有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题（教学设计）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

教案 课 题 外方内圆和外圆内方的实际问题 备课人 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和分析“外方内圆”和“外圆内方”的图形特征，理解组合图形的构成及其在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积计算方法，能够运用数学公式解决实际问题，培养逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言准确描述组合图形的特征和面积计算过程，提升数学表达能力。 教 学 重 点 与 难 点 （1）结合具体情境，认识“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的特征，理解图形之间的几何关系。 （2）掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的计算方法，并能灵活运用圆和正方形的面积公式解决实际问题。 媒体教具 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示古代建筑图片和例题图案，帮助学生直观理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。 （2）学习任务单，包含图形绘制区域和计算步骤提示，引导学生自主探索组合图形的特征及其面积计算方法。 （3）圆规、直尺和量角器，供学生在课堂上绘制图形和测量数据，增强动手操作能力和几何直观。 教法学法 讲授法、实验法、小组合作法 教 学 过 程 二次备课调整 一、导入新课 情境导入，引“探究” 教师谈话导入： 同学们，中国古代建筑蕴含着丰富的历史传统和智慧。这些建筑不仅造型独特，而且图形丰富多彩，变化多端。今天，我们就一起来探索这些美丽建筑中的几何图形。（展示一些古代建筑的图片，并简单介绍） 回忆公式 正方形面积公式是什么？（学生回答：边长 × 边长） 圆的面积公式是什么？（学生回答：π × 半径²） 圆环的面积公式是什么？（学生回答：外圆面积 - 内圆面积） 收集古代建筑的图片，分析图形的特点 教师展示一些古代建筑的图片，让学生观察并找出其中的几何图形。 学生观察后，指出图中包含的正方形、圆形、三角形等。 二、新知探究 新知探究，习“方法” 课件出示例3中的雕窗图案。 独立自学，教师观察指导 学生观察这两种设计图案，找出它们的联系和区别。每个图案中的圆和正方形有什么关系？ 阅读例题内容： ① 从图中你获得哪些数学信息？（生：两个圆的半径都是1米） ② 要解决的核心问题是什么？（生：求出正方形和圆之间的面积） 学生发言，教师总结 学生通过观察图案总结特点： 左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径； 右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。 理解题意 如果两个圆的半径都是1米，求出正方形和圆之间部分的面积。 抽象成我们学过的数学图形就是： 思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。 左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。 右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。 掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法 教师提出问题：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？ 学生独立自学，教师观察指导 学生观察图形特点，结合圆面积的计算公式求正方形和圆之间部分的面积。 学生独立计算，组内交流。 下面两图中，两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间阴影部分的面积吗？ 学生发言，教师总结 小组交流后汇报： 图一：这幅图求的是正方形的面积比圆的面积多多少。 正方形的面积-圆的面积 正方形的边长=圆的直径 2×2=4（m²） 3.14×1²=3.14（m²） 4-3.14=0.86（m²） 图二：这幅图求的是圆的面积比正方形的面积多多少。 可以把正方形看成两个三角形。 （1/2 ×2×1）×2=2（m²） 3.14-2=1.14（m²） 回顾与反思：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 教师总结： 图一：(2r)²-3.14×r² =4r²-3.14r² =0.86r² 图二： 3.14×r²- （1/2 ×2r×r）×2 =3.14r²-2r² =1.14r² 三、课堂练习与拓展 能正确运用圆的面积计算公式，结合组合图形的特点解决问题 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（教材68页做一做） 学生思考并解答。 教师引导学生使用公式计算，注意单位换算。 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm, 你能计算出正方形的面积吗？ 学生思考并解答。 教师指导学生找到正方形的对角线与圆的直径的关系。 求下面涂色部分的面积。 学生分组讨论并解答。 教师检查并纠正错误，强调解题步骤。 求图中阴影的面积。 学生独立完成。 教师个别辅导并讲解，注重解题思路的培养。 四、小结与回顾 总结本节课的重点和难点 结合具体情境，认识组合图形的特征。 掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。 适时渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发学生的民族自豪感。 回顾与反思 通过本节课的学习，你们有哪些收获？（学生分享） 还存在哪些疑问？（学生提问，教师解答） 作业布置 （1）请学生根据所学内容，绘制一个“外方内圆”和一个“外圆内方”的组合图形，并计算两个图形之间部分的面积。 （2）选择生活中的一个实例，例如家庭中的装饰品或者建筑中的窗户设计，运用今天学习的“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积计算方法，计算其实际面积，并写出计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$