2025年九年级中考数学复习 角平分线七大模型知识精讲

专题一  角平分线相关模型

【知识梳理】

知识点一、角的平分线

 如图所示，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC就叫做这个角的角平分线.

PS：角的平分线是一条射线，不是线段或直线.

 如果一条射线是某一个角的平分线，那么这条射线必定在该角的内部；

知识点二、角平分线性质定理与判定定理

1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

2. 角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

知识点三、角平分线的画法（尺规作图）

 如图所示：作∠AOB的角平分线

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E；

（2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；

（3）过O、C两点作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线.

 

 

 

 

 

【角平分线有关模型】

1. 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题：例：

已知：P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N，则①；②OM=ON；③∠MPO=∠NPO；④∠OMP=∠ONP.

 

 

 

 

 

2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例：

已知：AD是的平分线，，过点D作于点E，则.

 

 

 

 

3. 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例：

已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连接DE、DF，则.

 

 

 

 

 

4. 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例：

已知：点D是平分线上的一点，过点D作，则是等腰三角形，即.