6.1.2 立方根 导学案2024-2025学年 沪科版（2024）七年级数学下册

6.1.2.立方根 【素养目标】 1.通过实例理解立方根的概念,知道正数、负数、0的立方根. 2.知道开立方运算与立方运算的互逆关系,会进行开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 【重点】 开立方运算. 【自主预习】 你能举例说明什么是立方根吗? -8的立方根是 ( ) A.4 B.2 C.-2 D.±2 【参考答案】 自学检测 C 【合作探究】 立方根的概念 阅读课本本课时“问题2”至“3叫作根指数”的内容,思考下列问题. 1.思考:对于式子23=8,8是2的 ,那么我们把2叫作8的 .  2.下列说法正确的是 ( ) A.8的立方根是2 B.-3是27的立方根 C.的立方根是± D.(-1)2的立方根是-1 1.如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫作a的立方根,也叫三次方根. 2.立方根的表示方法:数a的立方根记为 ,读作“三次根号a”,其中a是 数,3是 数,这里的根指数“3”不能省略.平方根的根指数是 ,但是通常都省略不写.  思考:正数、0、负数都有立方根吗?立方根的符号与原数有什么关系? (1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根. 下列说法不正确的是 ( ) A.1的立方根是1 B.(-4)3的立方根是-4 C.0的立方根是0 D.64的立方根是±4 开立方运算 阅读课本本课时“求一个数的立方根的运算”至“0的立方根是0”的内容,思考下列问题. 1.思考:数的立方运算和开立方运算有什么关系? 2.求下列各数的立方根: (1)-125;(2)3;(3)(-2)6. 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 正数的立方根是一个 ,负数的立方根是一个 ,0的立方根是 .  3.求下列各式中x的值: (1)27x3+8=0; (2)(3x-2)3=64. ·方法归纳· 利用开立方解方程的方法:先把方程化为x3=m的形式,然后根据开立方得到x=.特别地,要注意整体思想的应用. 4.若一个正方体的体积变为原来的8倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的1 000倍,则它的棱长变为原来的 倍.  1.等于 ( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长变为原来的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍 3.方程(x-1)3=64的解是 .  用计算器进行开立方运算 阅读课本本课时“例5”,思考下列问题. 1.讨论:(1)计算的按键顺序是怎样的? (2)“SHIFT”的功能是什么? 2.思考:用计算器求的立方根时,137÷398是否要加括号?为什么? 用计算器计算,结果约为 ( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 立方根的性质 例　计算:(1);(2);(3)()3. 立方根的性质:=-,=a,()3=a. 变式训练　计算的结果是 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.-27 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.立方　立方根　2.A 揭示概念 2.　被开方　根指　2 思考:正数、0、负数都有立方根,立方根的符号与原数相同. D 知识点二 1.互逆关系. 2.解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5. (2)因为3==3,所以3的立方根是. (3)因为43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4. 归纳总结　正数　负数　0 3.解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-. (2)(3x-2)3=64,3x-2=4,解得x=2. 4.2　3　10 对点训练 1.B　2.B　3.5 知识点三 1.(1)SHIFT、、100、=. (2)主要功能是进行功能转换,也就是在不同的模式下切换或访问按键的第二功能. 2.要加括号,因为不加括号时计算器计算的是÷398的值. 对点训练 B 题型精讲 例　解:(1)=-=-4. (2)=. (3)()3=9. 变式训练　B ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$