精品解析：辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出． 2. 关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的符号可得答案． 【详解】方程的判别式为△=k2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键． 3. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和菱形的判定进行选择即可，先证，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ①∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形菱形； ③∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形； ④∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 综上所述：选择①③④，使得四边形是菱形， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 5. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，即求线段变弯后长度变长的数学原理，据此作答即可． 【详解】笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是两点之间，线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题意中的现象替换成数学语言是解题的关键． 6. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件， 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质一一分析即可． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项错误； B、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项错误； C、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项错误； D、根据平行线分线段成比例定理得故，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法． 8. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接把点代入，然后求出k即可． 【详解】解：把点代得：，． 故选：A． 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得． 【详解】如下图，连接， ∵切于点， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由开口方向，，以及抛物线与轴的交点在轴的上方即可判断符号，即可判断①；由于抛物线与x轴有两个交点，则，即可判断②；由抛物线与x轴一个交点横坐标，而对称轴为直线，则抛物线与x轴另一个交点，当，即可判断③；由于时，，时，，则，运用平方差公式化简判断④；当时，，则，故，即可判断⑤． 详解】解：开口向下，； 对称轴在轴的右侧，， 则； 抛物线与轴的交点在轴的上方，， ∴， 所以①正确； 由于抛物线与x轴有两个交点， ∴ ∴， 故②正确； ∵抛物线与x轴一个交点横坐标，而对称轴为直线， ∴抛物线与x轴另一个交点， ∴当，故③正确； ∵时，， 时，， ∴， ∴， 即，故④正确； ∵抛物线开口向下， ∴时，， ∴当时，， ∴ ∴，故⑤错误， ∴正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把方程化为，再解两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解一元二次方程的解本题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：，； 故答案为：， 12. 已知圆弧所在圆半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式．根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：因为圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为， 则这条弧长为：． 故答案为：． 13. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________． 【答案】2400． 【解析】 【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程求解即可； 【详解】设黑球的个数为x， ∵摸到黑球的频率在0.6附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.6， ∴， ∴； 故答案是2400． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识点，利用方程求解是解题的关键． 14. 抛物线的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案． 【详解】解：根据抛物线顶点式顶点坐标为得， 抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查抛物线顶点坐标，解题关键是记得顶点式及其顶点坐标． 15. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______m． 【答案】 【解析】 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D． 根据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°， 设AD=x米，在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴CD===x， 在Rt△ABD中，tan∠ABC=， ∴BD===x， ∴BC=CD+BD=x+x=80， ∴x=． 故答案为． 【点睛】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的集中常用解法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解即可． 【小问1详解】 即，或 ， 【小问2详解】 整理得： ，， 即， 17. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． （1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________； （2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，再利用概率公式求解； （2）先列出表，进而得到从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知 从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种， 所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲 红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心乙 黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙 方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙 梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙 从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种， 所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率公式和用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键． 18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称点坐标，利用旋转性质求旋转坐标画出旋转图形等． （1）先求出中三个点关于原点对称的点坐标，再依次连接即可画出关于原点对称的； （2）先利用旋转性质求出的坐标，再依次连接即可画出． 【小问1详解】 解：∵方格纸中的每个小正方形的边长都为1， ∴，，， ∴关于原点对称点坐标为：， ∴依次连接即可，作图如下： ； 【小问2详解】 解：∵以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到， ∵，，， ∴， ∴依次连接即可画出，作图如下： ． 19. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）10%；（2）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据题意直接计算可得出答案． 【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x， 根据题意得，200(1﹣x)2＝162， 解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）200(1﹣5%)(1﹣15%)＝161.5＜162 ∴售货员的方案对顾客更优惠． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 20. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标． 【答案】（1）y=-；（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0） 【解析】 【分析】（1）利用点A在y=x+4上求a，进而代入反比例函数求k． （2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）， 把A（﹣1，3）代入反比例函数， ∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为 （2）联立两个函数的表达式得：， 解得：或， ∴点B的坐标为B（﹣3，1）， 当y=x+4=0时，得x=﹣4， ∴点C（﹣4，0）， 设点P的坐标为（x，0）， ∵， ∴， 解得x1=﹣6，x2=﹣2 ∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0） 【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 21. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是切线，得出．根据，可证．得出．根据同弧所对圆周角性质得出即可； （2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理．再证．求出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵为直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键． 22. 如图，直线与坐标轴交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC． （1）求抛物线y1的解析式； （2）如图1，点D是直线上方抛物线上的一点，过点D作交于点E，连接，求的最大值； （3）如图2，只将图1中的抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线与x轴正半轴的交点为F，连接，点G是抛物线第二象限上的一点，连接．若，请求出点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)先根据一次函数求出与坐标轴的交点，再代入二次函数解析式，求解即可； (2)要想求出的最大值，把它转化成求的最大值，根据三角形面积的公式和分割法，把三角形面积变成二次函数的性质，根据二次函数的性质求出最大值即可； (3)根据相关条件先得到是等腰直角三角形，进而得到，求出点坐标，根据待定系数法求出的解析式，进而把二次函数移动后的解析式和的解析式联立起来求解即可； 【小问1详解】 解：直线与坐标轴交于B，C两点， 则点B，C坐标分别为：， 由题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴， 过点D作轴于点M交于点H，设，则， 则， ∴， ， ， ∴，抛物线开口向下， 当，最大值； 即的最大值； 【小问3详解】 解：当时，可得， ∵抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线与x轴正半轴的交点为F， 即， ∴， ∴， 如图，设交于点N，当时， ∴， ∴， ∴， 则点 由点N，F的坐标得，直线的解析式为：， ∴ 解得：，（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，一次函数图像的性质和二次函数的图形性质等知识点，解决此题的关键是要熟练的运用以上知识点． 23. 是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点． （1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当，时，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）仍然成立，理由见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）可证得，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结果； （2）连接、，可证明，从而，，进而得出，从而得出，从而，结合得出四边形是平行四边形，从而得出； （3）分为两种情形∶当点在的延长线上时，作于，可得出，，从而，进而得出，进一步得出结果；当点在上时，作于，可得出，，进一步得出结果． 【小问1详解】 解∶∵是等边三角形，点是的中点， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，仍然成立，理由如下∶连接、， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点在的延长线上时，作⟂于， ∵， ∴，， ∴， ∴． 由（）知∶， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当点在上时，作于， 由上知∶， ∴， ∴， ∴， 综上所述∶或． 【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”等模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 6. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 7. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是　　 A. B. C. D. 8. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 2 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程根是________． 12. 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为______． 13. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________． 14. 抛物线的顶点坐标是___________． 15. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______m． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． （1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________； （2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出． 19. 某商场在春节期间将单价200元某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售． （1）求平均每次降价百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 20. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标． 21. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 22. 如图，直线与坐标轴交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC． （1）求抛物线y1的解析式； （2）如图1，点D是直线上方抛物线上的一点，过点D作交于点E，连接，求的最大值； （3）如图2，只将图1中的抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线与x轴正半轴的交点为F，连接，点G是抛物线第二象限上的一点，连接．若，请求出点G的坐标． 23. 是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点． （1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2．当点在线段延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当，时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $