2025年北师大版数学中考一轮复习板块专训21反比例函数的概念与性质

北师大版数学2025年中考一轮复习板块专训21反比例函数的概念与性质 一、选择题（每题3分，共36分） 1．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（　　） A． B． C． D． 3． 如图， 矩形OABC中， 点B(4，2)， 点A， C分别在x轴， y轴上， 边AB， BC交函数 的图象于点D， E， 将矩形OABC 沿DE折叠， 点B的对应点F 恰好落在x轴上， 则k的值为(　　) A．2 B． C．3 D． 4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，则下列结论不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 7．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（　　） A． B． C． D． 8．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园的面积为平方米，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 10．若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 11．下列关于反比例函数的说法正确的是（　　） A．反比例函数图象必经过点 B．图象在第二、四象限内 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时， 12． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，，轴，于点D，若点A的横坐标为5，，则k值为（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 13．若函数是反比例函数，则的值是　 　． 14．反比例函数的图象经过，、三点，则的值为　 　． 15．在平面直角坐标系中，若反比例函数（）的图象经过点和点，则的值为　 　． 16．如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　． 17．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为 　 　． 三、解答题（共7题，共49分） 18．如图，一次函数与反比例函数交于两点，其中点A的坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得AMB的面积是AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由； （3）请结合图形，直接写出不等式的解集． 19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝5，试求点E的坐标． 20．如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，点 在反比例函数 的图象上． （1）求反比例函数的表达式和点 的坐标； （2）求 的面积． 21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 22．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当时，求I的值． 23．如图，点A 在反比例函数的图象上，轴于点B，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）若直线垂直平分线段，交于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段的长． 24．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）【尝试初探】 点　 　“美好点”（填“是”或“不是” ；若点是第一象限内的一个“美好点”，则　 　； （2）【深入探究】 若“美好点” ，在双曲线，且为常数）上，则　 　； （3）【拓展延伸】 我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围； ②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象： 列表：下表是与的几组对应值，请将下表填写完整． 3 4 5 6 7 8 　 　 　 　 　 　 描点：根据表中各组对应值，在图2的平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分） ．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点； ．随着的增大而减小； ．随着的增大而增大； ．图象经过点． ④对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． ⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数的图象怎样平移得到？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）解：根据题意， 一次函数与反比例函数交于点， 把点分别代入和， 一次函数解析式为：， 反比例函数的解析式为：； （2）解：由题意，联合得方程组： ，解得：或， ∴点B的坐标为（-1，6）； 由题意知，分两种情况求解： ①连接OA、OB，延长AO交反比例函数图象于一点M，则点M在第二象限，连接BM，如图1： ∵点A和点M都是反比例函数y=x图像上的点，而且直线AM经过原点， ∴点A和点M关于原点O对称， ∴AO=MO，即点O是AM的中点 ， 点为， 点为， 点的横坐标为-4； ②如图1，过作直线使， 设直线的解析式为，将代入，解得， 直线的解析式为， ∴可知在直线AB上方，到直线AB的距离与l到直线AB距离相等的直线l'的解析 式为 由题意知与在第二象限的交点为 联立方程组 解得或（不合题意，舍去） 点的横坐标为； 综上所述，存在，点的横坐标为-4或； （3）解：且 19．【答案】（1）解：把点代入得， 解得， 反比例函数的表达式为， 点代入得， 解得， 点的坐标为， 直线过点， ，解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6 （2）解：设点E的坐标为（a，0）， 在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝6， ∴点C（6，0）， ∴CE＝|a﹣6|， ∵S△AEB＝S△AEC﹣S△BEC＝5， 解得a1＝11，a2＝1， ∴点E的坐标为（11，0）或（1，0） 20．【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ∴反比例函数的表达式为 ∵把 代入 得： ∴点 坐标为（1，4）． （2）解：∵点 与点 关于原点对称，点 ∴点 设 与 轴交于点 ，直线 的函数关系式为 ， 把点 、 分别代入得： ，解得 ∴直线 的函数关系式为 ∴点 的坐标（0，3） ∴ 21．【答案】（1）解：∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2， 将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2， ∴M（2，2）， 把M的坐标代入y＝得：k＝4， ∴反比例函数的解析式是y＝ （2）解：把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1， ∵S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4， 由题意得：|OP|×AO＝4， ∵AO＝2 ∴|OP|＝4， ∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0） 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】（1） （2）5 24．【答案】（1）不是；4 （2）18 （3）①点是第一象限内的“美好点”， ， 化简得：， 第一象限内的点的横坐标为正， ， 解得：， 关于的函数表达式为：（）； ②列表如下， 如图如图所示： ③故答案为：AB； ④， ， 对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为． ⑤该图象可由向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故答案为：； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$