4.2角教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 第2节　　角 第1课时　角的概念及表示方法 1.理解角的概念。 2.认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算。 1.通过实例理解角的有关概念,熟悉角的表示方法。 2.掌握平角和周角的概念。 3.认识度、分、秒,并会进行简单的换算。 4.方位角的表示。 重点:理解角的概念和表示,以及方位角的表示。 难点:用旋转的方法定义角以及度、分、秒的换算。 采用“引导探索法”和“动手操作法”相结合的教学模式,将观察、操作、演示和试验等方法始终贯穿于教学各个环节中。 (一)情境导入 小学我们已经认识了“角”,你能在图中找到角吗(多媒体展示)? (二)新知初探 探究一　角 (一)角的定义 活动1　学生在练习本上画出一个角,并思考自己是怎样画成一个角的? (教师在黑板上同步演示角的画法,学生归纳、观察后给出角的定义1) 角的定义1:角由两条具有公共端点的射线组成。 活动2　教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程,从而生成一个角。学生观察、归纳并总结出角的定义2。 角的定义2:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 起始位置的射线叫作这个角的始边; 终止位置的射线叫作这个角的终边。 (二)角的表示 活动3　 如图所示,(1)用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2)∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗? (学生通过观察、分析,进一步掌握角的表示方法) (三)直角、平角、周角 活动4　裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角。你还能举出其他类似的例子吗? (学生通过观察、分析,进一步了解直角、平角、周角) 结论:一个直角=90°,一个平角=180°,一个周角=360°。 (四)角度的换算 把一个周角分成360等份,每一份就是1度的角,记作1°。把1°的角分成60等份,每一份就是1分的角,记作1'。把1'的角分成60等份,每一份就是1秒的角,记作1″。所以角的度、分、秒是60进制的,这和时间的时、分、秒是一样的。1°的为1分,记作1',1°=60'。1'的为1秒,记作1″,即1'=60″。 例题　计算: (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1 800″等于多少分?等于多少度? 任务一　意图说明 　　角的有关知识得出,不是教师以枯燥的形式强加给学生,而是让学生自己在画图、观察图形的过程中,由教师引导提出问题,步步引导,自觉地去认识。在复习旧知识中,不知不觉学到了新知识——角。 探究二　方位角 阅读课本第121页“观察·思考”的内容,了解与方位角有关的概念。 如图所示呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 小结:(1)规定“东”“南”“西”“北”为基本方向,其中“南”“北”为基准方向,然后偏向“东”“西”方向。例如“北偏东55°”,而不能说成“东偏北35°”; (2)规定把“南偏东45°”“南偏西45°”“北偏东45°”“北偏西45°”也分别称为“东南方向”“西南方向”“东北方向”“西北方向”。 任务二　意图说明 　　学生通过阅读课本材料,运用已学角的有关知识认识方位角,这样既能提高学生解决问题的兴趣,又培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 角 角的概念及表示方法 1.角的定义　　　　　3.角的单位换算 2.角的表示方法 4.方位角 第2课时　角的比较与运算 能比较角的大小。 1.会使用度量法和叠合法比较两个角的大小。 2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题。 3.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。 重点:角的大小比较的方法,角的平分线的定义。 难点:角的平分线的几何语言表达及运用。 在课堂教学活动过程中,教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者,注意突出学生的数学实践活动,变“教学”为“导学”,利用多媒体课件,增强了教学的直观性,提高了课堂效率。在教学中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识,培养学生的创新精神和实践能力。 (一)情境导入 还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较角的大小吗?与同伴进行交流。 (二)新知初探 探究一　角的比较 活动1　1.回忆两个线段是如何比较大小的。 2.直接呈现问题:锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢? 3.练习,请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比较一下大小,并按顺序排列。说说是怎样比较的。 通过类比,学生很容易总结出角的比较有两种方法:一是度量法(利用量角器),二是叠合法。 追问1　使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节? 追问2　角的大小与两边画出部分的长短是否相关? 小结:(1)度量法;(2)叠合法。 注意:叠合法步骤为①将两个角的顶点及一边重合; ②另一条边放在重合边的同侧; ③由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 追问3　两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗? 画出图形,并用符号表示(如图所示),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。 ∠AOB<∠A'O'B'　　　　∠AOB=∠A'O'B'　　　　∠AOB>∠A'O'B' 尝试·思考 例题　根据右图,求解下列问题: (1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小, 并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小。 (3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系? 解:(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE。∠AOB是锐角,∠AOC是直角,∠AOD是钝角,∠AOE是平角。 (2)∠BOC>∠DOE。 (3)能理解,小亮用的是叠合法。 (4)画图略,∠DOF=∠COF。 任务一　意图说明 　　引导学生类比线段的比较方法,从中得出角的比较也有两种方法:一种是用量角器量出每个角的度数,再进行比较,叫作“度量法”;第二种是将两个角叠合进行比较,叫作“叠合法”,通过动画的演示,让学生观察发现并总结用叠合法比较角的大小。 探究二　角平分线 活动2　由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系,和相应的动画演示,引入角的平分线的概念并明晰。 定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线。 如图所示,用几何语言表述: 因为OC是∠AOB的角平分线, 所以∠AOC=∠BOC=∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。 任务二　意图说明 　　考虑到学生思维的连续性,借助已经发现的∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,引导学生认识OC的特殊性,从而引出角平分线的概念,并及时板书“角平分线”。目的是依然从例题入手引出角的平分线,从而自然过渡到本环节。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 角的比较与运算 角的比较与运算　　 1.角的比较方法　　　　　3.角平分线 2.例题解析 4.角平分线的几何语言 第3课时　尺规作角 能用尺规作图:作一个角等于已知角。 1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。 2.能用尺规作角来比较角的大小。 3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的应用意识。 重点:用尺规作一个角等于已知角。 难点:理解画图的语言,能根据几何语言画出图形。 在教学过程中要让学生成为学习的主体,充分发挥学生的合作意识,通过组内成员合作研讨、互教互学;教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点,在教学中,采用师生互助、小组合作学习的教法,让学生通过合作学习,研究解决问题的方法并实施,完成教学目标。 (一)情境导入 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢?比如,如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置,使OA与O'A'重合? 图(1)　　　　图(2) (1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规,如何解决这个问题?请你试一试,并与同伴进行交流。 (二)新知初探 探究一　作一个角等于已知角 活动1　已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB。 作法:(1)作射线O'A'。 (2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D。 (3)以点O'为圆心,以OC的长为半径作弧,交O'A'于点C'。 (4)以点C'为圆心,以CD的长为半径作弧,交前面的弧于点D'。 (5)过点D'作射线O'B'。 ∠A'O'B'就是所求作的角。 巩固练习 已知∠AOB,利用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B'=2∠AOB。 作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,与OA交于点A',与OB交于点C。 (2)以点C为圆心,以A'C长为半径画弧,交前弧于点B'。 (3)过点B'作射线OB',则∠A'OB'就是所求作的角。 任务一　意图说明 　　作一个角等于已知角的作图过程比较复杂,教学时,一方面要求学生按照作图步骤亲自操作,使学生学会使用尺规作一个角等于已知角,并独立完成问题。 探究二　利用尺规作角比较角的大小 活动2　如图所示,已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图,比较它们的大小。 解:以∠EO'F的顶点为顶点,以该角的始边为始边,在始边的上方作一个角等于∠AOB,如果两个角的终边重合,那么∠AOB=∠EO'F,如果∠AOB的终边落在∠EO'F的内部,那么∠EO'F>∠AOB,如果∠AOB的终边落在∠EO'F的外部,那么∠EO'F<∠AOB。由上图可知,∠AOB>∠EO'F。 任务二　意图说明 　　本探究,让学生独立解决,使学生掌握用尺规比较两个角大小的一般方法。充分体现了学生的自主学习性,同时对学生的板演进一步规范,其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性,注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 尺规作角 尺规作角 1.作一个角等于已知角 2.利用尺规作角比较角的大小 学科网（北京）股份有限公司 $$