6.2.4向量的数量积课件第一课时-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4向量的数量积 1 课程目标 课程标准 学习目标 1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观,体会平面向量数量积与向量投影的关系 2 探索新知 思考1：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功？ 功是标量还是矢量？大小由哪些量确定? 3 概念引入 知识点一　向量的夹角 几何意义：将两个非零向量平移到相同的起点后，它们的正向所成的角 向量的夹角的性质：① 范围： 4 简单应用 例1 已知 ,且 与 的夹角为60°,则 与 的夹角是多少? 与 的夹角又是多少? 概念引入 知识点二　向量的数量积 条件 非零向量a与b,它们的夹角为θ，可记作 结论 数量　　 　　叫作向量a与b的数量积(或内积)  记法 向量a与b的数量积记作a·b,即a·b=　　 　  规定 零向量与任一向量的数量积为　　 　  6 概念引入 知识点二　向量的数量积 思考2：向量的数量积与向量的数乘的区别是什么？ 思考3：既然数量积是一个数量，什么时候为正？为负？ 7 概念引入 知识点二　向量的数量积 注意： （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角大小决定 （2）中间的“ ”在向量运算中不能省略，也不能换成“×” （3）运用数量积公式时，一定注意两向量的夹角范围是 8 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个向量的数量积仍然是向量. (　　) (2)若a·b<0,则a与b的夹角为钝角. (　　) (3)若a·b=0,则a⊥b. (　　) × × × 概念辨析 例2 已知|a|=4,|b|=5,分别求下列条件下a与b的数量积. (1)a∥b; (2)a⊥b; (3)a与b的夹角为30°. 公式应用 合作探究 知识点三　数量积的性质 ①若 ②当 与 同向时 当 与 反向时 特别地， ③知三求一： 性质应用 知识点三　数量积的性质 D 性质应用 知识点三　数量积的性质 自主探究 知识点四　向量 在 上的投影向量 变换：向量 向向量 投影 ：向量 在向量 上的投影向量 自主探究 知识点四　向量 在 上的投影向量 向量 在向量 上的投影向量如何表示？ 15 灵活运用 灵活运用 知识点四　向量 在 上的投影向量 17 $$