第8章 认识概率（导图+知识梳理+易错点拨+4大考点讲练+优选压轴题专练 共27题）-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）

2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版） 第8章 认识概率 （思维导图+知识梳理+易错点拨+4大考点讲练+优选压轴题专练 共27题） 目 录 讲义编写说明 1 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 2 知识点梳理01：确定事件与随机事件 2 知识点梳理02：频率与概率 2 易错考点梳理点拨 3 易错知识点梳理01：随机事件与确定性事件 3 易错知识点梳理02：概率的定义与性质 3 易错知识点梳理03：概率的计算方法 4 易错知识点梳理04：概率的应用 4 易错知识点梳理05：概率与日常生活的联系 4 期中真题汇编考点讲练 4 重点考点讲练01：随机事件 4 重点考点讲练02：可能性的大小 5 重点考点讲练03：概率的意义 6 重点考点讲练04：利用频率估计概率 6 优选真题压轴专练 7 同学你好，本套讲义针对课本教材同步学习设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 【易错点剖析】 （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 知识点梳理02：频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 【易错点剖析】 ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 易错知识点梳理01：随机事件与确定性事件 随机事件：学生可能难以区分随机事件与确定性事件，容易将某些受随机因素影响的事件误认为是确定性事件。 定性事件：包括必然事件和不可能事件，学生需要明确哪些事件是一定会发生的（必然事件），哪些事件是绝对不会发生的（不可能事件）。 易错知识点梳理02：概率的定义与性质 概率的定义：学生可能混淆概率的两种定义方式（古典定义和频率定义），特别是在计算具体事件的概率时。 概率的性质：包括概率的加法公式、乘法公式等，学生在应用这些公式时容易出错，特别是当事件之间存在依赖关系时。 易错知识点梳理03：概率的计算方法 古典概型：在计算样本空间的大小和事件包含的基本事件个数时，学生容易遗漏或重复计算。 频率估计概率：在通过实验估计概率时，学生可能由于样本量不足或实验条件不一致而导致估计结果不准确。 条件概率：在计算条件概率时，学生需要明确条件是什么，以及如何在给定条件下计算事件的概率。这通常涉及到对概率公式的灵活运用。 易错知识点梳理04：概率的应用 决策分析：在利用概率进行决策时，学生可能无法准确评估各种可能的结果及其概率，从而做出错误的决策。 随机模拟：在使用随机模拟方法（如蒙特卡洛模拟）时，学生需要理解模拟的基本原理和步骤，以及如何根据模拟结果得出结论。这通常涉及到对随机数的生成和使用。 易错知识点梳理05：概率与日常生活的联系 概率解释：学生可能难以将概率概念与日常生活中的实际情境相结合，从而无法准确解释和预测随机事件的结果。 概率思维：培养概率思维是这一章节的重要目标之一。学生需要学会用概率的眼光看待问题，这包括理解随机性、评估风险、做出合理决策等。然而，这种思维方式对于初学者来说可能比较抽象和难以掌握。 重点考点讲练01：随机事件 【母题精讲】（2024春•亭湖区校级期中）下列事件中，是必然事件的是　　 A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分 C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是 【训练1】（2017春•滨湖区期中）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然” 【训练2】（2024春•睢宁县期中）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件” 重点考点讲练02：可能性的大小 【母题精讲】（2024春•建湖县期中）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是　　 A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于3 【训练1】（2023春•惠山区校级期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则可以为 　（写出一个符合条件的的值）． 【训练2】（2023春•建邺区校级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 　 　（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 重点考点讲练03：概率的意义 【母题精讲】（2024春•东台市期中）下列说法正确的是　　 A．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果、是实数，那么”是随机事件 【训练1】（2023春•玄武区校级期中）如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是　　 A．仙游明天将有的时间下雨 B．仙游明天将有的地区下雨 C．仙游明天下雨的可能性较大 D．仙游明天下雨的可能性较小 【训练2】（2020春•灌云县期中）“明天的降水概率为 “的含义有以下四种不同的解释： ①明天的地区会下雨； ②的人认为明天会下雨； ③明天下雨的可能性比较大； ④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨． 你认为其中合理的解释是　　．（写出序号即可） 重点考点讲练04：利用频率估计概率 【母题精讲】（2024春•新吴区期中）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有　　 A．3个 B．5个 C．6个 D．9个 【训练1】（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是　　 A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 【训练2】（2024春•天宁区校级期中）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 29.8 74.5 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.149 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 　　．（结果保留两位小数） 1．（2024春•天宁区校级期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是　　 A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成 2．（2023春•钟楼区期中）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是　　 A． B． C． D．1 3．（2024春•钟楼区校级期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则任意摸一个球是绿球的概率为 　 　． 4．（2024秋•锦州期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 　　． 5．（2024春•天宁区校级期中）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是　　 A．不可能1000次正面朝上 B．不可能2024次正面朝上 C．必有1000次正面朝上 D．可能2024次正面朝上 6．（2023春•连云港期中）下列事件是必然事件的是　　 A．掷一次骰子，向上的一面是3点 B．经过某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．明天太阳从东方升起 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 7．（2018春•东台市期中）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：、“半程马拉松”、 、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组． （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　． （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　 　．（精确到 ②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？ 8．（2023春•高新区期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．请完成下列表格： 事件 必然事件 随机事件 的值 　　 　　 （2） 先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 9．（2023春•溧阳市期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　；（精确到 （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　　； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 10．（2024春•泗阳县期中）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 　　；（精确到 ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　　；（精确到 （3）试估算布袋中黄球的只数． 11．（2024春•建邺区校级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近 　 　；（精确到 （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球）　　； （3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？ 12．（2022春•高新区期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球． （1）若先从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则的最大值为 　　； （2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，问的值大约是多少？ 13．（2018春•徐州期中）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据： 　摸球的次数 150 200 500 900 1000 1200 　摸到白球的频数 51 64 156 275 303 361 　摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301 （1）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 　　（精确到． （2）试估算口袋中红球有多少只？ 14．（2024春•泰兴市期中）在一个不透明的布袋中装有红，白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程，如表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到红球的频数 36 65 126 177 305 594 1226 1801 摸到红球的频率 0.72 0.65 0.63 0.59 0.61 0.59 0.61 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 　 　（填写一种），能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 　　；（精确到 ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　　；（精确到 （3）试估算布袋中红球的只数． 15．（2024春•泗洪县期中）在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题： （1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版） 第8章 认识概率 （思维导图+知识梳理+易错点拨+4大考点讲练+优选压轴题专练 共27题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 2 知识点梳理01：确定事件与随机事件 2 知识点梳理02：频率与概率 3 易错考点梳理点拨 3 易错知识点梳理01：随机事件与确定性事件 3 易错知识点梳理02：概率的定义与性质 4 易错知识点梳理03：概率的计算方法 4 易错知识点梳理04：概率的应用 4 易错知识点梳理05：概率与日常生活的联系 4 期中真题汇编考点讲练 4 重点考点讲练01：随机事件 4 重点考点讲练02：可能性的大小 5 重点考点讲练03：概率的意义 7 重点考点讲练04：利用频率估计概率 9 优选真题压轴专练 11 同学你好，本套讲义针对课本教材同步学习设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 【易错点剖析】 （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 知识点梳理02：频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 【易错点剖析】 ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 易错知识点梳理01：随机事件与确定性事件 随机事件：学生可能难以区分随机事件与确定性事件，容易将某些受随机因素影响的事件误认为是确定性事件。 定性事件：包括必然事件和不可能事件，学生需要明确哪些事件是一定会发生的（必然事件），哪些事件是绝对不会发生的（不可能事件）。 易错知识点梳理02：概率的定义与性质 概率的定义：学生可能混淆概率的两种定义方式（古典定义和频率定义），特别是在计算具体事件的概率时。 概率的性质：包括概率的加法公式、乘法公式等，学生在应用这些公式时容易出错，特别是当事件之间存在依赖关系时。 易错知识点梳理03：概率的计算方法 古典概型：在计算样本空间的大小和事件包含的基本事件个数时，学生容易遗漏或重复计算。 频率估计概率：在通过实验估计概率时，学生可能由于样本量不足或实验条件不一致而导致估计结果不准确。 条件概率：在计算条件概率时，学生需要明确条件是什么，以及如何在给定条件下计算事件的概率。这通常涉及到对概率公式的灵活运用。 易错知识点梳理04：概率的应用 决策分析：在利用概率进行决策时，学生可能无法准确评估各种可能的结果及其概率，从而做出错误的决策。 随机模拟：在使用随机模拟方法（如蒙特卡洛模拟）时，学生需要理解模拟的基本原理和步骤，以及如何根据模拟结果得出结论。这通常涉及到对随机数的生成和使用。 易错知识点梳理05：概率与日常生活的联系 概率解释：学生可能难以将概率概念与日常生活中的实际情境相结合，从而无法准确解释和预测随机事件的结果。 概率思维：培养概率思维是这一章节的重要目标之一。学生需要学会用概率的眼光看待问题，这包括理解随机性、评估风险、做出合理决策等。然而，这种思维方式对于初学者来说可能比较抽象和难以掌握。 重点考点讲练01：随机事件 【母题精讲】（2024春•亭湖区校级期中）下列事件中，是必然事件的是　　 A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分 C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是 【思路点拨】根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【规范解答】解：因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以不符合题意； 因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以不符合题意； 因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以不符合题意； 因为三角形内角和是，属于必然事件，所以符合题意． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了事件的判断，掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【训练1】（2017春•滨湖区期中）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　可能　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然” 【思路点拨】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【规范解答】解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分， 故答案为：可能． 【考点评析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【训练2】（2024春•睢宁县期中）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 　不可能事件　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件” 【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【规范解答】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， 从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 重点考点讲练02：可能性的大小 【母题精讲】（2024春•建湖县期中）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是　　 A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于3 【思路点拨】分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案． 【规范解答】解：．面朝上的点数是6的概率为； ．面朝上的点数是偶数的概率为； ．面朝上的点数大于2的概率为； ．面朝上的点数小于3的概率为； 出现的可能性比较小的是：面朝上的点数是6， 故选：． 【考点评析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式． 【训练1】（2023春•惠山区校级期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则可以为 　9（答案不唯一）　（写出一个符合条件的的值）． 【思路点拨】根据摸到哪种球的可能性最小，哪种球的数量最少确定答案即可． 【规范解答】解：袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，摸到黑球的可能性最小， 的值最大，则， 故答案为：9（答案不唯一）． 【考点评析】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据可能性的大小判断要求的数值的多少，难度不大． 【训练2】（2023春•建邺区校级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 　①②③　（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 【思路点拨】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【规范解答】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误； ②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①②③． （2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【考点评析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 重点考点讲练03：概率的意义 【母题精讲】（2024春•东台市期中）下列说法正确的是　　 A．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果、是实数，那么”是随机事件 【思路点拨】根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可． 【规范解答】解：、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意； 、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意； 、为检验某品牌灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意； 、“如果、是实数，那么”是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．熟练掌握这些概念是解题的关键． 【训练1】（2023春•玄武区校级期中）如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是　　 A．仙游明天将有的时间下雨 B．仙游明天将有的地区下雨 C．仙游明天下雨的可能性较大 D．仙游明天下雨的可能性较小 【思路点拨】根据概率的意义，即可解答． 【规范解答】解：如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”，对这条信息的上列说法中，正确的是仙游明天下雨的可能性较大， 故选：． 【考点评析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 【训练2】（2020春•灌云县期中）“明天的降水概率为 “的含义有以下四种不同的解释： ①明天的地区会下雨； ②的人认为明天会下雨； ③明天下雨的可能性比较大； ④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨． 你认为其中合理的解释是　③④　．（写出序号即可） 【思路点拨】根据概率的意义解答可得． 【规范解答】解：“明天的降水概率为”可表示③明天下雨的可能性比较大；④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天回下雨． 故选：③④． 【考点评析】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． 重点考点讲练04：利用频率估计概率 【母题精讲】（2024春•新吴区期中）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有　　 A．3个 B．5个 C．6个 D．9个 【思路点拨】根据一共摸了100次，其中有40次摸到黑球，由此可估计口袋中红和白球个数之比为；再由球的总数为15个，即可计算出黑球的个数． 【规范解答】解：共摸了100次，其中40次摸到黑球， 有60次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为， 口袋中黑球和白球个数之比为， 口袋中有黑球、白球共15个， 口袋中有黑球（个． 故选：． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【训练1】（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是　　 A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 【思路点拨】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案． 【规范解答】解：、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意； 、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意； 故答案为：． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【训练2】（2024春•天宁区校级期中）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 29.8 74.5 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.149 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 　0.15　．（结果保留两位小数） 【思路点拨】根据利用频率估计概率得到随抽取次数的增多，草莓损坏率越来越稳定在0.15左右，由此可估计草莓的损坏率大约是0.15． 【规范解答】解：根据表中的损坏的频率，当抽取次数次数的增多时，草莓损坏的频率越来越稳定在0.15左右，所以可估计草莓损坏率大约是0.15． 故答案为：0.15． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精 确． 1．（2024春•天宁区校级期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是　　 A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成 【思路点拨】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【规范解答】解：根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行判断如下： 选项：水中捞月是不可能事件，故选项符合题意； 选项：水落石出是必然事件，故选项不符合题意； 选项：水滴石穿是必然事件，故选项不符合题意； 选项：水到渠成是必然事件，故选项不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．（2023春•钟楼区期中）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是　　 A． B． C． D．1 【思路点拨】让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性． 【规范解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是． 故选：． 【考点评析】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 3．（2024春•钟楼区校级期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则任意摸一个球是绿球的概率为 　0.2　． 【思路点拨】通过大量重复摸球试验，频率接近于概率． 【规范解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率稳定在0.2左右， 摸到绿球的概率是0.2． 故答案为：0.2． 【考点评析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键． 4．（2024秋•锦州期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 　7　． 【思路点拨】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【规范解答】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 【考点评析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 5．（2024春•天宁区校级期中）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是　　 A．不可能1000次正面朝上 B．不可能2024次正面朝上 C．必有1000次正面朝上 D．可能2024次正面朝上 【思路点拨】根据概率的意义，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上， 故选：． 【考点评析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 6．（2023春•连云港期中）下列事件是必然事件的是　　 A．掷一次骰子，向上的一面是3点 B．经过某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．明天太阳从东方升起 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【思路点拨】根据必然事件的概念，逐项判断即可求解． 【规范解答】解：、掷一次骰子，向上的一面是3点，是随机事件，故本选项不符合题意； 、经过某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故本选项不符合题意； 、明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意； 、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题主要考查的是必然事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 7．（2018春•东台市期中）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：、“半程马拉松”、 、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组． （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　． （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　 　．（精确到 ②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？ 【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案； （2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率； ②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数． 【规范解答】解：（1）小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组， 小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：， 故答案为：； （2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7； 故答案为：0.7； ②参加“迷你马拉松”的人数是：（人． 【考点评析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键． 8．（2023春•高新区期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．请完成下列表格： 事件 必然事件 随机事件 的值 　4　 　　 （2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 【思路点拨】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得的值即可． 【规范解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件； ，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件 必然事件 随机事件 的值 4 2、3 故答案为：4；2、3． （2）依题意，得， 解得， 所以的值为2． 【考点评析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 9．（2023春•溧阳市期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　；（精确到 （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　　； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【思路点拨】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解． 【规范解答】解：（1）摸到白球的频率为0.6， 当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）摸到白球的频率为0.6， 假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）， 故答案为：0.6； （3）盒子里黑、白两种颜色的球各有，． 【考点评析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． 10．（2024春•泗阳县期中）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 　折线统计图　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 　　；（精确到 ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　　；（精确到 （3）试估算布袋中黄球的只数． 【思路点拨】（1）利用“扇形统计图”、“条形统计图”和“折线统计图”的特点进行判断； （2）①利用表中的数据变化可确定当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近一个确定的值； ②利用频率估计概率可得到摸到白球的概率； （3）根据概率公式计算． 【规范解答】解：（1）折线统计图能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况； （2）①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近0.6；（精确到； ②从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为； （3）， 所以估计布袋中黄球的只数为24只． 故答案为折线统计图；0.6，0.4． 【考点评析】本题考查了频率估计概率：利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．也考查了折线统计图的特点． 11．（2024春•建邺区校级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　；（精确到 （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球）　　； （3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？ 【思路点拨】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案． 【规范解答】解：（1）摸到白球的频率为， 当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6． （2）摸到白球的频率为0.6， 假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）． （3）先得到盒子内白球数24，黑球数16； 增加8个黑球（或减少8个白球等）． 【考点评析】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率． 12．（2022春•高新区期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球． （1）若先从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则的最大值为 　5　； （2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，问的值大约是多少？ 【思路点拨】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以的值即可求出； （2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算的值即可． 【规范解答】解： （1）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件” 不透明的盒子中至少有一个黄球， 的最大值 故答案为：5； （2）不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球， ， 解得：． 经检验是分式方程是根． 故． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 13．（2018春•徐州期中）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据： 　摸球的次数 150 200 500 900 1000 1200 　摸到白球的频数 51 64 156 275 303 361 　摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301 （1）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.3　；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 　　（精确到． （2）试估算口袋中红球有多少只？ 【思路点拨】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为； （2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可； 【规范解答】解：（1）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是； 故答案为：0.3，0.7； （2）估算口袋中红球有只， 由题意得， 解之得， 估计口袋中红球有70只； 【考点评析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1． 14．（2024春•泰兴市期中）在一个不透明的布袋中装有红，白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程，如表是实验得到的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到红球的频数 36 65 126 177 305 594 1226 1801 摸到红球的频率 0.72 0.65 0.63 0.59 0.61 0.59 0.61 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 　折线统计图　（填写一种），能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况； （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 　　；（精确到 ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　　；（精确到 （3）试估算布袋中红球的只数． 【思路点拨】（1）利用“扇形统计图”、“条形统计图”和“折线统计图”的特点进行判断； （2）①利用表中的数据变化可确定当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近一个确定的值； ②利用频率估计概率可得到摸到白球的概率； （3）根据概率公式计算． 【规范解答】解：（1）折线统计图能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况； 故答案为：折线统计图； （2）①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.6； ②从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为； 故答案为：①0.6，②0.4； （3）（只， 所以估计布袋中红球的只数为30只． 【考点评析】本题考查了频率估计概率：利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．也考查了折线统计图的特点． 15．（2024春•泗洪县期中）在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题： （1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示） 【思路点拨】（1）分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案； （2）依据（1）中所得答案即可得． 【规范解答】解：（1）由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为； ②摸出的球是白色的可能性大小为； ③摸出的球是黄色的可能性大小为； ④摸出的球不是白色的可能性大小为； ⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为； 所以可能性最大的是④，最小的是②； （2）由（1）知，②③①⑤④． 【考点评析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$