第二十一章 一次函数 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系.如图，由图中给出的信息，预测营销人员销售2万件时的收入是（　　） A．3100元 B．13000元 C．12900元 D．28000元 3．如图，一次函数的图像经过、两点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是(　　) A．a>－1，b＞0 B．a＞－1，b＜0 C．a＜－1，b＞0 D．a<－1，b＜0 6．如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(      ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　） A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4 8．用图像法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线与相交于点，则不等式的解集是 ． 10．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ． 11．如图，由图像得的解是 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段CD在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是    14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为 ． 三、解答题 15．如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，以线段为边在第四象限内作等腰直角，且．    （1）试写出点的坐标： (_ _，_ ___)， (_ ，_ ) （2）求点的坐标； （3）求直线的函数表达式 16．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 17．对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max    解决问题： （1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______； （2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值； （3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象， ①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）； ②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______． 18．如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点A，直线经过定点，，直线与交于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 19．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A C B B 1．D 【详解】把点（，5）代入正比例函数的关系式，得：，解得，故选D． 2．B 【解析】略 3．D 【分析】不等式的解集为直线落在轴下方的部分对应的的取值范围． 【详解】解：由题意知一次函数的图像经过点，并且函数值随的增大而减小， 因而不等式的解集是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 4．B 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答． 【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2）， ∴PA⊥y轴，PA=4， 由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4， 如图，过点B作BC⊥y轴于C， ∴∠BPC=30°， ∴BC=2，PC=2， ∴B（2，2+2）， 设直线PB的解析式为：y=kx+b， 则， ∴， ∴直线PB的解析式为：y=x+2， 当y=0时，x+2=0，x=-， ∴点M1（-，0）不在直线PB上， 当x=-时，y=-3+2=1， ∴M2（-，-1）在直线PB上， 当x=1时，y=+2， ∴M3（1，4）不在直线PB上， 当x=2时，y=2+2， ∴M4（2，）不在直线PB上． 故选：B． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键． 5．A 【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围． 【详解】根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限， ∴a+1＞0，即a＞-1，且b＞0； 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 6．C 【详解】 由图可知，故选C. 7．B 【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范围． 【详解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0， 解得m＝3或m＝﹣3， ∵m+3≠0， ∴m＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为0． 8．B 【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得． 【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为， 将点代入， 可得，解得， 则这个一次函数的解析式为， 同理可得：另一个一次函数的解析式为， 则所解的二元一次方程组为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 9． 【分析】由于直线y＝x−2与y＝−x＋2相交于点（2，0），根据直线y＝x−2和y＝−x＋2的图象的性质可求得不等式x−2≥−x＋2的解集． 【详解】解：已知直线y＝x−2与y＝−x＋2相交于点（2，0），直线y＝x−2中y随x的增大而增大，而y＝−x＋2中y随x的增大而减小 因而不等式x−2≥−x＋2的解集是：x≥2 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，根据性质比较容易解决． 10． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的联系即可得． 【详解】方程组可化为， 则方程组的解为直线与直线交点的横、纵坐标， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，理解题意，掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键． 11． 【分析】二元一次方程组对应两个一次函数的图像的交点就是方程的解，从图中找到交点坐标即可解答． 【详解】由图像可得交点坐标为 ，则解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查侧重知识点的理解能力，掌握二元一次方程组对应两个一次函数的图像的交点就是方程的解是解题关键． 12． 【详解】如解图，将向左平移1个单位得，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使，连接AD，则的值最小，∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴． 13．或 【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【详解】解：， 当时，， 当时，， 即点的坐标是，点的坐标是， 点与点关于轴对称， 的坐标是， 分为三种情况： ①当时， 和关于轴对称， ， ，，， ， 和关于轴对称， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标是；    ②当时，则， ， ， 而根据三角形的外角性质得：， 此种情况不存在； ③当时，则， 即， 设此时的坐标是， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的坐标是． 当为等腰三角形时，点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用． 14． 【分析】由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD，AB=AC，由一次函数解析式求出A与B坐标，确定出OA与OB的长，由BD+OD=OB，OC+OA=AC，在直角三角形COD中，设CD=x，表示出OD，利用勾股定理求出x的值，即可确定点D坐标． 【详解】解：如图，连接CD，AD，由折叠的性质得：△ADB≌△ADC， ∴AB=AC，BD=CD， 对于直线y=-x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5， ∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1， 在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x， 根据勾股定理得：， 解得：x=， ∴OD=，即D（0，）． 故答案为：（0，） 【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，翻折的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键． 15．（1），；（2）；（3）． 【分析】（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标； （2）作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△CDA，由全等三角形的性质可知AD=OB=3，CD=OA=4，故可得出C点坐标， （3）使用待定系数法即可求出直线BC的解析式． 【详解】（1）（1）一次函数中， 令y＝0，解得x＝4．                             则点A的坐标是（4，0）． 令x＝0得y＝-3． 则点B的坐标是（0，-3）． 故答案为，． （2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D    ∵, ∴, 又 ∴ 又,AB=AC ∴△AOB≌△CDA                  ∴AD=OB=3，CD=OA=4 ∴OD=7 ∴C（7，﹣4）                       （3）设直线BC的函数表达式为y=kx+b 把B（0，﹣3），C（7，﹣4）代入上式 得      解之得 ∴直线BC的函数表达式为y=. 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 16．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25. 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P坐标代入即可判断； （3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解答： （1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1. （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上. （3）当x=0，y=1，当y=0，x=， 此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为： 17．（1）3；x≥5（2）−4或3（3）①见解析②−2. 【分析】（1）根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答； （2）根据max{a，b，c}的定义分情况讨论即可求解； （3）根据max{a，b，c}的定义作图，根据函数图像即可求解. 【详解】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3 ∵max{3，4，2x−6}＝2x−6 ∴2x−6≥4，解得x≥5 故答案为：3；x≥5 （2）∵max{2，x＋2，−3x−7}＝5 ∴①x＋2＝5，解得x＝3，验证得−3×3−7＝−16＜5，成立 ②−3x−7＝5，解得x＝−4，验证得−4＋2＝−2＜2＜5，故成立 故max{2，x＋2，−3x−7}＝5时，x的值为−4或3 （3）①图象如图所示    ②由图象可以知，max{−x−3，x−1，3x−3}的最小值为直线y＝−x−3与y＝x−1的交点， 联立y＝−x−3与y＝x−1 解得y＝−2， 即最小值为−2 故答案为−2. 【点睛】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意． 18．(1) (2) (3)存在，E的坐标是 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及对称的性质，正确确定E的位置是本题的关键． （1）利用待定系数法即可直接求得的函数解析式； （2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解； （3）求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E． 【详解】（1）解：设的解析式是， 根据题意得：，解得：， 则函数的解析式是：； （2）解：在中， 令，， 解得：， 则A的坐标是． 解方程组，得， 则D的坐标是． 则； （3）解：关于x轴的对称点是， 则设经过和点的函数解析式是， 则， 解得：， 则直线的解析式是． 令，则， 解得：． 则E的坐标是． 19．(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨 (2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆 【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解． 【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨， ， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆， 根据题意有：，且为正整数， 解得，且为正整数， 设总共费用为w， 根据题意有：， ∵， ∴总共费用w，随着a的增大而增大， ∴当时，最小，且最小为：（元）， 此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$