的是（ ） A.本实验能说明液体对容器的侧壁有压强 B.若要检验“深度相同时液体压强跟密度有关”这一结论，则两边放入液体的液面应该在同一高度 C.若要检验“同种液体中液体压强跟深度有关”这一结论，则两边要放入不同密度的液体 D.如图显示橡皮膜向左凸起形成一凹面可知，当两边液体深度相同时，左边液体密度更小，其压强更小 【变式1】如图1，容器中间用隔板分成左、右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。在隔板两侧分别装入两种不同的液体，静止时如图2，此时隔板左、右两侧液体对橡皮膜的压强p左_______p右；隔板左、右两侧液体的密度ρ左_______ρ右。（均选填“<”、“=”或“>”） 【变式2】（2024·安徽阜阳·二模）科技逐梦小组探究液体压强与哪些因素有关时，将玻璃圆筒的两端蒙上绷紧程度相同的橡皮膜，并用两种方式将其浸没在水中，如图甲、乙所示。 （1）比较图甲中玻璃圆筒上、两端橡皮膜的凹陷程度可知，液体内部的压强跟 有关； （2）若用图乙所示装置验证在同种液体的同一深度处液体向各个方向的压强相等，这一装置是否可行，并叙述实验现象。 【变式3】如图所示，容器中间用隔板分成左右相等的两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不相同时其形状会发生改变。将适量的甲、乙两种液体注入两个容器中，分别将A、B两个体积相等的实心小球放入液体中，待液面静止时，橡皮膜向右凸起。下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两种液体密度关系是ρ甲>ρ乙 B.两个小球的密度关系是ρA>ρB C.甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲<p乙 D.两个小球静止时所受到的浮力关系是FA=FB 【变式4 】将两端开口的薄壁玻璃管竖直插入水槽中，你会发现此时玻璃管内的液面和容器液面是相平的，这是因为玻璃管和容器组成了一个__________；从玻璃管上端缓慢注入某种不溶于水的液体，稳定后测得这种液体长度为L，管内水面下降h，如图所示，忽略水槽中水面的升降，该液体密度为_______（写出表达式，已知水的密度为ρ）。 四、形杯模型 类型1.单个容器比较型 图示 F压与G液关系 F压>G液 F压<G液 F压=G液 理解 F压多了两侧三角形 F压少了两侧三角形 结论 液体对底部压力F压=底面积竖直以上液体重力（如图所示红色虚线框内液体）！ 类型2.三个容器比较型 容器底面积相同，装有相同质量的同种液体 容器底面积相同，装有相同高度的同种液体 液体对容器底部的压力：F甲>F丙>F乙 液体对容器底部的压强：p甲>p丙>p乙 液体对容器底部的压力：F甲=F丙=F乙 液体对容器底部的压强：p甲=p丙=p乙 【例4】如图所示的两个形状相同、质量相同的密闭容器分别正放和倒放在水平桌面上静止，两容器中分别装入深度相同的甲、乙两种液体，则以下说法正确的是（ ） A.若液体对容器底的压强相等，则两种液体的密度ρ甲>ρ乙 B.若液体对容器底的压强相等，则两种液体的密度ρ甲<ρ乙 C.若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量m甲= m乙 D.若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量m甲< m乙 【变式1】如图所示，甲、乙两个完全相同的瓶子置于水平桌面上，两瓶中分别装有质量相等的水和酒精，则两瓶底部受到的压强p甲与p乙的关系为（ ） A.p甲<p乙 B.p甲=p乙 C.p甲>p乙 D.无法比较 【变式2】如图所示，质量相同、底面积也相同且器壁厚度忽略不计的三个容器，分别装有质量相同和深度相等的甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上。下列说法正确的是（　　） A.容器底部受到液体的压强是p甲<p乙<p丙 B.容器底部所受液体的压力是F甲> F乙>F丙 C.容器对桌面的压强是p甲′<p乙′<p丙′ D.容器对桌面的压力是F甲′<F乙′<F丙′ 五、固液压力压强模型 1.压强公式：p=ρgh和 ①p=ρgh：适用于计算液体压强以及质地均匀、形状规则的长方体、正方体、圆柱体等直柱体物体。 ②：压强的定义式，它都适用于固体、液体、气体。 2.计算技巧：先确定施力物体是固体还是液体。 对于固体：先压力F压=G总（水+杯子），再压强。 对于液体：先压强p=ρgh，再压力F=pS。 固力强，液强力。 【例5】如图所示，甲、乙、丙、丁是4个底面积相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则不对容器底的压力（ ） A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.丁最大 【变式1】如图所示的甲、乙、丙、丁四个形状、大小均不相同的容器，容器的底面积均相同，若在各容器内倒入相同高度的水，则四个容器底面所受的压强和压力大小关系是（ ） A.p甲>p乙>p丙>p丁，F甲=F乙=F丙=F丁 B.p甲>p乙>p丙>p丁，F甲>F乙>F丙>F丁 C.p甲=p乙=p丙=p丁，F甲=F乙=F丙=F丁 D.p甲=p乙=p丙=p丁，F甲>F乙>F丙>F丁 【变式2】如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，水深12cm，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（g=10N/kg） （1）水对茶壶底部的压强； （2）水对茶壶底部的压力； （3）茶壶对桌面的压力； （4）茶壶对桌面的压强。 六、容器倒置模型 1.未装满型 ①液体对容器底的压力/压强：先p后F a.液体对容器底的压强：p液↑=ρ液gh↑ → p甲<p乙 b.液体对容器底的压力：F甲>G液，F乙<G液 → F甲>F乙 ②容器对桌面的压力/压强：先F后p a.容器对桌面的压力：F容=G总，G总不变 → F甲′=F乙′ b.容器对桌面的压强： → p甲′<p乙′ 2.装满型 ①液体对容器底的压力/压强：先p后F a.液体对容器底的压强：p液=ρ液gh，h不变 → p甲=p乙 b.液体对容器底的压力：F甲>G液，F乙<G液 → F甲>F乙 ②容器对桌面的压力/压强：先F后p a.容器对桌面的压力：F容=G总，G总不变 → F甲′=F乙′ b.容器对桌面的压强： → p甲′<p乙′ 【例6】如图所示，容器中盛有一定质量的水，未装满，若将它倒置，则水对容器底部的压力和压强变化情况是（　　） A.压力增大，压强减小 B.压力减小，压强增大 C.压力和压强都增大 D.压力和压强都减小 【变式1】将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别为pA和pB，瓶对桌面的压力分别为FA和FB，瓶对桌面的压强分别为pa和pb，则（ ） A.pA>pB，FA>FB，pa<pb B.pA<pB，FA=FB，pa<pb C.pA=pB，FA<FB，pa>pb D.pA<pB，FA>FB，pa<pb 【变式2】一个未装满水的密闭杯子，先正立放在水平桌面上（如图甲），然后反过来倒立在水平桌面上（如图乙），两次放置时，甲图中水对杯底的压力和压强分别为F甲和p甲，乙图中水对杯底的压力和压强分别为F乙和p乙，下列判断正确的是（　　） A.p甲>p乙，F甲<F乙 　　　　　　　　　　B.p甲>p乙，F甲=F乙 C.p甲=p乙，F甲<F乙 　　　　　　　　　　D.p甲<p乙，F甲>F乙 七、试管倾斜模型 一个试管，竖直转为倾斜，根据p=ρgh，ρ不变，h会变小，则： 液体对容器底的压强变小： p左>p右 两个试管内装同种液体，根据p=ρgh，同一液体ρ不变， 液面相平，h一样，则： 液体对容器底的压强不变： 即液体对容器底的压强p左=p右 两个试管内装质量相等的不同液体，其中一个倾斜放置， ∵ m左=m右，V左<V右 ∴ ρ左>ρ右 液体对容器底的压强p左>p右 【例题7】如图所示，将盛有适量水的试管由倾斜位置A缓慢移至竖直位置B。在此过程中，水对试管底部的压强（ ） A.变大 B.变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 【变式1】甲、乙两支完全相同的平底试管，内装质量相等的不同液体，甲管竖直放置、乙管倾斜放置，两管液面相平，如图所示，设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙。将两管都竖直放置时，液体对两试管底的压强分别为p甲′和p乙′，则p甲_______p乙，p甲′_______p乙′。（填（“大于”“等于”或“小于”） 【变式2】如图所示，甲、乙两只完全相同的试管内装有质量相等的不同液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。设液体对试管底部的压强为p甲和p乙，则下列判断正确的是（ ） A.p甲>p乙 B.p甲=p乙 C.p甲<p乙 D.无法确定 八、注水、抽水图像模型 1.注水：匀速向下面3个容器注满水，容器底部所受水的压强与注水时间的关系图像。 图示 图像 简述 注水时容器均匀，h在匀速增加，由p=ρgh知，p也在匀速增加（倾斜直线） 注水时容器口越来越大，h增加越来越慢，由p=ρgh知，p也增加得越来越慢（曲线越来越平缓） 注水时容器口越来越小，h增加越来越慢快，由p=ρgh知，p也增加得越来越快（曲线越来越陡峭） 2.抽水时压强与图像的关系如何呢？ 甲、乙、丙图像分别对应容器______________。 【例8】对于同一种液体，液体内部的压强与深度变化规律的图象如图所示。请根据图象判断： （1）压强p与深度h的关系式是__________。 （2）该液体在0.2m深度的地方产生的压强是________Pa。 【变式1】匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示。这个容器可能是（ ） 【变式2】如图所示，往木桶中匀速注水直至注满。下列表示此过程中木桶底部受到水的压强p随时间t变化的图像正确的是（　　） A B C D 九、叠加模型 a、b、c三点的压强特点： pa<pb<pc a、b、c三点的压强相等： ρa<ρb<ρc A、B两点的压强相等： ρ甲<ρ乙 如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的两种液体甲、乙，在两容器中同一高度处分别有A、B两点： ①若两点的压强相等，则两种液体对容器底的压强关系是：p甲_______p乙。 ∵ A、B压强相等 ∴ ρ甲gh1=ρ乙gh3 又 h1<h3 ∴ ρ甲>ρ乙（先判断出密度关系） 容器底部受到的压强： p甲=ρ甲g（h1+h2）=ρ甲gh1+ρ甲gh2=pA+ρ甲gh2 p乙=ρ乙g（h3+h4）=ρ乙gh3+ρ乙gh4=pB+ρ乙gh4 ∵ h2= h4，ρ甲>ρ乙 ∴ ρ甲gh2>ρ乙gh4，即p甲>p乙 ②若两种液体对容器底部的压强相等，则A、B两点的压强关系是：p甲′_______p乙′。 因为容器底部压强相等，即：ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 又 h甲<h乙 ∴ ρ甲>ρ乙（先判断出密度关系） ∴ ρ甲g（h1+h2）=ρ甲g（h3+h4） 即：ρ甲gh1+ρ甲gh2=ρ乙gh3+ρ乙gh4 ∵ h2= h4，ρ甲>ρ乙 ∴ ρ甲gh2>ρ乙gh4 ∴ ρ甲gh1<ρ乙gh3 即 pA<pB 【例9】如图所示，放在水平桌面上的两个相同的柱形容器，分别装有甲、乙两种液体，甲液体高于乙液面。液体中的a、b两点处于同一水平高度，a、b两点的液体压强相等，则两种液体的密度和质量的关系分别是（ ） A.ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B.ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 C.ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 D.ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【变式1】如图所示，在水平桌面上的甲、乙两个完全相同的烧杯中，分别装有质量相等的两种液体。液体中的A、B两点在同一条水平线上。甲、乙两个烧杯对桌面的压强分别为p甲、p乙，液体对A、B两点产生的压强分别为pA、pB。下列判断正确的是（　　） A.p甲>p乙，pA>pB B.p甲=p乙，pA<pB C.p甲=p乙，pA=pB D.p甲=p乙，pA>pB 【变式2】如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两烧杯中分别盛有两种密度不同的液体，已知两烧杯底受到的液体的压强相等，那么在杯底以上相等高度的A、B两点处的液体的压强pA与pB的大小关系为（ ） A.pA=pB B.pA>pB C.pA<pB D.无法判断 【变式3】如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放置在水平桌面上，已知距容器底部h处A、B两点所受液体的压强pA和pB相等，则两容器底部所受液体压力F甲、F乙和压强p甲、p乙的关系是（ ） A.F甲>F乙，p甲>p乙 B.F甲=F乙，p甲>p乙 C.F甲<F乙，p甲<p乙 D.F甲<F乙，p甲=p乙 【变式4】如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有煤油。已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA=2hB。A、B两点处的液体压强分别为pa、pb。（已知ρ油=0.8×103kg/m3）则下列说法中正确的是（ ） A.pA<pB，且pB－pA=1.2ρ水ghB B.pA<pB，且pB－pA=0.6ρ水ghB C.pA>pB，且pA－pB=0.4ρ水ghB D.pA>pB，且pA－pB=0.2ρ水ghB 1.（2024年四川省宜宾市中考题节选）利用如下图甲的实验器材进行拓展实验：容器中间用隔板分成A、B两部分，隔板底部有一小圆孔（用C表示），用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。如图乙，当在A中盛水，测得深度为12cm，在B中盛某种液体，测得深度为15cm，此时C处橡皮膜形状刚好不改变，则B中液体密度ρ液=_________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3） 2.（2024年常州市初中学业水平考题）21.如图所示，甲、乙两支完全相同的试管内分别装有质量相等的不同液体，甲试管倾斜、乙试管竖直，两试管内液面相平，甲试管内的液体密度为ρ甲，液体对试管底部的压强为p甲；乙试管内的液体密度为ρ乙，液体对试管底部的压强为p乙，则： ρ甲______ρ乙，p甲______p乙。 3.（2024年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业题）19.如图所示，甲、乙两个质量、底面积都相等的容器，底面粗糙程度相同，静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，装有同种液体，液面相平。甲、乙两容器内液体对容器底的压力分别为F1、F2，则F1_______F2；用沿水平方向的力F3、F4分别缓慢推动甲、乙两容器在桌面上做匀速直线运动，且容器未倾斜时，则F3_______F4（两空均选填“<”、“=”或“>”） 4.（2024年广东省深圳中考题）14.学习“液体压强”时，老师展示了如图甲所示的实验，辉辉同学观察实验后，得出结论：深度越大，水的压强越大，水喷出的最远距离就越大。下课后，辉辉将自己的结论告诉老师，老师表扬了辉辉爱思考的好习惯，然后和辉辉一起到了思考乐实验室，另找一个矿泉水瓶，在侧边扎了两个小圆孔C和D（圆孔A、B、C、D的直径相同），并进行了以下实验：观察得sc小于sd。 （1）现已知hc<hd，求pc________pd； （2）其他条件不变，将木板向右移，最远的水流依然落在木板上，请用虚线在图中画出木板上表面平移后的位置； （3）sc′和sd′分别为现在的最远距离，现在求sc′_______sd′； （4）思考乐辉辉同学的结论是否正确？请说出你的判断和理由。 5.（2024年广东省广州市初中学业水平考题）10.某居民楼水塔液面与各楼层水龙头的竖直距离如图所示，若ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，水龙头关闭时，c处所受水的压强为（　　） A.3.0×104Pa B.9.0×104Pa C.1.0×105Pa D.1.3×105Pa 6．（多选）（2023湖南怀化）把装满水的矿泉水瓶从正立变为倒立，下列物理量大小改变的是（ ） A.桌面的受力面积大小 B.矿泉水瓶的重力大小 C.矿泉水瓶对桌面的压力大小 D.矿泉水瓶对桌面的压强大小 7.（2024年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团初中学业题）11.如图所示，一下半部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa。若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（　　） A.0.36kg B.0.40kg C.0.44kg D.0.48kg 8.（2024年云南省初中学业水平考题）10.一质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水圆柱体放在盛有4.2kg水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为300cm2，如图所示。打开阀门K，放出3kg的水后关闭阀门（ρ水=1.0×103kg/m3）。下列说法正确的是（　　） A.圆柱体的密度为0.75×10kg/m3 B.放水前水面距容器底部的高度为l4cm C.放水后水对容器底部的压力为21N D.放水后水对容器底部的压强为600Pa 9.（2024年安徽省中考题）小亮同学用图甲所示的装置探究液体压强与哪些因素有关，容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部用薄橡皮膜封闭一个圆孔，橡皮膜两侧压强不同时橡皮膜的形状发生改变。 （1）将同种液体倒入容器左右两边，右侧液面高于左侧，观察到橡皮膜的形状如图乙所示。 将A、B两种不同的液体（ρA＜ρB）分别倒入容器左右两边，使左右两侧的液面相平，观察到橡皮膜的形状如图丙所示。 ①由图乙可初步得出：同种液体中，深度越大，压强越大； ②由图丙可初步得出：深度相同时，液体的密度越大，压强越_______。 （2）若将C、D两种不同的液体分别倒入容器左右两边，倒入液体的深度如图丁所示，发现橡皮膜的形状几乎没有变化。由此可知两种液体的密度大小关系为：ρC_______ρD（选填“>”“=”或“<”）。 10.（2024年四川省广安市初中学业水平考题）27.茶壶几乎是每家必备常用器具。学习压强知识后，小淇想对家中的茶壶进行相关研究。她测得茶壶的质量为600g，底面积为100cm2，装入适量水后将它放在水平桌面上，测得水的深度如图所示，请你接着她的探究完成如下任务。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）求水对茶壶底的压强。 （2）若水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的0.6倍，则茶壶内水的质量为多少？（茶壶壁厚度不计） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.液体压强模型（解析版） 1.基础计算模型：深度≠高度！深度≠高度！！ 2.U形管模型：找到“液片”模型！等F→等p，液片平衡。 3.薄膜（片）平衡模型：哪凸哪强大！密度比等于深度比！！ 4.形杯模型：一是定性分析（亦有两类：装满及非装满），判断大小；二是定性计算，求压力及压强（易错）。 5.固液压力压强模型：固力强，液强力。 6.容器倒置模型：装满、未装满。 7.试管倾斜模型：同液、异液。 8.注水、抽水图像模型： 9.叠加模型：常见的有两类——两点压强相等与底部压强相等。 一、基础计算模型 有关液体压强大小的计算，题目不用多刷，搞懂这三道基本就毕业啦！首先，当然还是要记住公式！！（什么？公式还记不住？那还学什么xxoo的物理） 易错点在于“h”——深度≠高度！液体压强计算中，深度是自上（液面）而下，高度则是自下（水平桌面/地面）而上。 因此，有口诀： “一线画自由（液面），一线画所求（对象）”。 p=ρ液gh 注意：h为所求位置到自由液面的竖直距离！ 【例题1】如图所示，是某拦河大坝的截面示意图，则A点受到水的压强是（g取10N/kg）（ ） A.4×105Pa B.3×105Pa C.5×105Pa D.1×105Pa 【答案】B 【解析】本题考查液体压强的计算，难度不大。 得出A点所处的深度，根据p=ρ水gh得出受到水的压强。 A点所处的深度：h=40m－10m=30m 受到水的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa 故选B。 【变式1】（2023平潭县模拟）如图所示，平静的湖中，下列哪处水的压强最小（ ） A.a B.b C.c D.d 【答案】A 【解析】深度是指液面到某点的竖直距离，则由图可知，a点的深度最小，根据公式p=ρ水gh可知，a处水的压强最小。 【变式2】如图所示，容器中装有水，其中h1=1m，h2=0.2m，h3=0.2m。则容器内 A、B 两点的压强之比为（　　） A.1∶5 B.1∶4 C.1∶1 D.4∶1 【答案】B 【解析】由图可知，A 点的深度为： hA=h2=0.2m B点的深度为： hB=h1－h2=1m－0.2m=0.8m 容器内A、B 两点的压强之比为 故选 B。 【变式3】在如图所示，一重为20N、底面积为0.02m2的容器置于水平桌面上，所装液体的体积是0.01m3，深0.3m。若容器底受到的液体压强是2.7×103Pa。（g取10N/kg）求： （1）液体的密度； （2）距容器底面向上0.1m处a点受到的液体压强。 【分析】（1）已知容器底受到的液体压强及所装液体的深度，利用液体压强的计算公式可求出密度； （2）求出容器底向上20cm处的a点的深度，利用液体压强的计算公式可得结果。 【解答】（1）由p=ρgh得： 液体的密度： （2）容器底向上0.2m处的a点的深度： ha=0.3m－0.1m=0.2m a点的液体的压强： pa=ρgha=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.2m=1800Pa 答：（1）液体的密度是900kg/m3；（2）距容器底面向上0.1m处a点的液体压强是1800Pa。 【点评】本题考查液体压强和固体压强公式的应用，数据繁多，做题时应选择合适的公式，选择相对应的数据，特别是液体的深度的选择，注意深度和高度的区别，并注意单位的换算。 【变式4】（23-24八年级·安徽六安）如图所示，一个高为45cm的薄壁容器放在水平地面上，容器内盛有0.8kg的水，容器部的横截面积为50cm2，上部的横截面积为10cm2，水深h为40cm，A 点到容器底的高度h1为10cm。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求A点受到水的压强； （2）求水对容器底的压力。 【答案】（1）3×103Pa；（2）20N 【解析】（1）A点的深度为： hA=h－h1=40cm－10cm=30cm A点受到水的压强： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-2m=3×103Pa （2）水对容器底的压强： p′=ρgh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10-2m=4×103Pa 则水对容器底的压力： F=p′S=4×103Pa×50×10-4m2=20N 二、U形管模型 有关连通器中的计算类问题，常见类型有两种：（1）同类液体间比较；（2）非同类液体间比较。 但是，本质都是一样，找到“液片”模型（书本上有的哦，推导同种液体液面相平用到的），再结合力的关系列等式进行比较，什么压强、液面高度、密度啊这些便都能比较出来啦！ 大家通过实例体验一下，悟理悟理！ 等F→等p，液片平衡 注意：连通器内装同种液体，当液体静止时，液面总是相平的。 【例题2】如图所示，A、B两容器中装有同一液体，且液面高度相同，a点的压强小于b点的压强。当A、B间的阀门打开时，下列说法中正确的是（ ） A.液体由A流向B B.液体由B流向A C.液体在A、B间来回流动 D.液体静止不动 【答案】D 【解析】上端开口，下部通过阀门相连，属于连通器。 连通器的特点：连通器内装同种液体，当液体静止时，液面总是相平的。 连通器中装有同种液体静止时，液面是相平的。如果连通器中装有不同液体时，液面是不相平的。 由图，当阀门打开时，A和B的上端开口底部连通，构成了连通器。 由于容器中装同一种液体，并且液面相平，因此打开阀门后，液面仍保持相平，故液体不会流动。 故选：D。 【变式1】如图所示，水平桌面上的甲、乙两容器用一细管相连，细管中间有一开关K。先把K关上，在两容器中装入不同质量的水后，甲中水面比乙中水面高，然后将甲上口密封，此装置_______连通器（选填“是”或“不是”）。打开开关K待液面稳定后，甲中的液面高度_______乙中的液面（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】不是；大于 【解析】甲上口密封，此时该容器的两端不都是开口的，不是连通器。 开关K打开前，甲中水面比乙中水面高，根据p=ρgh可知，甲中水产生的压强大于乙中水产生的压强，则打开K之后，甲中的水将向乙中流动； 但由于甲的上口密封，水面下降后，水面上方密封的气体随着体积的增大产生的压强将减小，即小于大气压p0； 当甲、乙两容器中的水不流动时，开关处左右两边的压强相等，即p甲=p乙， 因为p甲=p空+ρ水gh甲，p乙=p0+ρ水gh乙， 所以p空+ρ水gh甲=p0+ρ水gh乙， 因为p空<p0，则ρ水gh甲>ρ水gh乙， 可得h甲>h乙。 说明甲中的水能往乙中流一些，但最终甲的水面一定比乙的高。 【变式2】如图所示，U形管中左边装水、右边装某种油，当液体不流动时，相关参数如图所示，则下列有关叙述中正确的有（ ） A.该U形管不属于连通器 B.该油的密度为0.8×103kg/m3 C.将右边试管内倒出3cm的油可以使得左右液面相平 D.向左边试管内加入一部分水，当液体不流动时可能使得左右液面相平 【解析】B 【解析】（1）连通器是上端开口、下端连通的容器，当装有同种液体静止时，液面相平； （2）以U形管右边水和油的分界面作一水平线，则U形管两侧液体产生的压强相等，知道左边水的高度为h水，右边油的高度h油，根据液体压强相等列等式算出油的密度。 A.该U形管上端开口、下端连通，可看作是连通器，故A错误。 B.以U形管右边水和油的分界面作一水平线，则U形管两侧液体产生的压强相等，即p左=p右 由图知：h水=12cm=0.12m，h油=15cm=0.15m 由液体压强公式可得：ρ水gh水=ρ油gh油 代入数据有：1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m =ρ油×10N/kg×0.15m 解得：ρ油=0.8×103kg/m3 故B正确。 CD.连通器中装有同种液体静止时，液面相平，无论左侧添加还是右侧倒出，两侧的液体种类不同，密度不等，液面不可能相平，故CD错误。 故选：B。 三、薄膜（片）平衡模型 1.烧杯左侧薄膜处压强p左，烧杯右侧薄膜处压强p右。 哪凸哪压强大 2.如图所示，哪边液体密度大？ ( b )【例3】如图所示，容器中间用隔板分成左、右两部分，隔板下部有一圆孔，用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状为一凹面，它可以用来做“探究液体压强是否跟深度、液体密度等有关”的实验。有关本实验，下列说法错误的是（ ） A.本实验能说明液体对容器的侧壁有压强 B.若要检验“深度相同时液体压强跟密度有关”这一结论，则两边放入液体的液面应该在同一高度 C.若要检验“同种液体中液体压强跟深度有关”这一结论，则两边要放入不同密度的液体 D.如图显示橡皮膜向左凸起形成一凹面可知，当两边液体深度相同时，左边液体密度更小，其压强更小 【答案】C 【解析】A.实验中，橡皮膜在容器的侧面，橡皮膜凸起，即橡皮膜受到了液体压强，故A正确，不符合题意； B.在检验“深度相同时液体压强跟密度有关”时，应控制液体深度相同，则两边放入的液体的液面应该在同一高度，故B正确，不符合题意； C.在检验“同种液体中液体压强跟深度有关”时，应控制两侧容器中放入同种液体，则两边要放入相同密度的液体，故C错误，符合题意； D.橡皮膜向左凸起形成一凹面，即相同深度处，右侧液体压强大于左侧液体压强，由p=ρgh可知，左边的液体密度更小，故正确，不符合题意。 故选C。 【变式1】如图1，容器中间用隔板分成左、右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。在隔板两侧分别装入两种不同的液体，静止时如图2，此时隔板左、右两侧液体对橡皮膜的压强p左_______p右；隔板左、右两侧液体的密度ρ左_______ρ右。（均选填“<”、“=”或“>”） 【答案】>；> 【解析】由图中橡皮膜是向右形变的，说明左侧液体压强大于右侧液体压强。 根据液体压强公式可知，左侧深度较小，其压强较大，故左侧液体的密度应大于右侧液体密度。 【变式2】（2024·安徽阜阳·二模）科技逐梦小组探究液体压强与哪些因素有关时，将玻璃圆筒的两端蒙上绷紧程度相同的橡皮膜，并用两种方式将其浸没在水中，如图甲、乙所示。 （1）比较图甲中玻璃圆筒上、两端橡皮膜的凹陷程度可知，液体内部的压强跟 有关； （2）若用图乙所示装置验证在同种液体的同一深度处液体向各个方向的压强相等，这一装置是否可行，并叙述实验现象。 【答案】（1）深度；（2）见解析。 【解析】（1）图甲中比较玻璃圆筒上、两端橡皮膜的凹陷程度可知，玻璃圆筒上端浸入液体的深度小，上端的橡皮膜凹陷的少；玻璃圆筒端浸入液体的深度大，端的橡皮膜凹陷的多；可知：液体内部的压强跟深度有关，深度增加液体压强增大。 （2）研究在同种液体的同一深度处液体向各个方向的压强相等，要控制液体的深度和液体的密度相同，故这一装置方法可行，只需要比较图乙玻璃圆筒左、右两侧的橡皮膜的凹陷程度相同，即可得出：在同种液体的同一深度处液体向各个方向的压强相等。 【变式3】如图所示，容器中间用隔板分成左右相等的两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不相同时其形状会发生改变。将适量的甲、乙两种液体注入两个容器中，分别将A、B两个体积相等的实心小球放入液体中，待液面静止时，橡皮膜向右凸起。下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两种液体密度关系是ρ甲>ρ乙 B.两个小球的密度关系是ρA>ρB C.甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲<p乙 D.两个小球静止时所受到的浮力关系是FA=FB 【答案】AB 【解析】A.橡皮膜向右凸起，说明橡皮膜处左侧的液体压强大，即p左>p右，由图知h左<h右，根据液体压强公式p=ρgh可知，ρ左>ρ右，即ρ甲>ρ乙，故A正确； C.橡皮膜以下部分液体的深度相同，因ρ甲>ρ乙，则根据p=ρgh可知甲橡皮膜以下部分的液体压强大于乙橡皮膜以下部分的压强（即p左′>p右′），而液体对容器底的压强等于上下两部分液体压强之和，所以甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲>p乙，故C错误； BD.A、B两球的体积相等，由图知VA排>VB排，且液体的密度ρ甲>ρ乙，根据F浮=ρ液gV排知，A、B两个小球静止时所受到的浮力关系是FA>FB，故D错误； 由图知A球在甲液体中漂浮，B球在乙液体中漂浮，则由浮沉条件可知：GA=FA，GB=FB，由于FA>FB，则有GA>GB，由题意可知，A、B两球的体积相等，由G=mg=ρgV可知，A、B两个小球的密度ρA>ρB，故B正确。 故选：AB。 【变式4 】将两端开口的薄壁玻璃管竖直插入水槽中，你会发现此时玻璃管内的液面和容器液面是相平的，这是因为玻璃管和容器组成了一个__________；从玻璃管上端缓慢注入某种不溶于水的液体，稳定后测得这种液体长度为L，管内水面下降h，如图所示，忽略水槽中水面的升降，该液体密度为_______（写出表达式，已知水的密度为ρ）。 【答案】连通器；  【解析】将两端开口的薄壁玻璃管竖直插入水槽中，由于此时玻璃管和容器的上端开口、下端连通，这样组成了一个连通器。 根据二力平衡，当玻璃管内水面下降h时，管内液体与水在此处的压强相等，则有： p液=p水 由p=ρgh可得： ρ液gL=ρgh 解得： 四、形杯模型 类型1.单个容器比较型 图示 F压与G液关系 F压>G液 F压<G液 F压=G液 理解 F压多了两侧三角形 F压少了两侧三角形 结论 液体对底部压力F压=底面积竖直以上液体重力（如图所示红色虚线框内液体）！ 类型2.三个容器比较型 容器底面积相同，装有相同质量的同种液体 容器底面积相同，装有相同高度的同种液体 液体对容器底部的压力：F甲>F丙>F乙 液体对容器底部的压强：p甲>p丙>p乙 液体对容器底部的压力：F甲=F丙=F乙 液体对容器底部的压强：p甲=p丙=p乙 【例4】如图所示的两个形状相同、质量相同的密闭容器分别正放和倒放在水平桌面上静止，两容器中分别装入深度相同的甲、乙两种液体，则以下说法正确的是（ ） A.若液体对容器底的压强相等，则两种液体的密度ρ甲>ρ乙 B.若液体对容器底的压强相等，则两种液体的密度ρ甲<ρ乙 C.若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量m甲= m乙 D.若容器对桌面的压强相等，则两种液体的质量m甲< m乙 【答案】D 【详解】AB.根据题意，甲、乙两种液体深度相同，若液体对容器底的压强相等，根据p=ρgh可知，两种液体的密度相同，即ρ甲=ρ乙，故AB错误； CD.若容器对桌面的压强相等，由题图可知，甲容器的受力面积小于乙容器的受力面积，根据可知，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力，由于两容器相同，则容器的重力相等；由于容器对桌面的压力等于容器的重力和液体的重力之和，所以甲液体的重力小于乙液体的重力，根据G=mg可知，甲液体的质量小于乙液体的质量，即m甲< m乙，故C错误，D正确。 故选 D。 【变式1】如图所示，甲、乙两个完全相同的瓶子置于水平桌面上，两瓶中分别装有质量相等的水和酒精，则两瓶底部受到的压强p甲与p乙的关系为（ ） A.p甲<p乙 B.p甲=p乙 C.p甲>p乙 D.无法比较 【答案】A 【解析】两瓶中水和酒精质量相等，凸起部分中液体体积相同，但酒精密度较小，根据m=ρV可知，凸起部分中水的质量更大，则柱形部分中酒精的质量更大，则酒精对容器底的压力更大，受力面积相同，根据可知酒精对容器底的压强更大，即p甲<p乙。 【变式2】如图所示，质量相同、底面积也相同且器壁厚度忽略不计的三个容器，分别装有质量相同和深度相等的甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上。下列说法正确的是（　　） A.容器底部受到液体的压强是p甲<p乙<p丙 B.容器底部所受液体的压力是F甲> F乙>F丙 C.容器对桌面的压强是p甲′<p乙′<p丙′ D.容器对桌面的压力是F甲′<F乙′<F丙′ 【答案】A 【详解】AB.图中甲容器中液体的体积最大，丙容器中液体的体积最小，已知容器中装有质量相同的液体，根据可知，丙容器中液体的密度最大，甲容器中液体的密度最小，液体的深度相同，根据p =ρgh可得，容器底部受到液体的压强是： p甲<p乙<p丙 已知三个容器底面积相同，根据F=pS可知，容器底部所受液体的压力是： F甲<F乙<F丙 故A正确，B错误； CD.容器对桌面的压力大小等于容器和容器中液体的总重力，由于容器的重力相等，液体的重力相等， 则容器对桌面的压力大小相等，即： F甲′=F乙′=F丙′ 根据可知，三个容器底面积相同，容器对桌面的压强相等，即： p甲′=p乙′=p丙′ 故CD错误。 故选A。 五、固液压力压强模型 1.压强公式：p=ρgh和 ①p=ρgh：适用于计算液体压强以及质地均匀、形状规则的长方体、正方体、圆柱体等直柱体物体。 ②：压强的定义式，它都适用于固体、液体、气体。 2.计算技巧：先确定施力物体是固体还是液体。 对于固体：先压力F压=G总（水+杯子），再压强。 对于液体：先压强p=ρgh，再压力F=pS。 固力强，液强力。 【例5】如图所示，甲、乙、丙、丁是4个底面积相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则不对容器底的压力（ ） A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.丁最大 方法一：液体对底面压力等于底面正上方液体重力。 方法二：计算液体压力时（固力强，液强力） 先计算液体压强：由p=ρgh得：p丁最大 再计算液体压力：F=pS，S一样大，p越大，F越大 【变式1】如图所示的甲、乙、丙、丁四个形状、大小均不相同的容器，容器的底面积均相同，若在各容器内倒入相同高度的水，则四个容器底面所受的压强和压力大小关系是（ ） A.p甲>p乙>p丙>p丁，F甲=F乙=F丙=F丁 B.p甲>p乙>p丙>p丁，F甲>F乙>F丙>F丁 C.p甲=p乙=p丙=p丁，F甲=F乙=F丙=F丁 D.p甲=p乙=p丙=p丁，F甲>F乙>F丙>F丁 【答案】C 【解析】压强：p=ρ水gh，h相同，故压强相同。 容器底压力：F＝pS，p、S都相同，所以，压力也相同。 【变式2】如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，水深12cm，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（g=10N/kg） （1）水对茶壶底部的压强； （2）水对茶壶底部的压力； （3）茶壶对桌面的压力； （4）茶壶对桌面的压强。 【解析】已知：平底茶壶的质量m1=400g=0.4kg，底面积是S=40cm2=4×10-3m2，开水的质量m2=0.6kg，水深h=12cm=0.12m，g=10N/kg （1）水对茶壶底部的压强： p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa （2）水对茶壶底部的压力： F=pS=1.2×103Pa×40×10-4m2=4.8N （3）茶壶和水的总重，即茶壶对桌面的压力： F′=G=（m1+m2）g=（0.4kg+0.6kg）×10N/kg=10N （4）茶壶对桌面的压强： 答：（1）水对茶壶底部的压强为1.2×103Pa；（2）水对茶壶底部的压力为4.8N；（3）茶壶对桌面的压力为10N；（4）茶壶对桌面的压强为2.5×103Pa。 六、容器倒置模型 1.未装满型 ①液体对容器底的压力/压强：先p后F a.液体对容器底的压强：p液↑=ρ液gh↑ → p甲<p乙 b.液体对容器底的压力：F甲>G液，F乙<G液 → F甲>F乙 ②容器对桌面的压力/压强：先F后p a.容器对桌面的压力：F容=G总，G总不变 → F甲′=F乙′ b.容器对桌面的压强： → p甲′<p乙′ 2.装满型 ①液体对容器底的压力/压强：先p后F a.液体对容器底的压强：p液=ρ液gh，h不变 → p甲=p乙 b.液体对容器底的压力：F甲>G液，F乙<G液 → F甲>F乙 ②容器对桌面的压力/压强：先F后p a.容器对桌面的压力：F容=G总，G总不变 → F甲′=F乙′ b.容器对桌面的压强： → p甲′<p乙′ 【例6】如图所示，容器中盛有一定质量的水，未装满，若将它倒置，则水对容器底部的压力和压强变化情况是（　　） A.压力增大，压强减小 B.压力减小，压强增大 C.压力和压强都增大 D.压力和压强都减小 【答案】A 【分析】（1）倒置后容器底受到的压强变小，但受力面积变大，若利用F=pS，则不好判断压力的变化情况；对于这种上下底面积不一样大的容器，可以通过比较液体对容器底的压力与液体重的大小关系，得出倒置前后液体对容器底的压力大小关系。 （2）因容器倒置后，液面深度变小，由液体压强公式p=ρgh可得液体对容器底部的压强变化情况。 【解答】（1）正放时，如下左图： 水对容器底的压力：F1=p1S=ρghS<G水（ρghS为虚线内水柱的重）； 倒置时，如下右图： 水对容器底的压力：F2=p2S′=ρgh′S′>G水（ρgh′S′为虚线内水柱的重）， 比较可知，F1<F2，即：水对容器底部的压力将增大。 （2）如上图，倒置后，由于容器底面积较大，所以水的深度h变小，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强减小。 故选A。 【变式1】将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别为pA和pB，瓶对桌面的压力分别为FA和FB，瓶对桌面的压强分别为pa和pb，则（ ） A.pA>pB，FA>FB，pa<pb B.pA<pB，FA=FB，pa<pb C.pA=pB，FA<FB，pa>pb D.pA<pB，FA>FB，pa<pb 【答案】B 【解析】由图可知，倒放时瓶中水的深度较大，根据p=ρgh可知，倒放时水对瓶盖的压强较大，即： pA<pB 同一个未装满水且密闭的矿泉水瓶，瓶底和瓶盖对桌面的压力等于水和矿泉水瓶的重力，即： FA=FB 倒放时瓶盖与地面的受力面积小，由可知对桌面的压强关系为： pa<pb 故选B。 【变式2】一个未装满水的密闭杯子，先正立放在水平桌面上（如图甲），然后反过来倒立在水平桌面上（如图乙），两次放置时，甲图中水对杯底的压力和压强分别为F甲和p甲，乙图中水对杯底的压力和压强分别为F乙和p乙，下列判断正确的是（　　） A.p甲>p乙，F甲<F乙 　　　　　　　　　　B.p甲>p乙，F甲=F乙 C.p甲=p乙，F甲<F乙 　　　　　　　　　　D.p甲<p乙，F甲>F乙 【分析】（1）装有一定量水杯子正立和倒立时，里边水的深度不同，根据液体压强公式可知两次放置水对杯底的压强关系； （2）对于液体产生的压力与液体的重力有一定个大小关系，当液体的形状是上下一样粗细为直壁容器（如水平面上的圆柱体、长方体、正方体容器）时，对容器底的压力等于液体重力即F=G；当容器形状是上粗下细时，对容器底的压力小于液体重力，即F<G；当容器形状是上细下粗时，对容器底的压力大于液体重力，即F>G。 【解答】（1）由于杯子是上粗下细，所以倒立时，杯中液面的高度要小于正立时的液面高度； 根据p=ρgh可知：当水密度相同时，水面越高，水对杯底的压强越大，所以p甲>p乙； （2）当容器形状是上粗下细（如图甲）时，对容器底的压力小于水重力，即F<G；当容器形状是上细下粗（如图乙）时，对容器底的压力大于水重力，即F>G；可见F甲<G，F乙>G，故F乙>F甲； 故选A。 七、试管倾斜模型 一个试管，竖直转为倾斜，根据p=ρgh，ρ不变，h会变小，则： 液体对容器底的压强变小： p左>p右 两个试管内装同种液体，根据p=ρgh，同一液体ρ不变， 液面相平，h一样，则： 液体对容器底的压强不变： 即液体对容器底的压强p左=p右 两个试管内装质量相等的不同液体，其中一个倾斜放置， ∵ m左=m右，V左<V右 ∴ ρ左>ρ右 液体对容器底的压强p左>p右 【例题7】如图所示，将盛有适量水的试管由倾斜位置A缓慢移至竖直位置B。在此过程中，水对试管底部的压强（ ） A.变大 B.变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 【答案】A 【解析】液体压强和液体的密度、深度有关。 由图可知，当试管从倾斜位置A到竖直位置B的过程中，液体深度变大，由p=ρgh可知，水对试管底部的压强变大。 故答案为：A。 【变式1】甲、乙两支完全相同的平底试管，内装质量相等的不同液体，甲管竖直放置、乙管倾斜放置，两管液面相平，如图所示，设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙。将两管都竖直放置时，液体对两试管底的压强分别为p甲′和p乙′，则p甲_______p乙，p甲′_______p乙′。（填（“大于”“等于”或“小于”） 【答案】大于；等于 【解析】由图可知，甲容器中的液体体积要比乙容器小，因液体质量相同，所以甲液体的密度比乙液体密度大，又因为两试管中液面等高，所以由液体压强公式p=ρgh可知： p甲>p乙 将乙试管竖直后，由于两支完全相同的试管装有质量相等的两种液体，则液体对两试管底的压力都等于液体的重力，则根据知液体对试管底的压强相等。 【变式2】如图所示，甲、乙两只完全相同的试管内装有质量相等的不同液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。设液体对试管底部的压强为p甲和p乙，则下列判断正确的是（ ） A.p甲>p乙 B.p甲=p乙 C.p甲<p乙 D.无法确定 【答案】A 【解析】由图可知：乙管是倾斜的，则乙管中所装的液体体积比较大，即V甲<V乙，由题意可知两管中所装的液体质量是相等的m甲=m乙，根据密度的计算公式可知：ρ甲>ρ乙。由于两试管液面相平，即液体的深度是相同的，根据液体压强公式p=ρgh可知：p甲>p乙。 故选A。 八、注水、抽水图像模型 1.注水：匀速向下面3个容器注满水，容器底部所受水的压强与注水时间的关系图像。 图示 图像 简述 注水时容器均匀，h在匀速增加，由p=ρgh知，p也在匀速增加（倾斜直线） 注水时容器口越来越大，h增加越来越慢，由p=ρgh知，p也增加得越来越慢（曲线越来越平缓） 注水时容器口越来越小，h增加越来越慢快，由p=ρgh知，p也增加得越来越快（曲线越来越陡峭） 2.抽水时压强与图像的关系如何呢？ 甲、乙、丙图像分别对应容器______________。 【例8】对于同一种液体，液体内部的压强与深度变化规律的图象如图所示。请根据图象判断： （1）压强p与深度h的关系式是__________。 （2）该液体在0.2m深度的地方产生的压强是________Pa。 【分析】分析图象可以看出液体内部压强与深度成正比，因此，可通过图象直接读出压强的大小，也可求出比值进行计算得出。 【解答】（1）因为压强与深度成正比，其比值为： 则压强p与深度h的关系式： p=（8000Pa/m）h （2）由p=（8000Pa/m）h可得： 液体0.2m深度产生的压强： p′=0.2m×8000Pa/m=1600Pa 故答案为：（1）p=（8000Pa/m）h；1600。 【点评】从图象中得出相关的数据进行计算，是本题的一大特点，先求出比值，再利用比值求出指定深度处的压强，符合成正比的要求。 【变式】匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示。这个容器可能是（ ） 【答案】C 【解析】根据图像，当匀速地向某容器内注满水的过程中，压强变化越来越慢，根据p=ρgh可知，容器内水面上升的高度变化越来越慢，则容器的形状是上口大、下底小。 故选C。 【变式2】如图所示，往木桶中匀速注水直至注满。下列表示此过程中木桶底部受到水的压强p随时间t变化的图像正确的是（　　） A B C D 【分析】液体内部压强与液体的深度和液体的密度有关，所以据题目中浴缸的形状分析判断即可解决。 【解答】据图可知，木桶的形状是上宽下窄，所以在向木桶中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在木桶中的增加的高度越来越小，所以根据p=ρgh可知，木桶底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故C是正确的。 故选C。 【点评】此题考查液体压强的特点，看清容器的形状，并能结合液体内部压强大小的影响因素分析判断是解决该题的关键。 九、叠加模型 a、b、c三点的压强特点： pa<pb<pc a、b、c三点的压强相等： ρa<ρb<ρc A、B两点的压强相等： ρ甲<ρ乙 如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的两种液体甲、乙，在两容器中同一高度处分别有A、B两点： ①若两点的压强相等，则两种液体对容器底的压强关系是：p甲_______p乙。 ∵ A、B压强相等 ∴ ρ甲gh1=ρ乙gh3 又 h1<h3 ∴ ρ甲>ρ乙（先判断出密度关系） 容器底部受到的压强： p甲=ρ甲g（h1+h2）=ρ甲gh1+ρ甲gh2=pA+ρ甲gh2 p乙=ρ乙g（h3+h4）=ρ乙gh3+ρ乙gh4=pB+ρ乙gh4 ∵ h2= h4，ρ甲>ρ乙 ∴ ρ甲gh2>ρ乙gh4，即p甲>p乙 ②若两种液体对容器底部的压强相等，则A、B两点的压强关系是：p甲′_______p乙′。 因为容器底部压强相等，即：ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 又 h甲<h乙 ∴ ρ甲>ρ乙（先判断出密度关系） ∴ ρ甲g（h1+h2）=ρ甲g（h3+h4） 即：ρ甲gh1+ρ甲gh2=ρ乙gh3+ρ乙gh4 ∵ h2= h4，ρ甲>ρ乙 ∴ ρ甲gh2>ρ乙gh4 ∴ ρ甲gh1<ρ乙gh3 即 pA<pB 【例9】如图所示，放在水平桌面上的两个相同的柱形容器，分别装有甲、乙两种液体，甲液体高于乙液面。液体中的a、b两点处于同一水平高度，a、b两点的液体压强相等，则两种液体的密度和质量的关系分别是（ ） A.ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B.ρ甲<ρ乙，m甲<m乙 C.ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 D.ρ甲>ρ乙，m甲<m乙 【答案】B 【解析】由题意知，a、b两点的压强相等，即pa=pb，因为p=ρgh，hb<ha，所以两液体的密度关系：ρ甲<ρ乙，又因为a、b两点到容器底的距离相等，所以从a、b两点以下的液体对容器底的压强关系： pa′=pb′ 而两种液体对容器底的压强： p甲=pa+pa′，p乙=pb+pb′ 所以：p甲<p乙 两种液体对容器底的压强： 由于两容器底面积相等，p甲<p乙，故两种液体的质量m甲<m乙，综上分析知，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1】如图所示，在水平桌面上的甲、乙两个完全相同的烧杯中，分别装有质量相等的两种液体。液体中的A、B两点在同一条水平线上。甲、乙两个烧杯对桌面的压强分别为p甲、p乙，液体对A、B两点产生的压强分别为pA、pB。下列判断正确的是（　　） A.p甲>p乙，pA>pB B.p甲=p乙，pA<pB C.p甲=p乙，pA=pB D.p甲=p乙，pA>pB 【答案】D 【分析】甲、乙两个完全相同的烧杯装有相等质量的两种液体，它们对水平桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，根据F=G=mg可知两烧杯对桌面的压力关系，根据可知两烧杯对桌面的压强关系； 两种液体的质量相等，根据图示可知两种液体的体积关系，根据密度公式可知它们的密度关系；根据p=ρ液gh可知A、B两点以下液体对容器底的压强关系；液体对烧杯底的压力等于液体的重力，根据可知液体对烧杯底的压强关系，根据p=p上+p下得出液体对A、B两点的压强关系。 【解答】甲、乙两个完全相同的烧杯装有相等质量的两种液体，它们对水平桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，根据F=G=mg可知，甲、乙烧杯对桌面的压力相同，桌面的受力面积相同， 由可知两烧杯对桌面的压强：p甲=p乙； 两种液体的质量相等，根据图示可知甲中液体的体积大于乙中液体的体积，根据可知，甲中液体的密度小于乙中液体的密度，即ρ液甲<ρ液乙 根据p=ρ液gh可知A、B两点以下液体对容器底的压强：pA下<pB下 液体对烧杯底的压力等于液体的重力，则两种液体对烧杯底的压力相等，由可知两种液体对烧杯底的压强相等，由p=p上+p下可得，pA=p－pA下，pB=p－pB下，即：pA>pB。 综上可知，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查压强的大小比较，选择合理的公式，控制变量进行比较是关键。 【变式2】如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两烧杯中分别盛有两种密度不同的液体，已知两烧杯底受到的液体的压强相等，那么在杯底以上相等高度的A、B两点处的液体的压强pA与pB的大小关系为（ ） A.pA=pB B.pA>pB C.pA<pB D.无法判断 【答案】C 【分析】两烧杯底受压强相同即p甲=p乙；甲中液体的高度小于乙中液体的高度，由p=ρgh，得ρA>ρB A、B两点等高，即hA下=hB下，pA下>pB下 又因为A、B两点压强为pA=p甲－pA下，pB=p乙－pB下，所以pA<pB 故答案为：pA<pB。 【变式3】如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放置在水平桌面上，已知距容器底部h处A、B两点所受液体的压强pA和pB相等，则两容器底部所受液体压力F甲、F乙和压强p甲、p乙的关系是（ ） A.F甲>F乙，p甲>p乙 B.F甲=F乙，p甲>p乙 C.F甲<F乙，p甲<p乙 D.F甲<F乙，p甲=p乙 【答案】C 【分析】已知A、B两点所受液体的压强pA和pB相等，B点的深度小于A点的深度，根据公式p=ρgh可知，液体的密度的大小关系，再利用公式p=ρgh判断出两容器底部所受液体压强的大小关系，根据公式F=pS判断出两容器底部所受液体压力的大小关系。 【解答】B点的深度小于A点的深度，根据公式p=ρgh可知，甲的密度小于乙的密度，A点下面液体产生的压强小于B点下面液体产生的压强；所以容器底部甲产生的压强小于乙产生的压强；容器底面积相等，根据公式F=pS可知，容器底部甲产生的压力小于乙产生的压力。 【变式4】如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有煤油。已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA=2hB。A、B两点处的液体压强分别为pa、pb。（已知ρ油=0.8×103kg/m3）则下列说法中正确的是（ ） A.pA<pB，且pB－pA=1.2ρ水ghB B.pA<pB，且pB－pA=0.6ρ水ghB C.pA>pB，且pA－pB=0.4ρ水ghB D.pA>pB，且pA－pB=0.2ρ水ghB 【答案】A 【解析】由于ρ煤油=0.8×103kg/m3，ρ水=1×103kg/m3 则：ρ煤油=0.8ρ水，又hA=2hB 已知两杯底部受到的液体压强相等，设为p， 则根据液体压强公式得： pA=p－ρ水ghA=p－ρ水g×2hB=p－2ρ水ghB， pB=p－ρ煤油ghB=p－0.8ρ水ghB 所以，pA＜pB 则pB－pA=p－0.8ρ水ghB－（p－2ρ水ghB）=1.2ρ水ghB 故选A。 1.（2024年四川省宜宾市中考题节选）利用如下图甲的实验器材进行拓展实验：容器中间用隔板分成A、B两部分，隔板底部有一小圆孔（用C表示），用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。如图乙，当在A中盛水，测得深度为12cm，在B中盛某种液体，测得深度为15cm，此时C处橡皮膜形状刚好不改变，则B中液体密度ρ液=_________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【解析】C处橡皮膜形状刚好不改变，则容器两侧压强相等，故 ρ水ghA=ρ液ghB 则： 2.（2024年常州市初中学业水平考题）21.如图所示，甲、乙两支完全相同的试管内分别装有质量相等的不同液体，甲试管倾斜、乙试管竖直，两试管内液面相平，甲试管内的液体密度为ρ甲，液体对试管底部的压强为p甲；乙试管内的液体密度为ρ乙，液体对试管底部的压强为p乙，则： ρ甲______ρ乙，p甲______p乙。 【答案】①< ②< 【解析】由图可知，甲容器中的液体体积要比乙容器大，因液体质量相同，由可知甲液体的密度比乙液体密度小，即： ρ甲<ρ乙 因为两试管中液面等高，由液体压强公式p=ρgh可知： p甲<p乙 3.（2024年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业题）19.如图所示，甲、乙两个质量、底面积都相等的容器，底面粗糙程度相同，静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，装有同种液体，液面相平。甲、乙两容器内液体对容器底的压力分别为F1、F2，则F1_______F2；用沿水平方向的力F3、F4分别缓慢推动甲、乙两容器在桌面上做匀速直线运动，且容器未倾斜时，则F3_______F4（两空均选填“<”、“=”或“>”） 【答案】=；＞ 【解析】甲、乙两容器，分别装有同种液体，且深度相同，根据p=ρgh，两容器底部受到液体的压强相等，即p甲底=p乙底，因为两容器的底面积相等，由F=pS可知液体对容器的底部的压力F1=F2。 甲、乙是两个质量、底面积都相等的容器，且由图可知甲容器中水的质量比乙容器中水的质量多，所以甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，容器底面粗糙程度相同，因此甲容器在桌面上受到的摩擦力更大。用沿水平方向的力F3、F4分别缓慢推动甲、乙两容器在桌面上做匀速直线运动，根据二力平衡可知，F3、F4分别等于甲、乙两容器在桌面受到的摩擦力，因此F3>F4。 4.（2024年广东省深圳中考题）14.学习“液体压强”时，老师展示了如图甲所示的实验，辉辉同学观察实验后，得出结论：深度越大，水的压强越大，水喷出的最远距离就越大。下课后，辉辉将自己的结论告诉老师，老师表扬了辉辉爱思考的好习惯，然后和辉辉一起到了思考乐实验室，另找一个矿泉水瓶，在侧边扎了两个小圆孔C和D（圆孔A、B、C、D的直径相同），并进行了以下实验：观察得sc小于sd。 （1）现已知hc<hd，求pc________pd； （2）其他条件不变，将木板向右移，最远的水流依然落在木板上，请用虚线在图中画出木板上表面平移后的位置； （3）sc′和sd′分别为现在的最远距离，现在求sc′_______sd′； （4）思考乐辉辉同学的结论是否正确？请说出你的判断和理由。 【答案】（1）<；（2） （3）>；（4）见解析 【解析】（1）已知hc<hd 由p=ρgh可知液体压强的关系： pc<pd （2）其他条件不变，将木板向右移，最远的水流依然落在木板上，将木板的左侧和矿泉水瓶左侧对齐，木板静止，如图所示： （3）sc′和sd′分别为现在的最远距离，由上图可知： sc′>sd′ （4）由上述实验可知，保持其他条件不变，仅将木板向右移，因此水流由C和D两孔流出的速度和方向不变，由于D点较低，因此水流到木板的时间较短，因为木板挡住了水流，导致从D孔流出的水流在水平方向运动距离减小，才出现： sc′>sd′ 因此辉辉同学的结论是正确的。 5.（2024年广东省广州市初中学业水平考题）10.某居民楼水塔液面与各楼层水龙头的竖直距离如图所示，若ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，水龙头关闭时，c处所受水的压强为（　　） A.3.0×104Pa B.9.0×104Pa C.1.0×105Pa D.1.3×105Pa 【答案】D 【解析】由题图可知，水龙头关闭时，c处水的深度为： h=10m+3m=13m 所以c处水龙头所受水的压强为： p=ρ水gh=1.0×10kg/m3×10N/kg×13m=1.3×105Pa 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 6．（多选）（2023湖南怀化）把装满水的矿泉水瓶从正立变为倒立，下列物理量大小改变的是（ ） A.桌面的受力面积大小 B.矿泉水瓶的重力大小 C.矿泉水瓶对桌面的压力大小 D.矿泉水瓶对桌面的压强大小 【答案】AD 【解析】A.如图，因为瓶底的面积大于瓶盖的面积，所以把矿泉水瓶从正立变为倒立后，桌面的受力面积变小了，故A符合题意； B.矿泉水瓶从正立放置变为倒立放置，质量没有变化，根据G=mg可知，质量不变则重力不变，故B不符合题意； C.由题可知，矿泉水瓶对桌面的压力始终等于矿泉水瓶和瓶内水的总重力，矿泉水瓶从正立放置变为倒立放置，其总重力不变，则矿泉水瓶对桌面的压力大小不变，故C不符合题意； D.矿泉水瓶从正立放置变为倒立放置，矿泉水瓶对桌面的压力大小不变，根据可知，压力相等时，受力面积小的压强大，所以矿泉水瓶从正立变为倒立的过程中，矿泉水瓶对桌面的压强变大，故D符合题意。 故选AD。 7.（2024年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团初中学业题）11.如图所示，一下半部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa。若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（　　） A.0.36kg B.0.40kg C.0.44kg D.0.48kg 【答案】B 【解析】正放时，水柱为标准的圆柱体，根据此时水对瓶底的压强为900Pa，根据p=ρ水gh求得水柱高度： 水的质量为0.3kg，由此可知每0.1kg水占圆柱体部分3cm高度。 将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa，根据p=ρ水gh求得水深度： 瓶子总高20cm，上方空心部分高度6cm，装满水需要0.2kg，由此可知整个瓶子装满水的质量为0.5kg，瓶子的容积： 则装满酒精质量为：m酒=ρ酒V=0.8×103kg/m3×5×10-4m3=0.4kg 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 8.（2024年云南省初中学业水平考题）10.一质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水圆柱体放在盛有4.2kg水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为300cm2，如图所示。打开阀门K，放出3kg的水后关闭阀门（ρ水=1.0×103kg/m3）。下列说法正确的是（　　） A.圆柱体的密度为0.75×10kg/m3 B.放水前水面距容器底部的高度为l4cm C.放水后水对容器底部的压力为21N D.放水后水对容器底部的压强为600Pa 【答案】D 【解析】A.圆柱体的密度： 故A错误； B.放水前水的体积： 圆柱体漂浮时受到的浮力： F浮=G圆=m圆g=900×10-3kg×10N/kg=9N 根据F浮=ρ液gV排得圆柱体排开水的体积： 圆柱体浸没水中的体积和水的总体积： V总=V排+V水=900cm3+4200cm3=5100cm3 放水前水面距容器底部的高度为： 故B错误； D.圆柱浸没水中的高度： 放水后水的质量： m后=4.2kg－3kg=1.2kg 放水后水的体积： 假设圆柱体已经沉底，则放水后水的高度为： 所以放出3kg的水后圆柱体已经沉底，放水后水对容器底部的压强： p后=ρ水gh后=1.0×10kg/m3×10N/kg×6×10-2m=600Pa 故D正确； C.放水后水对容器底部的压力： F=p后（S容－S底）=600Pa×（300－100）×10-4m2=12N 故C错误。 故选D。 9.（2024年安徽省中考题）小亮同学用图甲所示的装置探究液体压强与哪些因素有关，容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部用薄橡皮膜封闭一个圆孔，橡皮膜两侧压强不同时橡皮膜的形状发生改变。 （1）将同种液体倒入容器左右两边，右侧液面高于左侧，观察到橡皮膜的形状如图乙所示。 将A、B两种不同的液体（ρA＜ρB）分别倒入容器左右两边，使左右两侧的液面相平，观察到橡皮膜的形状如图丙所示。 ①由图乙可初步得出：同种液体中，深度越大，压强越大； ②由图丙可初步得出：深度相同时，液体的密度越大，压强越_______。 （2）若将C、D两种不同的液体分别倒入容器左右两边，倒入液体的深度如图丁所示，发现橡皮膜的形状几乎没有变化。由此可知两种液体的密度大小关系为：ρC_______ρD（选填“>”“=”或“<”）。 【答案】（1）②大；（2）< 【分析】（1）根据实验现象得出结论； （2）根据p＝ρgh进行分析。 【解答】（1）②图丙液体深度相同，液体密度不同，橡皮膜向左侧凹陷说明右边液体压强大，已知ρA＜ρB，故可得出结论：深度相同时，液体的密度越大，压强越大； （2）根据图丁可知，橡皮膜无凹陷，说明左右液体压强相等，故pC＝pD，故ρCghC＝ρDghD，已知hC＞hD，故ρC＜ρD。 故答案为：（1）②大；（2）<。 【点评】本题考查了液体压强的影响因素等问题，难度不大。 10.（2024年四川省广安市初中学业水平考题）27.茶壶几乎是每家必备常用器具。学习压强知识后，小淇想对家中的茶壶进行相关研究。她测得茶壶的质量为600g，底面积为100cm2，装入适量水后将它放在水平桌面上，测得水的深度如图所示，请你接着她的探究完成如下任务。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）求水对茶壶底的压强。 （2）若水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的0.6倍，则茶壶内水的质量为多少？（茶壶壁厚度不计） 【答案】（1）1.2×103Pa；（2）1.4kg 【解析】（1）水对茶壶底的压强： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa （2）由​可得，水对茶壶底的压力： F水​=pS=12×103Pa×100×10−4m2=12N 由题意可知，茶壶对桌面的压力： 茶壶的重力： G壶​=m壶​g=0.6kg×10N/kg=6N 因茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的重力之和，所以，水的重力： G水​=F壶​−G壶​=20N−6N=14N 则水的质量 答：（1）水对茶壶底的压强为1.2×103Pa； （2）茶壶内水的质量为1.4kg。 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $$