专题06 一元一次不等式易错必刷题型专训（84题28个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题06 一元一次不等式易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列各题： (1)已知．请在数轴上表示出的位置 (2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？ 【易错必刷二 不等式的解集】 4．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 5．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）已知，则的最大值与最小值的差为__________． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【易错必刷三 不等式的性质】 7．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）当时，将，，，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）某人分两次在市场上买了同一种货物，第一次买了3件，平均每件价格为a元，第二次买了2件，平均每件价格为b元．后来他以每件元的价格全部卖出，结果发现自己亏钱了．请用不等式的性质解释亏钱的原因． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）已知是关于的一元一次不等式，则 ． 12．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式． 【易错必刷五 解|x|≥a型的不等式】 13．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 14．（23-24七年级下·福建厦门·期末）已知不等式的解是，则a＝ ． 15．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图是一个运算程序：    (1)若，，求m的值； (2)若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 【易错必刷六 求一元一次不等式的解集】 16．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的正整数解只有一个 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的解集是 17．（23-24七年级下·全国·期末）定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为 ． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：上述过程中，第一步的依据是______； 任务二：小明第______步出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请帮助小明把正确的解集在数轴上表示出来． 【易错必刷七 求一元一次不等式的整数解】 19．（23-24七年级下·福建漳州·期末）使不等式成立的a值中，最大的整数是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）不等式的非负整数解为 ． 21．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）解不等式，并求出满足它的最大整数解． 【易错必刷八 在数轴上表示不等式的解集】 22．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·山西长治·期末）如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为 ． 24．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：第一步 第二步 ．第三步 ．第四步 第五步 任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【易错必刷九 一元一次不等式组的定义】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2024·河南周口·三模）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围． 【易错必刷十 求不等式组的解集】 28．（24-25七年级下·四川眉山·期末）不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级下·全国·期末）已知，且则x的取值范围是 ． 30．（2025七年级下·全国·专题练习）先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． (1)若，则，或______；若，则______或_______． (2)根据上述信息，求不等式和的解集． 【易错必刷十一 求一元一次不等式组的整数解】 31．（23-24七年级下·河南商丘·期末）不等式组的整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 ． 33．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）解不等式组并写出满足条件的整数解． 【易错必刷十二 由一元一次不等式组的解集求参数】 34．（2024·河南·二模）不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·广东广州·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 36．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【易错必刷十三 解特殊不等式组】 37．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 38．（23-24七年级下·广东江门·期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ．    39．（23-24七年级下·福建泉州·期中）在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，如：． (1)则_________． (2)求不等式的正整数解． 【易错必刷十四 由不等式组解集的情况求参数】 40．（23-24七年级下·山西晋城·阶段练习）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 41．（23-24七年级下·河南新乡·期末）若关于，的方程组的解满足，则整数的值是 ． 42．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围． 【易错必刷十五 一元一次不等式解的新定义运算】 43．（23-24七年级下·四川内江·期末）近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于，则应满足的不等关系是（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）某座桥桥头的限重标志如图，其中“”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．设一辆自重的卡车，其载重的质量为．若它要通过此座桥，则x应满足的不等式为 ，x的最大值为 ． 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个； (2)今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄． 【易错必刷十六 不等式组和方程组结合的问题】 46．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 47．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 48．（2024·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【易错必刷十七 列一元一次不等式】 49．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是 ． 51．（23-24七年级下·北京西城·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【易错必刷十八 求一元一次不等式解的最值】52．（23-24七年级下·山东威海·期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 53．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是 ． 54．（2024·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【易错必刷十九 列一元一次不等式组】 55．（23-24七年级下·福建厦门·期末）小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 57．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）根据图中的对话回答问题．    (1)王强是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ (3)此多边形有多少条对角线？ 【易错必刷二十 用一元一次不等式解决实际问题】 58．（23-24七年级下·河南周口·期末）高油酸花生是指油酸含量超过或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病．在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元．那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？          59．（2024·河南周口·模拟预测）“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表： 黄河鲤鱼 甲 乙 进价/（元/箱） 60 75 售价/（元/箱） 80 100 (1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？ (2)在每个品牌水产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批水产品的总利润不少于2300元，则至少需购进乙种鲤鱼多少箱？ 60．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 【易错必刷二十一 用一元一次不等式解决几何问题】 61．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？ 62．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？ 63．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）问题提出： 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则． 问题解决： 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小； 主图形得：；，， ∵，∴，则； 类比应用： （1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小； 联系拓展： （2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 【易错必刷二十二 一元一次不等式组的新定义问题】 64．（23-24七年级下·上海静安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 65．（23-24七年级下·上海宝山·期末）定义新运算：，则不等式组的最大整数解为 ． 66．（24-25七年级下·上海虹口·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【易错必刷二十三 不等式组的行程问题】 67．（2025七年级下·全国·专题练习）某人要走的路程去办事，要在内到达．已知这个人每分钟可走，每分钟可跑．如果在规定时间内到达，至少要跑几分钟？ 68．（23-24七年级下·广西南宁·期末）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，每年6，7月份是荔枝销售旺季，为了保持荔枝的新鲜度，种植大户李大爷需要合理安排荔枝的采摘整理，装卸搬运和车辆运送事宜．已知从李大爷的种植基地到水果集散中心要走两段道路，一段是三级路，一段是二级路．其中三级路比二级路短，两段路总长为． (1)从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路和二级路的路程各是多少？ (2)荔枝采摘整理后要及时送往水果集散中心冷库保鲜，因此装卸搬运和运送时间不能超过6小时．运送过程中，车辆在三级路的行驶速度为30km/h，在二级路的行驶速度为70km/h，那么装卸搬运最多能用多少小时？ 69．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）嘉淇沿公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，用某运动软件记录了跑步的运动轨迹，她每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于． （1）当嘉淇跑了时，她正在跑第 圈； （2）若嘉淇跑了且恰好回到起点，则该环形跑道一圈的周长为 ． 【易错必刷二十四 不等式组的工程问题】 70．（2024·新疆喀什·三模）（1）解不等式组：； （2）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？ 71．（2024·四川内江·模拟预测）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 72．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． (1)求这项工程的规定工期是多少天？ (2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 【易错必刷二十五 不等式组的经济问题】 73．（23-24七年级下·广东河源·阶段练习）空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打几折时销售最优惠？ 74．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． (1)第一批小型无人机的单价是多少元？ (2)若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 75．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产．友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是m元，花费了元．第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克． (1)求m的值； (2)该茶叶店以每千克800元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售．若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？ (3)由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利100元，求a的值．（a取整数） 【易错必刷二十六 一元一次不等式组的其他综合应用】 76．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断x是否大于23”为1次运行．若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 77．（23-24七年级下·四川内江·期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 78．（23-24七年级下·河南商丘·期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，调水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水，则再接温水的时间为______s； (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； (3)丙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于，大于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次不等式易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的识别，根据用不等号将两个式子连结起来表示不等关系的式子叫做不等式求解即可． 【详解】解：②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等式有3个． 故选B． 2．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列各题： (1)已知．请在数轴上表示出的位置 (2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？ 【答案】(1)见详解 (2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数． 【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可； （2）根据不等式的意义，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数． 【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键． 【易错必刷二 不等式的解集】 4．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】C 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 5．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）已知，则的最大值与最小值的差为__________． 【答案】20 【分析】利用绝对值的性质得出，进一步列出不等式，并化简，即可求得的最大值和最小值． 【详解】解： ，化简得： 的最大值为：，的最小值为： 最大值与最小值的差为：． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和不等式的化简，熟练绝对值的性质并懂得化简不等式是解题的关键． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可． 【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 【易错必刷三 不等式的性质】 7．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行逐个分析，作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故说法①正确； ∵， ∴， 故说法②错误； ∵且， ∴， 故说法③错误； ∵， ∴， 若，则，故； 若，则，故大小关系不能判断； 故说法④错误； 故选A． 8．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）当时，将，，，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）某人分两次在市场上买了同一种货物，第一次买了3件，平均每件价格为a元，第二次买了2件，平均每件价格为b元．后来他以每件元的价格全部卖出，结果发现自己亏钱了．请用不等式的性质解释亏钱的原因． 【答案】亏钱的原因为第一次比第二次购买的货物更多且平均每件价格更高 【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系． 先表示出买5件货物的平均价格元，由于亏钱得到，继而根据不等式的性质得到． 【详解】解：由题意知，买5件货物的平均价格元． ∵以每件元的价格全部卖出，结果亏钱了， ．利用不等式的性质变形，得， 故亏钱的原因为第一次比第二次购买的货物更多且平均每件价格更高． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可作出判断． 【详解】解：A、没有未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意； B、符合一元一次不等式的定义，故B符合题意； C、含有2个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故C不符合题意； D、未知数次数是2，不符合一元一次不等式的定义，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答． 11．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的未知数的最高次数为1，即可求出的值． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】先根据一元一次不等式的性质，求出m的值，得出这个不等式，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得：， ∴原不等式为， 解得：． 综上：，． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数指数为1的不等式是一元一次不等式；以及不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 【易错必刷五 解|x|≥a型的不等式】 13．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值性质分、，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围． 【详解】 解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 综上，该不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键． 14．（23-24七年级下·福建厦门·期末）已知不等式的解是，则a＝ ． 【答案】 【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可． 【详解】∵ ∴，即， ∴ ∴或 ∴或 ∵不等式的解是， ∴应舍去， ∴，解得， 经检验，是方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解． 15．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图是一个运算程序：    (1)若，，求m的值； (2)若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 【答案】(1) (2)符合条件的x的值可以是1； 【分析】（1）当输入的数是，时，依据程序进行计算即可； （2）根据题意，分两种情况讨论：若；若，列不等式求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴； （2）解：若，则，整理得，解得：（舍去）； 若，则，整理得，解得：， ∵，， ∴， ∴x的取值范围为：， ∴符合条件的x的值可以是1； 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式的整数解问题，正确的计算能力是解决本题的关键． 【易错必刷六 求一元一次不等式的解集】 16．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的正整数解只有一个 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解出不等式然后一一判断即可． 【详解】解：．，则，则不等式的正整数解只有1一个，故该选项不符合题意； ．，则，则是不等式的一个解，故该选项不符合题意； ．，则，则不等式的整数解有无数个，故该选项不符合题意； ． ，则，故该选项符合题意； 故选：D． 17．（23-24七年级下·全国·期末）定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解：， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：上述过程中，第一步的依据是______； 任务二：小明第______步出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请帮助小明把正确的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：不等式的性质2；任务二：五，不等号方向未改变；任务三：见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤． 根据不等式的性质判断去分母依据，检查解题步骤找错误，最后根据正确结果在数轴表示解集． 【详解】任务一：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，这是去分母的依据，即不等式的性质2； 任务二：在第四步得到，系数化为1时，不等式两边同时除以-11，根据不等式性质，不等号方向应改变，得到，所以第五步出现错误； 任务三：在数轴上表示，先找到这个点，用实心点表示（因为包含），然后向左画一条射线，表示的取值范围． 【易错必刷七 求一元一次不等式的整数解】 19．（23-24七年级下·福建漳州·期末）使不等式成立的a值中，最大的整数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．先解不等式，再取最大整数即可． 【详解】解：由，解得：， 则最大的整数是， 故选：C． 20．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）不等式的非负整数解为 ． 【答案】0，1，2 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的非负整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 21．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）解不等式，并求出满足它的最大整数解． 【答案】， 【分析】此题考查了解一元一次不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式，然后确定不等式的解集中的最大整数解即可． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 满足它的最大整数解是． 【易错必刷八 在数轴上表示不等式的解集】 22．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示． 求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图所示， 故选：A． 23．（23-24七年级下·山西长治·期末）如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键．根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可解答． 【详解】解：由图可知：该不等式的解集为， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：第一步 第二步 ．第三步 ．第四步 第五步 任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：乘法分配律；五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解集，即可完成任务一与任务二． 【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出错，这一步错误的原因是：不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的解集为：，用数轴表示如下： 【易错必刷九 一元一次不等式组的定义】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 26．（2024·河南周口·三模）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围． 【答案】﹣1＜k＜﹣ 【分析】解方程组，令①+②得x﹣y=2k+2，再由题意得∴0＜2k+2＜1，再解出这个不等式组即可. 【详解】解方程组， ①+②，得：3x﹣3y=6k+6， 两边都除以3，得：x﹣y=2k+2， ∵0＜x﹣y＜1， ∴0＜2k+2＜1， 解得：﹣1＜k＜﹣． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解法，根据题目发现其特点列出不等式是解题的关键. 【易错必刷十 求不等式组的解集】 28．（24-25七年级下·四川眉山·期末）不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：D． 29．（23-24七年级下·全国·期末）已知，且则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律，是解题的关键． 把式子变形为，由可得不等式组，解出不等式组即可求解． 【详解】解：，即， 由得，， 不等式，解得， 不等式，解得， ∴． 故答案为：． 30．（2025七年级下·全国·专题练习）先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． (1)若，则，或______；若，则______或_______． (2)根据上述信息，求不等式和的解集． 【答案】(1)，，； (2)原不等式的解集是或； 原不等式的解集是． 【分析】本题考查的知识点是有理数除法法则、解一元一次不等式组，解题关键是正确理解题意并列出不等式组． （1）根据题意结合有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，可得答案； （2）根据题意结合有理数除法法则可得或，或，分别解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：根据有理数除法法则可得： 若，则，或； 若，则，或． 故答案为：；；． （2）解：由题意得： ，则或， 解得或者； ，则或， 解得． 【易错必刷十一 求一元一次不等式组的整数解】 31．（23-24七年级下·河南商丘·期末）不等式组的整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． 则整数解是：，，，0，1，共5个． 故选：D 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 ． 【答案】5或6 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 33．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）解不等式组并写出满足条件的整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为、0． 【分析】本题考查求不等式组的解集以及不等式组的整数解．首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为、0． 【易错必刷十二 由一元一次不等式组的解集求参数】 34．（2024·河南·二模）不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】解：不等式组变形为：， ∵不等式组的解集是 ∴， ∴． 故选：D． 35．（23-24七年级下·广东广州·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 36．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 【易错必刷十三 解特殊不等式组】 37．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 38．（23-24七年级下·广东江门·期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ．    【答案】 【分析】根据题中新运算规则列出关于x的不等式，然后解不等式，由数轴得到不等式的解集，进而得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：由得，则， 由数轴得不等式的解集为， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次方程、数轴，理解题中新定义运算规则，能从数轴上得到不等式的解集是解答的关键． 39．（23-24七年级下·福建泉州·期中）在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，如：． (1)则_________． (2)求不等式的正整数解． 【答案】(1)2 (2)1和2 【分析】（1）根据新定义进行列式解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）， 故答案为：2； （2）∵ ∴， 解得， ∴不等式的正整数解是：1和2 【点睛】本题主要考查了新定义，有理数混合运算，解一元一次不等式，关键正确理解新定义，根据新定义列出与不等式． 【易错必刷十四 由不等式组解集的情况求参数】 40．（23-24七年级下·山西晋城·阶段练习）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 41．（23-24七年级下·河南新乡·期末）若关于，的方程组的解满足，则整数的值是 ． 【答案】3 【分析】求出y-x=k-2，根据0＜y-x＜2得到k的范围，即可得到答案． 【详解】解：， ①-②得：y-x=k-2， ∵0＜y-x＜2， ∴0＜k-2＜2， ∴2＜k＜4， ∵k是整数， ∴k=3； 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组，解题的关键是求出y-x=k-2，由已知得出关于k的不等式． 42．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围． 【答案】 【分析】解方程组得，根据解都为非负数得，解得，结合知，据此得，结合的范围可得答案． 【详解】解：解方程组得， 根据题意，得：， 解得， ， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【易错必刷十五 一元一次不等式解的新定义运算】 43．（23-24七年级下·四川内江·期末）近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于，则应满足的不等关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列不等式，根据温度不得高于，可得出． 【详解】解：∵温度不得高于， 则应满足的不等关系是， 故选：C． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）某座桥桥头的限重标志如图，其中“”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．设一辆自重的卡车，其载重的质量为．若它要通过此座桥，则x应满足的不等式为 ，x的最大值为 ． 【答案】 70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据卡车自身的重量加上载重的质量不超过列出不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴x的最大值为； 故答案为：，． 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个； (2)今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）前16天每天生产6个，则16天之后有天每天生产x个，超额完成零件数，即生产的总数大于198个，据此列出不等式即可； （2）今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，则明年三人的岁数分别为岁，岁，岁，再根据明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄列出不等式即可． 【详解】（1）解：设他16天之后平均每天生产零件x个， 由题意得，； （2）解：由题意得，． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 【易错必刷十六 不等式组和方程组结合的问题】 46．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 【答案】A 【分析】把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于20的最大整数x． 【详解】当时，第1次运算结果为， ∴当时，输出结果是1； 由题意，得 ， 解得， ∴使代数式的值小于20的最大整数x是7， 故选A． 【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键． 47．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（2024·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案】(1)； (2)-2 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序依次计算； （2）根据题意列出一元一次不等式，先求出不等式的解，再进一步得到最大的数. 【详解】（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式，能够根据题意列出不等式是解决问题的关键. 【易错必刷十七 列一元一次不等式】 49．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】由题意可得：， 解得：11<x≤19； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 50．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案． 【详解】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm， ∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米）， ∵容器内原有水的高度为2cm， ∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米）， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键． 51．（23-24七年级下·北京西城·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【答案】(1)①，②， (2)或 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可； （2）根据题目中给出的信息，列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：①若，则或； ②若，则或； 故答案为：①；②；． （2）解：， ∴①或②， 解不等式组①得：； 解不等式组②得：， ∴不等式的解集是或． 【点睛】本题主要考查了解不等式组的应用，解题的关键是理解题意，当时，或；当时，或． 【易错必刷十八 求一元一次不等式解的最值】 52．（23-24七年级下·山东威海·期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可． 【详解】解：A．， ， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意； B．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； D．， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 53．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是 ． 【答案】8 【分析】根据题干信息先求出和，再求解不等式即可． 【详解】解：对于实数对，定义偏左数为，偏右数为， 对于实数对，，， ， ， 解得：， 的最小整数值是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式． 54．（2024·河北秦皇岛·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案】(1)； (2)-2 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序依次计算； （2）根据题意列出一元一次不等式，先求出不等式的解，再进一步得到最大的数. 【详解】（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式，能够根据题意列出不等式是解决问题的关键. 【易错必刷十九 列一元一次不等式组】 55．（23-24七年级下·福建厦门·期末）小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ∴， 又自驾游的车属于小轿车， 小轿车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 56．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 57．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）根据图中的对话回答问题．    (1)王强是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ (3)此多边形有多少条对角线？ 【答案】(1)九边形 (2)120° (3)27 【分析】（1）设多边形的边数为，可得，求正整数解； （2）根据多边形内角和定理求解； （3）九边形的对角线条数 【详解】（1）解：设多边形的边数为，根据题意可得： 解得 又∵为正整数 ∴ 答：王强是在求九边形的内角和； （2）解：九边形的内角和为 少加的那个内角为： 答：少加的那个内角为． （3）解：九边形的对角线条数 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，对角线；掌握内角和定理是解题的关键． 【易错必刷二十 用一元一次不等式解决实际问题】 58．（23-24七年级下·河南周口·期末）高油酸花生是指油酸含量超过或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病．在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元．那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？          【答案】该商户最多可购买高油酸花生31袋 【分析】本题考查了一元一次不等式解实际问题的运用，根据数量关系建立不等式是解题的关键； 设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽袋，根据总费用不超过5300元建立不等式，求出答案即可． 【详解】解：设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽袋，根据题意，得 ， 解得：， 为整数， 的最大值为31． 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋． 59．（2024·河南周口·模拟预测）“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表： 黄河鲤鱼 甲 乙 进价/（元/箱） 60 75 售价/（元/箱） 80 100 (1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？ (2)在每个品牌水产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批水产品的总利润不少于2300元，则至少需购进乙种鲤鱼多少箱？ 【答案】(1)甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱 (2)60箱 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到题中的相等关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱，根据用去6825元列方程即可求解； （2）设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼箱，根据销售这批水产品的总利润不少于2300元列不等式求解即可； 【详解】（1）解：设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱， 由题意得， 解得， ∴ ∴该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱． （2）解：设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼箱． 由题意得， 解得， ∴至少需购进乙种鲤鱼60箱． 60．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 【答案】任务一：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为；任务二：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，依题意列式，再解出方程的解，即可作答． （2）设小康同学接温水为，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答． 【详解】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得． 解得 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 任务二：设小康同学接温水为，由题意得 解得． 答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度． 【易错必刷二十一 用一元一次不等式解决几何问题】 61．（23-24七年级下·上海闵行·课后作业）若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？ 【答案】7 【分析】根据题意，列出一元一次不等式，求最大整数解即可． 【详解】设多边形的边数为，根据题意，得： 解得：， ∵n为正整数， ∴n=7， ∴此多边形的边数至多是7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，理解题意列出一元一次不等式是解题的关键． 62．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？ 【答案】当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，涉及到了一元一次不等式，解题关键是列出一元二次方程并求解，本题根据生态园面积为96列出方程求解即可． 【详解】解：设生态园宽为x米， ， ∵要利用一面20米长的墙为一边， ∴， ∴， 此时长为， 答：当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米． 63．（23-24七年级下·上海徐汇·期中）问题提出： 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则． 问题解决： 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小； 主图形得：；，， ∵，∴，则； 类比应用： （1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小； 联系拓展： （2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 【答案】(1)；(2) 图5的方法用绳最短，图6的方法用绳最长 【分析】(1)根据两个代数式之差大于0，即可做出判断； (2)分别表示出图4的捆绑绳长为L1，图5的捆绑绳长为L2，图6的捆绑绳长为L3，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系． 【详解】(1)() ， 因为， 所以， 所以； (2)设图4的捆绑绳长为L1，则L1， 设图5的捆绑绳长为L2，则L2， 设图6的捆绑绳长为L3，则L3， ∵L1-L2， ∴L1＞L2， ∵L3-L2， ∴L3-L1=， ∵， ∴， ∴L3＞L1． ∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键． 【易错必刷二十二 一元一次不等式组的新定义问题】 64．（23-24七年级下·上海静安·期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ∴， 解得， 故选：C． 65．（23-24七年级下·上海宝山·期末）定义新运算：，则不等式组的最大整数解为 ． 【答案】2 【分析】根据新定义运算，原不等式组可化为解这个不等式组，得．所以此不等式组的最大整数解为2． 【详解】解：由新定义可得：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2； 故答案为：2 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，理解新定义运算的含义是解本题的关键． 66．（24-25七年级下·上海虹口·期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②；（2）；（3） 【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解题中定义，正确得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． 【易错必刷二十三 不等式组的行程问题】 67．（2025七年级下·全国·专题练习）某人要走的路程去办事，要在内到达．已知这个人每分钟可走，每分钟可跑．如果在规定时间内到达，至少要跑几分钟？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设在规定时间内到达，要跑，根据“要走的路程去办事，要在内到达”列出不等式求解即可． 【详解】解：设在规定时间内到达，要跑． 根据题意，得， 解得． 故如果在规定时间内到达，至少要跑． 68．（23-24七年级下·广西南宁·期末）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，每年6，7月份是荔枝销售旺季，为了保持荔枝的新鲜度，种植大户李大爷需要合理安排荔枝的采摘整理，装卸搬运和车辆运送事宜．已知从李大爷的种植基地到水果集散中心要走两段道路，一段是三级路，一段是二级路．其中三级路比二级路短，两段路总长为． (1)从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路和二级路的路程各是多少？ (2)荔枝采摘整理后要及时送往水果集散中心冷库保鲜，因此装卸搬运和运送时间不能超过6小时．运送过程中，车辆在三级路的行驶速度为30km/h，在二级路的行驶速度为70km/h，那么装卸搬运最多能用多少小时？ 【答案】(1)三级路的路程是，二级路的路程是 (2)小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式成为解题的关键． （1）设从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路的路程是，则二级路的路程是，然后根据等量关系“两段路总长为”列一元一次方程求解即可； （2）设装卸搬运的时间是y小时，然后根据不等式关系“装卸搬运和运送时间不能超过6小时”列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路的路程是，则二级路的路程是， 根据题意得：，解得：， ∴． 答：从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路的路程是，二级路的路程是． （2）解：设装卸搬运的时间是y小时， 根据题意得：，解得：， ∴y的最大值为． 答：装卸搬运最多能用小时． 69．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）嘉淇沿公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，用某运动软件记录了跑步的运动轨迹，她每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于． （1）当嘉淇跑了时，她正在跑第 圈； （2）若嘉淇跑了且恰好回到起点，则该环形跑道一圈的周长为 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意列出每的路程所在的圈数即可求出答案．再根据恰好跑3圈时，路程超过了，但小于，可得出时的圈数，即可求出跑道一圈的周长． 【详解】解：（1）嘉淇跑的时候，是第一圈， 嘉淇跑的时候，是第二圈， 嘉淇跑的时候，是第三圈， 嘉淇跑的时候，是第三圈， 嘉淇跑的时候，是第四圈， 故答案为：4． （2）嘉淇恰好跑3圈时，路程超过了，但小于， ∴嘉淇恰好跑9圈时，路程超过了，但小于， ∴嘉淇共跑且恰好回到起点，那么她共跑了10圈， ∴一圈的周长 故答案为：． 【易错必刷二十四 不等式组的工程问题】 70．（2024·新疆喀什·三模）（1）解不等式组：； （2）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？ 【答案】（1）；（2）甲还需要天才能完成该工程． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解分式方程的关键； （1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； （2）设甲还需要天才能完成该工程，由各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1） 由①得：， ∴， 解得：； 由②得：， ∴， ∴， ∴， ∴不等式组的解集为：； （2）设甲还需要天才能完成该工程，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意； 答：甲还需要天才能完成该工程． 71．（2024·四川内江·模拟预测）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析． 【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米. 根据题意得：.解得. 检验:是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米. 由题意，得 解得． 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 72．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． (1)求这项工程的规定工期是多少天？ (2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 【答案】(1)120天 (2)当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用； （1）设这项工程的规定工期是t天，根据甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成，再建立分式方程求解即可； （2）由（1）求解甲队工作效率，乙队工作效率，设缩短后总工期t天，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程的规定工期是t天， 根据题意得：， 解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定工期是120天； （2）解：由（1）得甲队工作效率，乙队工作效率， 设缩短后总工期t天， 根据题意得：， 解得：， ∵，均为正整数且由实际可知， ∴， 得 故当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 【易错必刷二十五 不等式组的经济问题】 73．（23-24七年级下·广东河源·阶段练习）空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打几折时销售最优惠？ 【答案】至多打七折时销售最优惠． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题干中的数量关系正确列不等式是解题关键．设促销活动打折销售，根据“利润率不低于”列不等式求解即可． 【详解】解：设促销活动打折销售， 由题意得：， 解得：，即最多可打七折， 至多打七折时销售最优惠． 74．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． (1)第一批小型无人机的单价是多少元？ (2)若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】(1)第一批小型无人机的单价是元 (2)销售单价至少为元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设第一批小型无人机的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设小型无人机销售价格为元，根据题意“小型无人机全部售完后利润不少于元，”列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）设第一批小型无人机的单价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验是原分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价是元． （2）第一批小型无人机的数量是． 设小型无人机销售价格为元． 根据题意，得． 解得，． 答：销售单价至少为元． 75．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产．友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是m元，花费了元．第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克． (1)求m的值； (2)该茶叶店以每千克800元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售．若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？ (3)由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利100元，求a的值．（a取整数） 【答案】(1)的值为； (2)按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克； (3)a的值为． 【分析】此题考查了分式方程、一元一次不等式、一元一次方程的应用． （1）用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克，据此列方程，解方程并检验即可得到答案； （2）先求出两次购进茶叶的数量，设按照售价的八折进行销售的茶叶是千克，则按照原价销售的茶叶是千克，总利润不低于，据此列不等式，解不等式即可得到答案； （3）每千克仍可获利100元，据此列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 答：的值为； （2）解：第一次购进茶叶（千克），第二次购进茶叶（千克）， 设按照售价的八折进行销售的茶叶是千克，则按照原价销售的茶叶是千克， 根据题意可得，， 解得，， 答：按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克； （3）解：根据题意可得，， 解得． 答：a的值为． 【易错必刷二十六 一元一次不等式组的其他综合应用】 76．（24-25七年级下·全国·课后作业）某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断x是否大于23”为1次运行．若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据程序流程图列出不等式组，然后再解不等式组即可． 【详解】解：依题意，得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 故x的取值范围为． 77．（23-24七年级下·四川内江·期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 (2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． （2）解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 78．（23-24七年级下·河南商丘·期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，调水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水，则再接温水的时间为______s； (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； (3)丙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于，大于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 【答案】(1)14 (2)乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为 (3)应接或的开水 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式． （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设再接温水的时间为秒，依题意得， 解得： 答：再接温水的时间为秒 （2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， 解得： 答：乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为； （3）解：根据题意得： 解得：， ∵x为整数， ∴或， 答：应接或的开水． 学科网（北京）股份有限公司 $$