第16章二次根式、17章一元二次方程 综合模拟试卷2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第16章二次根式、17章一元二次方程 》 综合模拟试卷 一、选择题： 1.下列各式一定是二次根式的是 A. B. C. D. 2.二次根式，，，，其中，均大于或等于中，是最简二次根式的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.二次根式化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.已知满足 ，那么 的值为(    ) A. B. C. D. 6.我省年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，年增速位居全国第一若年的快递业务量达到亿件，设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.等腰三角形一条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 8.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 9.已知，那么的值是(    ) A. B. C. 或 D. 不确定 10.关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 二、填空题： 11.已知，则______． 12.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”三斜求积术若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积若一个三角形的三边长，，分别为，则这个三角形的面积为           13.若关于的一元二次方程没有实数根，且关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为          __． 14.已知，是一元二次方程的两个实数根，则          __． 15.如图，在边长为的正方形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿和边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了          秒钟后，的面积等于． 三、计算题： 16.计算：； ． 17.解方程：． 四、解答题： 18.化简并求值：，其中． 19.设，是方程的两个根，不解方程，求下列式子的值． ；． 20.如图是用棋子摆成的图案：    根据图中棋子的排列规律解决下列问题： 第个图中有__________颗棋子，第个图中有__________颗棋子； 写出你猜想的第个图中棋子的颗数用含的式子表示是__________， 请求出第多少个图形中棋子的个数是个． 21.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长为，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的周长提示：如果为直角三角形，两条直角边长为，，斜边长为，则 22.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品若商店花元可以购进个学生纪念品和个教师纪念品，其中每个教师纪念品的成本比每个学生纪念品的成本多元． 这两种纪念品每个的成本分别是多少元 商店购进个学生纪念品，第一周以每个元的价格售出个，第二周按每个元的价格仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降低售价根据市场调查，售价每降低元，可多售出个，但售价不得低于成本，售价降低元销售一周后商店对剩余的学生纪念品进行清仓处理，以每个元的价格全部售出如果这批纪念品共获利元，那么第二周学生纪念品的售价为多少元 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ． 一定有意义． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：，，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；  ，符合最简二次根式的定义，所以是最简二次根式；  的被开放数中含有分母，所以它不是最简二次根式；  综上所述，最简二次根式的根式是个． 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：有意义， ， 原式． 故选A． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，得，即； 所以， 即， ， ，   故选C． 6.【答案】  【解析】解：年的业务量为亿件，则年的业务量为亿件，年的业务量为亿件． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为时，将代入原方程， 得， 解得． 将代入原方程， 得， 解得或． ，，不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当为底时，则其他两条边相等，即， 此时， 解得． 将代入原方程， 得， 解得． ，，能够组成三角形，符合题意． 故的值为． 故选：． 8.【答案】  【解析】 解：根据条件知：  ，， ， 即， 所以，得， 解得． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：设， 原方程可化为：， 解得：，， ， ． 故选：． 设，原方程可化为，解方程即可得到结论． 本题考查了换元法解一元二次方程，正确求出方程的解是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得且， 解得且， 设方程的两根为、，则，， 而， ，即， 的取值范围为． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：依题意得：且． 所以． 所以， 所以． 故答案是． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，该三角形的三边长，，分别为， 该三角形的面积 ． 故答案为：． 13.【答案】且  【解析】由一元二次方程没有实数根，得，解得． 关于的一元二次方程有实数根，则解得且 故的取值范围为且 14.【答案】  【解析】，是方程的两个根， ，． ． 15.【答案】或  【解析】解：设经过秒，的面积等于， 当秒时，点在上运动，在上运动，，， 所以， 解得或， 又知，故符合题意， 当秒时，点在上运动，在上运动， ， 解得． 故答案为：或． 16.【答案】解：原式 ； 原式 ．  17.【答案】解：，，， ， ，． 原方程整理得， 或，解得，． 18.【答案】解： ， 原式 ． 19.【答案】解：，是方程的两个根 ，， 原式； 原式．  20.【答案】解：，； ； 由题意得：， 解方程得：舍去，， 所以第个图形中棋子的个数是个．  【解答】解：观察发现第个图形有颗棋子， 第个图形有颗棋子， 第个图形有颗棋子， 第个图形有颗棋子， 第个图形有颗棋子． 故答案为：，； 由，得第个图形中棋子的颗数为， 故答案为：； 21.【答案】证明：， 无论取什么实数值，总有，即， 无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 解：两条直角边的长和恰好是方程的两个根，得  ，， 又 ， ，即， 整理后，得，解这个方程，得或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 的周长．   22.【答案】解：设每个学生纪念品的成本为元，则每个教师纪念品的成本为元． 由题意，得，解得，． 答：每个学生纪念品的成本为元，每个教师纪念品的成本为元． 第二周售价降低元后，这周的销量为个． 由题意，得． 整理，得，解得，元， 答：第二周学生纪念品的售价为元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$