重庆市荣昌永荣中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

永荣中学2024—2025学年度（下）高2026届第一次月考试题 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 3. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. -4 4. 用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 652 B. 648 C. 504 D. 562 5. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. -3 6. 如图，给编号为的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 60种 B. 80种 C. 100种 D. 125种 7. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分，如有错选不得分） 9. 下列求导运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法 C. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上是增函数 B. 当时，在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 C. 若在上为减函数，则 D. 当时，若函数有且只有一个零点，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有小球的颜色互不相同．从两个袋子中取一个球，则不同的取法种数为______． 13. 已知函数，则______________________. 14. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时，.注:表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数. 表示的阶乘，即.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算的值为_____.(精确到小数点后两位) 四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求曲线在点处的切线方程. 16. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 17. 现有一张长为，宽为的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为（剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊接处的损耗与增加.如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为的正方形，高为，体积为. （1）写出关于的函数关系式，并写出的范围； （2）要使得无盖长方体铁盒的容积最大，对应的为多少？并求出的最大值. 18. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求b； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数在上单调递减，求a的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，证明：当时，． 永荣中学2024—2025学年度（下）高2026届第一次月考试题 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分，如有错选不得分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】0.84 四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）极大值为12，极小值-15 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时容积取最大值，且最大值为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $