第三章 函数的概念与性质单元复习导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 班级________姓名________学号_________ 【典型例题】 一、函数的概念 例1 下列函数中哪个与函数是同一函数？ 练习1：下列哪一组中的函数与是同一函数？ 例2 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象。 练习2：构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式来描述。 例3 给定数集方程① (1)任给对应关系使方程①的解v与u对应，判断是否为函数； (2) 任给对应关系g使方程①的解u与v对应，判断是否为函数. 练习3：探究是否存在函数，满足条件： (1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同； (2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同. 二、函数的性质 例4 已知函数f(x)=,x∈(0,+∞). (1)判断函数f(x)的单调性,并利用定义证明;(2)若f(2m-1)>f(1-m),求实数m的取值范围. 练习4：函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为　　　　;函数g(x)=若g(x)是定义在R上的减函数,则实数k的值为　　　　.  例5 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 练习5-1：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． 练习5-2：设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 【课后作业】 1. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A B C D 2．下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是 A. B. C. D. 3.函数( ) A. 最小值为0，最大值为4 B. 最小值为-4，最大值为0 C. 最小值为-4，最大值为4 D. 既无最小值，也无最大值 4.已知函数是R上的增函数，是其函数图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围为 (　　) A.(0,1) B.(0,1] C.(0,2) D.(0,2] 6. 已知函数f(x)＝|e|x|－2e|＋e|x|，g(x)＝3sin 2x，下列描述正确的是(　　) A．f(g(x))是奇函数 B．f(g(x))是偶函数 C．f(g(x))既是奇函数又是偶函数 D．f(g(x))既不是奇函数又不是偶函数 7.(多选题)若二次函数f(x)=ax2-x+4对任意的x1,x2∈(-1,+∞),且x1≠x2,都有<0,则实数a的可能取值为 (　　) A.- B.- C.0 D.1 8.(多选题)下列说法正确的是 (　　) A.若幂函数的图像经过点,2,则该幂函数的解析式为y= B.所有幂函数的图像均过点(0,0) C.幂函数一定具有奇偶性 D.任何幂函数的图像都不经过第四象限 9. 函数的定义域是__________. 10. 已知是偶函数，当时，，则当时， 11. 若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________． 12. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1, 则f(1)+g(1)=　　　　.  13. 几位同学在研究函数f(x)=时给出了下列四个结论: ①f(x)的图像关于y轴对称;②f(x)在(2,+∞)上单调递减; ③f(x)的值域为R;④当x∈(-2,2)时,f(x)有最大值.其中所有正确结论的序号是　　　　.  14. 已知函数f(x)=是定义在R上的偶函数. (1)求实数m的值;(2)判断并证明函数y=f(x)在(-∞,0]上的单调性; (3)求函数y=f(x)在[-3,2]上的最大值与最小值. 15. 已知函数 (1)当时，求函数的最小值。 (2)若对任意恒成立，试求实数的取值范围。 第三章 函数的概念与性质 班级________姓名________学号_________ 【典型例题】 一、函数的概念 例1 下列函数中哪个与函数是同一函数？(2) 练习1：下列哪一组中的函数与是同一函数？(4) 例2 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象。 练习2：构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式来描述。 例3 给定数集方程① (1)任给对应关系使方程①的解v与u对应，判断是否为函数；是 (2) 任给对应关系g使方程①的解u与v对应，判断是否为函数.否 练习3：探究是否存在函数，满足条件： (1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同； (2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同. 二、函数的性质 例4 已知函数f(x)=,x∈(0,+∞). (1)判断函数f(x)的单调性,并利用定义证明;(2)若f(2m-1)>f(1-m),求实数m的取值范围. 练习4：函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为　　　　;函数g(x)=若g(x)是定义在R上的减函数,则实数k的值为　　　　.  ，-2: 例5 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是　　C A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 练习5-1：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． f(x)＝ 练习5-2：设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． f(x)＝；g(x)＝. 【课后作业】 1. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）A A B C D 2．下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是D A. B. C. D. 3.函数( )C A. 最小值为0，最大值为4 B. 最小值为-4，最大值为0 C. 最小值为-4，最大值为4 D. 既无最小值，也无最大值 4.已知函数是R上的增函数，是其函数图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）D A. B. C. D. 5. 已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围为 (　　)B A.(0,1) B.(0,1] C.(0,2) D.(0,2] 6. 已知函数f(x)＝|e|x|－2e|＋e|x|，g(x)＝3sin 2x，下列描述正确的是(　　)B A．f(g(x))是奇函数 B．f(g(x))是偶函数 C．f(g(x))既是奇函数又是偶函数 D．f(g(x))既不是奇函数又不是偶函数 7.(多选题)若二次函数f(x)=ax2-x+4对任意的x1,x2∈(-1,+∞),且x1≠x2,都有<0,则实数a的可能取值为 (　　)AB A.- B.- C.0 D.1 8.(多选题)下列说法正确的是 (　　)AD A.若幂函数的图像经过点,2,则该幂函数的解析式为y= B.所有幂函数的图像均过点(0,0) C.幂函数一定具有奇偶性 D.任何幂函数的图像都不经过第四象限 9. 函数的定义域是__________. 10. 已知是偶函数，当时，，则当时， 11. 若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________． [4，8) 12. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=　　　　. 1 13. 几位同学在研究函数f(x)=时给出了下列四个结论: ①f(x)的图像关于y轴对称; ②f(x)在(2,+∞)上单调递减; ③f(x)的值域为R; ④当x∈(-2,2)时,f(x)有最大值. 其中所有正确结论的序号是　　　　. ①②④ 14. 已知函数f(x)=是定义在R上的偶函数. (1)求实数m的值; (2)判断并证明函数y=f(x)在(-∞,0]上的单调性; (3)求函数y=f(x)在[-3,2]上的最大值与最小值.1, 1/10 15. 已知函数 (1)当时，求函数的最小值。 (2)若对任意恒成立，试求实数的取值范围。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$