4.1　线段、射线、直线　教学设计　2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 第1节　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 1.通过实物和模型,了解从物体抽象出来直线、射线、线段等概念。 2.掌握基本事实:两点确定一条直线。 1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义,会用不同的方法表示线段、射线、直线。 2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程,发展几何意识、合情推理和探究意识。 3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力,培养解决问题的积极性和主动性。 重点:线段、射线、直线的概念及其表示方法。 难点:培养学生学会一些几何语言,培养学生的空间观念。 为了突出重点、突破难点,应从七年级学生好奇、好问、好动手等特点出发,在教法上力求体现启发式教学,教师恰当点拨,适时引导,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,突出学生的主体地位。 (一)情境导入 请同学们观察美丽的图片,从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实,尽可能用数学词汇来表达。 极光　手电筒发出的光线　绷紧的琴弦 问题: 1.你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗? 2.交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。 3.在我们的现实生活中,还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线(让同学们积极发言,尽量让他们举出尽可能多的例子)? (二)新知初探 探究一　线段、射线、直线的定义 活动1　线段、射线、直线的描述性定义。 绷紧的琴弦、黑板的边沿、人行横道线都可以近似地看作　线段　。线段有　两个　端点。  将线段向一个方向无限延长就形成了　射线　。射线有　一个　端点。  将线段向两个方向无限延长就形成了　直线　。直线　没有　端点。  任务一　意图说明 　　鼓励学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景。通过现实生活实例更好理解线段、射线,学生对直线的理解有一些困难,需要一定的想象力。 探究二　线段、射线、直线的表示方法 活动2　为了便于说明和研究,几何图形一般都要用字母来表示。用字母表示图形,要符合图形自身的特点,并且要规范。通过以往的学习,我们知道可以用一个大写字母表示点。那么结合直线自身的特点,请同学们想一想,该怎样用字母表示线段、射线和直线呢? (1)线段的表示:(教师画出两条一样的线段)其中点A,点B是线段的端点。 ①用表示两个端点的大写字母表示:记为线段AB(或BA);②用一个小写字母表示:如记为线段a、线段b。 注:大写字母没有顺序的区别。 (2)射线的表示 射线OE(注意:不能记为射线EO,端点字母写在前面)。 “一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗?为什么? 端点相同的射线不一定是同一条射线,但端点不同的射线一定不是同一条射线。两条射线为同一条射线必须具备两个条件:①端点相同;②延伸的方向相同。 (3)直线的表示 直线有两种表示方法:①可以用一个小写字母表示直线;②用两个大写字母(没有顺序之分)。 注:大写字母没有顺序的区别。 追问　如图所示,怎样由线段AB得到射线AB和直线AB? 任务二　意图说明 　　经过老师讲解,师生交流,目的在于让学生从数学的角度了解线段、射线、直线的概念,掌握线段、射线、直线的规范性表示方法,并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。 探究三　直线的基本事实 活动3　点与直线的位置关系:①点P在直线外(直线l不经过点P),②点P在直线l上(直线经过点P)。 活动4　小组共同完成活动记录。 (1)过一点O可以画几条直线? (2)过两点A,B可以画几条直线? (3)过三点A,B,C中的任意两点可以画几条直线? 小组成员共同讨论,最后画出图形并派代表回答。 归纳结论:(1)经过一点有无数条直线;(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线;(3)经过三点中的任意两点可以画一条或者三条直线。 任务三　意图说明 　　让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实,并在探索中发现结论、说出发现,同时渗透分类讨论的数学思想。鼓励学生相互协作、猜想验证。几何事实的应用充分地展现了数学与生活的紧密联系,体现了数学的价值。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 线段、射线、直线 线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的定义　　　　　　3.直线的基本事实 2.线段、射线、直线的表示方法 4.小结 第2课时　比较线段的长短 1.掌握基本事实:两点之间线段最短。 2.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点之间的距离。 3.会比较线段的长短,理解线段的和、差及线段中点的意义。 1.了解“两点之间的所有连线中,线段最短”。 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3.能用尺规作一条线段等于已知线段。 4.知道线段中点的定义,会用几何语言表示线段的中点。 重点:比较线段的方法,线段的公理,线段中点的概念。 难点:比较线段的方法以及线段的中点的应用。 由于学生刚开始接触几何语言,用准确的几何语言来表达很困难,所以教学中,要通过鼓励学生大胆地进行口头表达,教师引导再集体补充,逐步规范几何语言的表达,以突破这个难点。再进行适当的练习来巩固相关知识点。整个教学过程以学生动手操作、自主探索为主线,教师适时引导点拨,共同完成教学任务。 (一)情境导入 如图所示,从A地到B地有四条路。 问题1　从A地到B地的四条道路中,哪条路最近?除它们外,能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线。 问题2　从这个现象中,你能得到什么结论? 问题3　你还能举出类似的例子吗? (二)新知初探 探究一　线段的基本事实 线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。简单说成,两点之间线段最短。 把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。 需要强调两点之间的线段的长度叫两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值。 巩固练习 1.高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是　　　　　　　　　　　　　　。  2. 如图所示,河流l两边有两个村庄A,B,现两村要在河上修一座桥,若使桥到两村的距离之和最短,请你通过作图的方法确定建桥的地点M,并说明你的理由。 任务一　意图说明 　　通过对以上问题的解决,归纳出关于线段的基本事实,培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力。 探究二　比较线段的长短 活动1　比较下图哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的? 思考:两位同学想比一下身高,你有比较的方法吗? 活动2　如图所示,有两条线段AB,CD,小明想比较它们的长短,请你帮助小明想出比较的办法。 任务二　意图说明 　　经过师生交流并归纳出线段的大小的比较方法,让学生动手操作更能加深学生的体会,并顺利引出线段中点的定义,这样的设计可以巩固表示方法的掌握。 探究三　作一条线段等于已知线段 活动3　介绍尺规的功能。 直尺的功能:没有刻度的直尺,无法测量具体长度,只能画直线、射线、线段,或者将线段向两方向延长。 圆规的功能:以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长为半径,画一段弧。 活动4　已知线段AB,请用尺规作一条线段,使A'B'=AB。 微课演示作图步骤,让学生熟悉作图三步骤: (1)画出射线;(2)度量已知线段;(3)移到射线上。 要求:规范作图,掌握作图的顺序,保留痕迹,要让学生充分感知体会,不要求写作法,只要知道怎么作图,并能大致描述出来即可,但作图要规范。 巩固练习 自己动手作图:已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=a+b。 任务三　意图说明 　　让学生自己在动手操作中真正地感受用尺规作图,开始有作图过程的意识,要强调作图顺序的正确,但不作过高要求,利于学生后期的尺规作图。 探究四　线段的中点 活动5　通过折纸,探索线段的中点。 (1)在一张透明纸上画一条线段AB;(2)对折这张纸,使线段AB的两个端点重合;(3)把纸展开铺平,标明折痕点M。 线段的中点定义:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫作线段AB的中点。 用几何语言表示:因为点M是线段AB的中点,AM=BM=AB;AB=2AM=2BM。 任务四　意图说明 　　以折纸的方法,使学生在动手操作的基础上发现线段的中点问题中所存在的数量关系,在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法,从而对线段的中点这一重要的数学概念有更好的理解。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 比较线段的长短 比较线段的长短 1.线段的基本事实 2.线段的长短比较 3.两点之间的距离 4.画一条线段等于已知线段 5.线段的中点 6.小结 学科网（北京）股份有限公司 $$