4.2.2 等差数列的前n项和公式 同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2 课时3 等差数列的前n项和公式 （限时：30分钟） 基础训练 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=a5,d=2,则a4=(　　). A.4 B.5 C.6 D.7 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,a6=11,则a8+a9+a10=(　　). A.63 B.51 C.45 D.27 3.(改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S13=78,则a7=(　　). A.6 B.8 C.10 D. 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=(　　). A.5 B.6 C.7 D.8 5.《九章算术》是我国的一部数学专著,下面有改编自其中的一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重八斤,斩末一尺,重三斤,问金箠重几何?”意思是:“现有一根金箠,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重8斤,在细的一端截下1尺,重3斤,问金箠重多少斤?”根据上面的已知条件,若金箠由粗到细的质量是均匀变化的,则答案是  　斤.  6.已知等差数列{an}的前四项之和为124,后四项之和为156,各项和为210,则此数列的项数为(　　). A.5 B.6 C.7 D.8 7.(改编)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S4=16,S6=36,则S2=　　.  8.已知在等差数列{an}中,a2+a5=19,a6-2a1=13. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn. 能力拔高 9.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则a2+a3+a4+…+an=(　　). A. B. C. D. 10.已知在等差数列{an}中,公差d=,且a1+a3+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100的值为(　　). A.170 B.150 C.145 D.120 11.(改编)已知在等差数列{an}中,S20=400,且在这前20项中=,则公差d=　　.  12.(原创)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=12,S7=56. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=+n,求数列{bn}的前n项和Tn. 思维拓展 13.已知公差不为零的等差数列{an}满足a15=a3a5,a1=-2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n 项和为Sn,求使Sn<an 成立的最大正整数n. 参考答案 1.D　【解析】由S3=a5,d=2可得3a1+3d=a1+4d,解得a1=1, 故a4=a1+3d=1+6=7.故选D. 2.B　【解析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, ∵S3=9,a6=11, ∴即解得 故a8+a9+a10=3a1+24d=51.故选B. 3.A　【解析】因为数列{an}为等差数列,所以S13=13a7=78,解得a7=6.故选A. 4.D　【解析】由题意知,Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8. 5.　【解析】由题意可知,金箠由粗到细各尺的质量成等差数列,且a1=8,a5=3,则S5==,故金箠重斤. 6.B　【解析】由题意知a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156, ∴4(a1+an)=280,∴a1+an=70. 又Sn==·70=210,∴n=6. 7.4　【解析】由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列, ∴2(S4-S2)=S2+(S6-S4).又S4=16,S6=36, ∴2(16-S2)=S2+(36-16),解得S2=4. 8.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a2+a5=19,a6-2a1=13, ∴ 即解得 ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1(n∈N*). (2)Sn===n2+n(n∈N*). 9.C　【解析】由图案的点数可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,公差d=3,所以an=3n-3,n≥2, 所以a2+a3+a4+…+an= =. 10.C　【解析】∵数列{an}是公差为的等差数列,∴数列{an}中奇数项构成公差为1的等差数列, 又a1+a3+…+a97+a99=60,∴50a1+×1=60, ∴a1=-=-, 故a1+a2+a3+…+a100=100a1+×=145. 11.2　【解析】由得 所以S偶-S奇=10d=20,解得d=2. 12.【解析】(1)因为S7=7a1+21d=56, 而a6=a1+5d=12,解得a1=d=2, 所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n. (2)由(1)得Sn==n2+n, 所以bn=+n=2n+1,则b1=2×1+1=3,bn+1-bn=2, 所以数列{bn}是首项为3,公差为2的等差数列, 所以数列{bn}的前n项和Tn==n2+2n. 13.【解析】(1)因为a15=a3a5,所以-2+14d=(-2+2d)·(-2+4d),解得d=3 或d=, 故an=3n-5 或an=-. (2)当an=3n-5 时, Sn==, 要使Sn<an,即<3n-5,解得1<n<,故最大正整数n=3; 当an=- 时,Sn==n2-n, 要使Sn<an,即n2-n<n-,解得1<n<18,故最大正整数n=17. 综上所述,当an=3n-5 时,使Sn<an成立的最大正整数n=3;当an=n- 时,使Sn<an成立的最大正整数n=17. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$