精品解析： 安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次联考试卷

八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、算术平方根的计算和正负数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用绝对值、算术平方根知识进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：B． 2. 在，，中与可以合并的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：，与可以合并， ，与可以合并； ，与不可以合并； 则与可以合并的个数有2个． 故选：C． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可． 【详解】当时， ． 故选：C． 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：C． 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值． 【详解】解：． 由是整数，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键． 8. 已知， 则化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质、二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，结合题意可得，，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴x与y异号， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，通过得到，通过，利用完全平方公式和算术平方根得到，利用平方差公式得到，据此可得答案． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选：D． 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后计算括号内的二次根式减法，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12. 比较大小______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的性质，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用积的乘方公式的逆运算先把算式转化为，再利用平方差公式化简后相乘即可求解，掌握积的乘方公式的逆运算的运用是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 14. 设，，则_____． 【答案】15 【解析】 【详解】试题解析：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4， 原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac = = = = =15． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序和运算法则是解决本题的关键． 先根据二次根式的基本性质化简每个二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算，最后根据二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 求下列各式中的取值范围： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得； 【小问2详解】 由题意得，且， 解得且． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把原式分解因式后，直接代入求值即可． 【详解】解：． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和利用乘法公式分解因式是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）． （1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？ （2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？ 【答案】（1） （2）45 【解析】 【分析】（1）将h=200代入公式进行计算即可； （2）将t=3代入公式进行计算即可． 【小问1详解】 当h=200时， 【小问2详解】 当t=3时，，解得 ∴下落的高度是45米． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 20. 【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 【发现】请直接写出第5个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 【答案】【发现】：； 【猜想】：； 【论证】：证明：等式左边 等式右边， 猜想成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化-规律型，观察数字的变化，找出变化规律是解题的关键． 观察题目中的4个等式，得到第5个等式为； 观察题目中的4个等式，得到第（为正整数）个等式为； 因为等式左边等式右边，可得到猜想成立． 【详解】解：【发现】第5个等式是； 【猜想】； 【论证】略 六、（本题满分12分） 21. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值，做题的关键是要先化简再代入求值． （1）根据二次根式有意义的条件得到，，求出，即可得到； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 ． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简． （1）例如，∵， ∴______，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简； （3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质：，即可得出相应结果． （2）根据（1）中“”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果． （3）根据题意，首先把A式和B式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A式和B式的结果分别算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值． 【小问1详解】 ∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 ∵ ∴． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴把A式和B式的值代入A＋B中，得： 【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题，完全平方公式．解本题的关键在熟练掌握二次根式的性质：和熟练运用完全平方公式． 八、（本题满分14分） 23. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】（1）3，6 （2） （3）60米 【解析】 【分析】（1）根据例题中的公式计算即可； （2）先化简，再运用公式计算即可； （3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号． ∴的最小值为6． 故答案为：3，6． 【小问2详解】 ， ∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为； 【小问3详解】 根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ∵∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，中与可以合并的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知， 则化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是______． 12. 比较大小______． 13. 计算：___________． 14. 设，，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 求下列各式中的取值范围： （1）． （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求代数式的值． 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）． （1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？ （2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？ 20. 【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 【发现】请直接写出第5个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 六、（本题满分12分） 21. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简． （1）例如，∵， ∴______，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简； （3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值． 八、（本题满分14分） 23. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $