精品解析：贵州省贵阳市白云区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

白云区2024-2025学年度第一学期八年级期末监测试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A B. C. D. 0 2. 泉湖公园是白云区打造“诗意白云·云中七卷”的开篇之作．若以贵阳市白云区人民政府为原点建立平面直角坐标系，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 实数的立方根是（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x和y二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象上有两点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 客车比出租车晚4小时到达目的地 B. 客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时 C. 两车出发后3.75小时相遇 D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若是关于，二元一次方程，则的值为_____． 12. 已知，和是两个连续的整数，则的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于，的方程组的解是_____． 14. 在四边形中，连接对角线，，已知，，若，，则的长是______． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程组： 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，和关于轴对称． （1）画出； （2）连接交轴于点，写出点的坐标． 17. 某小区计划对临街直角转弯处进行改造，如图所示设计一片绿化地（四边形），点处放置一雕像，已知，，，，求这片绿化地的面积． 18. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图①、图②所示的统计图，两幅图均有部分被污染． 将两名队员10次的成绩整理后，得到如下表： 姓名 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 1.8 乙 7 8 4.2 （1）甲射中7环的次数为_______； （2）统计表中________，________； （3）哪个队员的发挥更稳定？请说明理由． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点． （1）求函数的表达式； （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为6，求点的坐标． 20. 北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． （1）求，两种航天飞船模型每件进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 21. 小红学习完平行线的证明之后，对三角形的内角和定理及外角进行了如下探究： 【问题解决】（）如图①，平分，点是上任意一点，过点作交于点，请写出一个与相等的角； 【操作思考】（）如图②，为锐角，射线在内部，，点是边上任意一点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接．根据题意补全图形； 【联系拓广】（）在（）的条件下，猜想直线与的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白云区2024-2025学年度第一学期八年级期末监测试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 泉湖公园是白云区打造“诗意白云·云中七卷”的开篇之作．若以贵阳市白云区人民政府为原点建立平面直角坐标系，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的象限，掌握四个象限的位置是解题关键． 根据平面直角坐标系的四个象限位置即可解答． 【详解】解：由图可知，点在第三象限． 故选：C． 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 4. 实数的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念，正确掌握立方根的概念是解题关键． 根据立方根的概念解答即可． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题关键． 根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：光线在水中平行， ． 故选：B． 6. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：A． 7. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 8. 若函数的图象上有两点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数（k，b为常数），当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：中， y随x的增大而增大， ， ， 故选B． 9. 如图，在中，，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：∵，外角， ∴， 故选：C． 10. 一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 客车比出租车晚4小时到达目的地 B. 客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时 C. 两车出发后3.75小时相遇 D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度； 易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题． 【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确； （2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确； （3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y， 则y＝−100x＋600， 设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y， 则y＝60x； 当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确； ∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米， ∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 故答案为：1． 12. 已知，和是两个连续的整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的值是解题关键． 直接利用的取值范围得出、的值即可求解． 【详解】解：，和是两个连续的整数， ， ，． 故答案为：2． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由条件可知的解是， 故答案为：． 14. 在四边形中，连接对角线，，已知，，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等内容，利用等腰直角三角形构造一线三垂直全等，过B作，易证，得到，利用勾股定理可得，进而得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过B作，交延长线于点E，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 在Rt△ABE中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法法则、解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则、加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）利用二次根式的乘法法则运算，再把二次根式化为最简二次根式即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） （2）， ①+②，得： 解得： 将代入①得： 原方程组解为 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，和关于轴对称． （1）画出； （2）连接交轴于点，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换的作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）画出点、、关于轴对称对称点、、，顺次连接即可； （2）由图即可得知． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，． 17. 某小区计划对临街直角转弯处进行改造，如图所示设计一片绿化地（四边形），点处放置一雕像，已知，，，，求这片绿化地的面积． 【答案】这片绿地的面积是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用以及三角形面积等知识，连接，由，由勾股定理求得；再由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，根据两三角形的面积可求出绿化地的面积． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， 是直角三角形， ， ， 答：这片绿地的面积是． 18. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图①、图②所示的统计图，两幅图均有部分被污染． 将两名队员10次的成绩整理后，得到如下表： 姓名 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 1.8 乙 7 8 4.2 （1）甲射中7环的次数为_______； （2）统计表中________，________； （3）哪个队员的发挥更稳定？请说明理由． 【答案】（1）4 （2）； （3）甲队员的发挥更稳定．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数、中位数的求解． （1）根据题意结合条形统计图，即可得到答案； （2）根据平均数的计算公式求解a值即可；先根据众数求出乙的10次成绩中被污染的部分，对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均数即为b值； （3）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次）， 故答案：4； 【小问2详解】 解：平均数， ∵乙的众数为8， ∴剩余一次的成绩为8， 将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3， 中位数； 【小问3详解】 解：甲队员的发挥更稳定．理由如下： 在平均数相同的情况下，甲的方差更小， 甲发挥比较稳定．（答案不唯一） 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点． （1）求函数的表达式； （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键． （1）把代入求解即可； （2）由点P到x轴的距离为6，即，可得，代入解析式可求P点坐标． 【小问1详解】 解：将代入表达式， 得：， 解得： 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为6， ，， 当时，，解得， 点的坐标为． 当时，，解得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或 20. 北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． （1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 【答案】（1），两种航天模型飞机的进价分别为元，元． （2）一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键． （1）设，两种航天模型飞机的进价分别为，，根据题意可得、的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，根据总价=单价×数量，得到关于、的二元一次方程，结合、是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设，两种航天模型飞机的进价分别为，， 由题意可知：， 解得： 答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元． 【小问2详解】 解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个， 由题意可知：，则， 当时，；当时，， 所以一共有2种方案： 种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个． 21. 小红学习完平行线的证明之后，对三角形的内角和定理及外角进行了如下探究： 【问题解决】（）如图①，平分，点是上任意一点，过点作交于点，请写出一个与相等的角； 【操作思考】（）如图②，为锐角，射线在内部，，点是边上任意一点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接．根据题意补全图形； 【联系拓广】（）在（）的条件下，猜想直线与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（）或；（）补图见解析；（）当在线段上时，；当在射线上时，，证明见解析 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解； （）根据题意补全图形即可； （）分在线段上和在射线上两种情况，分别画出图形解答即可． 【详解】解：（）∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或； （）如图所示，点即为所求； （）当在线段上时，；当在射线上时，，理由如下： 第一种情况： 如图③，延长交于点， 设，则， ， ， 在中，， ， ， 在中， ， ， ； 第二种情况： 如图④，由题知， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$