第二十章 函数 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十章 函数 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．函数自变量的值可以是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（　　） A． B． C． D． 3．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（    ） A．爸爸登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 4．滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表： 数量x（米） 1 2 3 4 … 售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 那么y与x的关系式是（　　） A．y＝8x+0.3 B．y＝(8+0.3)x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 5．函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 6．当时，函数的值为( ) A．2 B． C． D． 7．下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（　　） A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦ 8．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　） A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 二、填空题 9．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系： ① 气温x 1 2 0 1 日期y 1 2 3 4 ② ③ y＝kx+b ④ y＝|x| 其中y一定是x的函数的是 ．（填写所有正确的序号） 10．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出 △ACD的面积y与x之间的函数关系式 ． 11．如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为 . 12．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④慢车先到达目的地． 其中正确的是 ． 13．某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y关于x的函数表达式为 ；当x＝15时，函数值y是 ，它的实际意义是 ；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了 m3的水． 14．已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 . 三、解答题 15．求下列函数当时的函数值： (1)． (2)． 16．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值： ①y=（x+1）（x﹣2）； ②y=． 17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． （1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式． （2）写出自变量的取值范围． （3）10小时后，池中还有多少水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 18．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 25 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)填空： ①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____.不挂重物时，弹簧长是____. ②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___. 19．已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40． (1)求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）； (2)当时，求y的值； (3)当时，该长方形的面积是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D B A B 1．C 【分析】根据分母不能等于零，可得答案． 【详解】解：由题意， 得， 解得， 故选C. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键． 2．C 【分析】本题考查函数关系式，根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为元；托运p千克行李的时候，p千克的运费为元． 【详解】解：根据题意，知：托运p千克行李的时候，p千克的运费为元． 故选：C． 3．D 【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断． 【详解】由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变． 可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 4．B 【分析】通过观察表格数据，找出规律并归纳关系式即可． 【详解】解：由题得： 当x=1时，y=8+0.3 当x=2时， 当x=3时， …… ∴y＝（8+0.3）x； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数关系式，根据表格找出数据之间的规律是本题求解的关键． 5．D 【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①，故原说法错误； ②，正确，符合题意； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意； ④函数中，当时，，正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数． 6．B 【分析】本题考查计算函数值，把自变量的值代入求出函数的函数值是解题的关键． 【详解】将代入，得， 故选：B． 7．A 【详解】函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数， 故选A. 8．B 【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案. 【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时， 所以走前一半路程时的速度为40km/h， 因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h， 所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 9．③④ 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ①②不符合定义，③④符合定义， 故答案为③④． 【点睛】本题考查的是函数的定义，解题关键在于对函数的理解：讲究一一对应. 10．y=-2x+16 【详解】解：根据题意可得：CD=8-x，△ACD的高为4， ∴y=×4×(8-x)=-2x+16， 故答案为：y=-2x+16． 11．y＝10＋32x 【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出． 【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时， ∴y与x之间的关系式为：y=32x+10． 故答案为y=32x+10． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键． 12．②③④ 【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地． 【详解】解：由函数图象的倾斜程度可得： 相遇后慢车停留了，快车停留了， 故①不符合题意； 根据题意可知，两车的速度和为：， 慢车的速度为：， 则快车的速度为， 所以快车速度比慢车速度多；故②符合题意； ∵， 所以图中，故③结论符合题意； 快车到达终点的时间为（小时）， 慢车到达终点的时间为（小时）， 因为， 所以慢车先到达目的地，故④结论符合题意． 所以正确的是②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键． 13． y＝2.2x 33 用15m3的水需付水费33元 16 【详解】根据水费＝用水量水的单价列关系式得：y=2.2x; 把x=15代入y=2.2x中得:y=,即用15m3的水需付水费33元； 当y=35.2代入y=2.2x得x=16. 故答案是：y＝2.2x, 33,用15m3的水需付水费33元, 16. 14． （0＜＜12）； 【详解】分析：根据周长公式，可得另一边的长，根据矩形的面积公示，可得答案． 详解：另一边为(12−x)， 矩形的面积为 解得： 故答案为 点睛：考查了根据实际问题列函数关系式，熟练掌握矩形的周长和面积公式是解题的关键.注意自变量的取值范围. 15．(1)； (2)． 【分析】（1）把代入函数解析式进行计算即可得解； （2）把代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，． 【点睛】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 16．①0，10；②4， 【分析】①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解； ②把x=2及x=﹣3分别代入函数y=计算即可求解． 【详解】①当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0， 当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10； ②当x=2时，y==4． 当x=﹣3时，y==. 17．（1）；（2）；（3）300立方米；（4）14小时后. 【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t； （2）结合实际即可得出时间t的取值范围； （3）根据（1）中的函数关系式，将t=10代入即可得出池中的水； （4）结合已知，可知Q=100，代入函数关系式中即可得出时间t. 【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水 则t小时后抽水50t立方米 而水池中总共有800立方米的水 那么经过t时后，剩余的水为800-50t 故剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：Q=800-50t； （2）由于t为时间变量，所以 t≥0 又∵当t=16时将水池的水全部抽完了 故自变量t的取值范围为：0≤t≤16； （3）根据（1）式，当t=10时，Q=300 故10小时后，池中还剩300立方米水； （4）当Q=100时，根据（1）式解得 t=14 故14小时后，池中还有100立方米的水． 18．（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量;（2）①26cm;20cm ; ②36cm 【详解】分析：（1）根据表格可知反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；     （2）①根据表格即可找出答案；     ②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，将x=8代入求得y的值即可． 详解：（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；     （2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为20cm；     ②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得：y=2×8+20=36．     即当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是36cm． 点睛：本题主要考查的是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键． 19．(1) (2)7 (3)96 【分析】（1）根据长方形的周长公式化简即可得出答案； （2）把x=13代入函数解析式即可； （3）把y=8代入函数解析式求出x，再求长方形的面积即可． 【详解】（1）∵长方形的周长为40， ∴2（x+y）=40， ∴y=-x+20； （2）当x=13时， y=20-13 =7； （3）当y=8时，20-x=8， ∴x=12， ∴长方形的面积=12×8=96． 【点睛】本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到y关于x的函数解析式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$