4.2.1 等差数列的概念及通项公式 同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2 课时1 等差数列的概念及通项公式 （限时：30分钟） 基础训练 1.(改编)下列说法正确的个数为(　　). ①若an=an-1+1.234(n≥2),则数列{an}是等差数列; ②若an+1-an=,则数列{an}是等差数列; ③若an+2-2an+1=-an,则数列{an}是等差数列; ④若an=kn+b(b,k是常量),则数列{an}是等差数列. A.0 B.1 C.2 D.3 2.在等差数列{an}中,已知a2=-2,a4=4,则公差d=(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选题)已知在等差数列{an}中,a1=2,且a4+a8=,则公差d可能为(　　). A.0 B. C.1 D.2 4.在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第(　　)项. A.60 B.61 C.62 D.63 5.在1和2之间插入10个数,使它们与1,2组成等差数列,则该数列的公差d=(　　). A. B. C. D. 6.在等差数列{an}中,若a2+a9=10,则3a4+a10=(　　). A.10 B.15 C.20 D.25 7.若在等差数列{an}中,a4=8,a6=14,则数列{an}的通项公式为an=　　.  8.已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(n∈N*).求证:数列是等差数列. 能力拔高 9.(多选题)已知在等差数列{an}中,a1=,a2+a5=4,则下列结论正确的是(　　). A.数列{an}的公差为 B.数列{an}的通项公式为an=n+ C.数列{an}是一个递增数列 D.若an=35,则n=52 10.若a≠b,两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别为d1,d2,则=(　　). A. B. C. D. 11.现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共7升,下面4节的容积共17升,则第5节的容积为　　升.  12.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)求a3,a4的值; (2)设bn=an+1-an,证明:数列{bn}是等差数列. 思维拓展 13.(改编)已知在数列{an}中,a2=,a10=,且是等差数列,则a8=  　.  14.(原创)已知数列{an}为等差数列,且a1=-1. (1)若{an}的公差为2,则是否存在实数λ,使得数列成等差数列? (2)若{an}的公差为d,当实数λ和d满足什么关系时,数列也成等差数列? 参考答案 1.D　【解析】由an=an-1+1.234(n≥2),得an-an-1=1.234,满足等差数列的定义,故①正确; an+1-an=,不是常数,不满足等差数列的定义,故②错误; an+2+an=2an+1,满足等差中项的定义,故③正确; 由an=kn+b,得an-1=k(n-1)+b=kn-k+b(n≥2),则an-an-1=k,满足等差数列的定义,故④正确.故选D. 2.C　【解析】∵在等差数列{an}中,a2=-2,a4=4,∴a4-a2=2d=6,解得d=3.故选C. 3.AB　【解析】∵a4+a8=,a1=2,∴2+3d+2+7d=(2+2d)2,解得d=0 或d=. 4.B　【解析】∵{an}为等差数列,设公差为d, ∴解得 ∴an=21+3(n-1)=3n+18. 令3n+18=201,得n=61. 5.C　【解析】设组成的等差数列为{an},则由题意知a1=1,a12=2, 所以公差d==. 6.C　【解析】由题意,设等差数列{an}的公差为d, 因为a2+a9=2a1+9d=10, 所以3a4+a10=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 7.3n-4　【解析】由a4=8,a6=14,可得公差d==3,a1=a4-3d=-1,所以an=a1+(n-1)d=3n-4. 8.【解析】∵an+1=4-(n∈N*), ∴-=-=-=-=-==, 又=, ∴数列是首项、公差均为的等差数列. 9.AC　【解析】依题意知,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,将a1=代入,得d=,所以an=a1+(n-1)d=+(n-1)×=n-,所以等差数列{an}是一个递增数列,令an=35,解得n=53.故选AC. 10.C　【解析】∵d1==,d2==, ∴=.故选C. 11.3　【解析】设此等差数列为{an},公差d>0, 由题意可得 即 解得所以a5=a1+4d=1+4×=3. 12.【解析】(1)∵a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2, ∴a3=2a2-a1+2=2×2-1+2=5,a4=2a3-a2+2=2×5-2+2=10. (2)∵bn+1-bn=(an+2-an+1)-(an+1-an)=an+2-2an+1+an=2, ∴数列{bn}是等差数列. 13.　【解析】设数列的公差为d, 则=+8d,即20=4+8d,解得d=2, 则=+2d,解得a8=. 14.【解析】(1)存在,λ=-3. 因为a1=-1,公差d=2,所以a2=1,a3=3,an=2n-3, 假设存在实数λ,使得数列成等差数列,则该数列的前三项也成等差数列, 所以+=2×, 化简得λ2+6λ+9=0,即(λ+3)2=0,解得λ=-3. 代入检验得,==2n-3,满足等差数列的通项公式,故存在实数λ=-3,使得数列成等差数列. (2)因为an=-1+(n-1)d,所以===(n+λ)d2-2(λd+d+1)d+. 因为等差数列的通项为关于n的一次函数,所以λd+d+1=0. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$