精品解析：上海市大同初级中学2024-2025学年八年级下学期数学月考卷2

八年级第二学期数学基础练习2 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程组是二元二次方程组的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论． 【详解】解：．此方程组为二元一次方程组，不是二元二次方程组，故A错误； B．含分式方程，不是二元二次方程组，故B错误； C．是二元二次方程组，故C正确； D．含无理方程，不是二元二次方程组，故D错误． 故选：C． 2. 已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（ 　 ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过原点， ∴， 解得：． 故选：B． 3. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，先根据函数的增减性判断出的符号，再根据图象与轴的负半轴相交判断出的符号即可得到答案．当，，函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大；当，，函数的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，随的增大而减小． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ； 图象与轴的负半轴相交， ． 故选：． 4. 如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设这个宽度为分米，根据中间小长方形面积为60平方分米，列出方程即可． 【详解】解：设这个宽度为分米，则中间小长方形的长为分米，宽为分米，根据题意得：， 故选：C． 5. 已知关于的方程有一个实数根是，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 一切实数． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理方程，先把方程的根代入方程，可以求出m的值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列出不等式，得． 【详解】解：把代入方程有： ， 即， 两边同时平方得：， 即， 即， ∴，， 由题意得：， ∴， ∴． 经检验是的解，不符合题意，要舍去． 故选：A． 6. 如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①点在轴正半轴；②点在轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数． 【详解】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点， 令，则，解得， ， 令，则， ， ， ， ， ， ，． ，， ， ， 如图，分两种情况考虑： ①当点在轴正半轴上时，， ； ②当点在轴负半轴上时，， ． 故选：D． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键． 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7. 当_______时，函数是一次函数． 【答案】##不等于0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解． 【详解】函数是一次函数， 故答案为：． 8. 直线的截距是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，掌握截距的概念是解题的关键．把直线得解析式整理成一般形式后，根据截距的意义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴直线的截距是， 故答案为： 9. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可． 【详解】解：根据函数图像可知：当时，， 故答案为：． 10. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， 解得或， 检验：当时，，符合题意； 当时，，不合题意； ∴原分式方程的解为， 故答案为：． 11. 方程的根是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了利用开平方解方程，根据题意得到或，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴或 解得， 故答案为：， 12. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，解题的关键是将无理方程转化为有理方程；根据用乘法中两数相乘为0，则至少其一为0这一性质．将无理方程转化为有理方程，分两种情况：或，然后再根据平方根有意义的条件，解得，满足条件， 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， ∵， ∴； （舍去） ∴当时，原方程成立． ∴方程的解是． 故答案为：． 13. 方程组的解是___________________. 【答案】， 【解析】 【分析】将①变形，代入②得，即可求解， 本题考查了，解二元一次方程组，解题的关键是：熟练掌握消元法． 【详解】解： 由①的：，代入②得：，即：，解得：，， 当时，， 当时，， 所以方程组的解为：，， 故答案为：，． 14. 如果方程无实数根，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，解题的关键是先把方程变形为，利用算术平方根的非负数的性质得到，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵方程无实数根，且， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故答案为：． 15. 已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得到，解不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限， ∴， 解得, 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能根据k，b的符号正确判断直线经过的象限． 16. 某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得___________________． 【答案】 【解析】 【分析】设规定日期为x天，则甲的效率为 乙的效率为 再表示甲完成的工作量为 乙完成的工作量为 再利用两人完成的工作量之和为1可得答案. 【详解】解：设规定日期为x天，则甲的效率为 乙的效率为 所以 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“工作量=工作效率工作时间”是解本题的关键. 17. 小明在解方程时采用了下面的方法：由 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： 解方程，得方程的解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，一元二次方程，平方差公式，先计算，然后得，则可以求出，再平方，最后解一元二次方程并检验即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 又由，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可得: 整理得：，解得：或， 经检验或是原方程的解, 故答案为：或． 18. 如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】由已知求出A、B的坐标，求出三角形的面积，再利用建立含a的方程，把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A(，0)，B(0，1)，AB==2， ， 连接OP， 当点在第二象限时， ， ， 解得或（舍）； 当点在第一象限且在直线左侧时， ， 解得（舍）或（舍）； 当点在第一象限且在直线右侧时， ， 解得或（舍）； 故答案为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形的面积用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标之间就建立了联系；把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 19. 解关于的方程：． 【答案】当时，无解，当时，，当时，方程无实数根， 【解析】 【分析】此题考查了用平方根的意义解方程．根据的取值范围分别进行求解即可． 【详解】解：当时，方程无解， 当时，， 当时，， 当时，方程无实数根． 20. 解关于的方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关解法是解题的关键．两边都乘以得到一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，并检验即可． 【详解】解： 两边都乘以得到， ， 整理得到， 解得 经检验，都是方程的解， 所以原方程的解为：． 21. 解方程组． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解二元二次方程组，把二元二次方程组化为两个二元一次方程组是解题的关键，先将二元二次方程组化成二元一次方程组，然后再运用加减消元求解即可． 【详解】解： 整理得：， 即或， 解得： ，． 综上，原方程组的解为：，． 22. 甲乙两人先后由地沿同一路线前往地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达地．若甲由地出发的行驶时间为小时，甲、乙离开地的距离为千米和千米，函数图象如图所示． （1）请直接写出甲的速度是 千米/小时； （2）请直接写出和关于的函数关系式，并写出定义域； （3）乙到达地后立即从原路返回地．过程中，他离开地的距离（千米）关于（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时， 小时． 【答案】（1）8 （2），定义域为；，定义域为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式． （1）根据“速度＝路程÷时间”即可算出甲车的速度； （2）设乙车离A地的距离y与时间x的函数关系式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式，分别求出定义域即可； （3）根据题意得到（千米）关于x（小时）的函数解析式为：，关于x的函数关系式为：，解方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：甲的速度千米/小时； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：：设，把点代入得到， ， ∴， 由题意可得，（小时），即； 设， 把代入得， ， ∴ ， ∴； 由题意可得，（小时），即； 【小问3详解】 解：当时，， 设（千米）关于x（小时）的函数解析式为：， ∴ ， ∴ ， ∴（千米）关于x（小时）的函数解析式为：， ∵关于x的函数关系式为：， 解 得， ， ∴乙在返回途中与甲相遇时，小时． 故答案为：． 四、解答题：（本大题共3小题，共22分） 23. 当m取什么值时，方程无实数解． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元二次方程根的判别式，掌握方程和不等式的解法是解答本题的关键. 把分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，得出m的取值范围即可． 【详解】解：， 方程去分母得：， 整理得：， ∵方程无实数解， ∴， 解得：； 当，时分式方程无意义， 把代入得， 把代入得； 综上分析可知：当或时方程无实数解. 24. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 【答案】（1）鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元 （2）当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用： （1）设鸭绒服的单价为每件元，根据鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进鸭绒服件，根据某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，列出不等式求出的取值范围，设总利润为，根据题意，列出函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设鸭绒服的单价为每件元，则：鹅绒服每件元， 由题意，得：， 解得：（舍去）或； 经检验，是原方程的解， ∴， 答：鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元； 【小问2详解】 设购进鸭绒服件，则购进鹅绒服件； 由题意，得：， 解得：； 设总利润为，则：， 整理，得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为：； 故当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元． 25. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且它们都经过点． （1）求点、点坐标； （2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一动点，使是等腰三角形？若存在，请直线写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或或 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，涉及一次函数与二元一次方程，一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质，掌握灵活运用这些知识是解题的关键． （1）根据点求出直线、的解析式，即可求解； （2）根据，可设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析，即可求出点的坐标； （3）分为三种情况讨论：①以为底时；②以为底时；③以为底时；根据等腰三角形的性质列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为：， 令，则， ， 直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ； 【小问2详解】 ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， ； 【小问3详解】 ①以为底时， ，， ， 设， ， ， 或； ②以为底时，则， 设，且， ， 解得：（舍去）或， ； ③以为底时，点在的中垂线上， ， ， ； 综上所述，点的坐标为或或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期数学基础练习2 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程组是二元二次方程组的是（ 　 ） A. B. C. D. 2. 已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（ 　 ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程有一个实数根是，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 一切实数． 6. 如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7. 当_______时，函数是一次函数． 8. 直线的截距是________． 9. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 10. 方程的根是______． 11. 方程的根是_______． 12. 方程的解是_____． 13. 方程组的解是___________________. 14. 如果方程无实数根，那么的取值范围是________． 15. 已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是_____________． 16. 某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得___________________． 17. 小明在解方程时采用了下面的方法：由 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： 解方程，得方程的解为______． 18. 如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 19. 解关于的方程：． 20. 解关于的方程：． 21. 解方程组． 22. 甲乙两人先后由地沿同一路线前往地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达地．若甲由地出发的行驶时间为小时，甲、乙离开地的距离为千米和千米，函数图象如图所示． （1）请直接写出甲的速度是 千米/小时； （2）请直接写出和关于的函数关系式，并写出定义域； （3）乙到达地后立即从原路返回地．过程中，他离开地的距离（千米）关于（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时， 小时． 四、解答题：（本大题共3小题，共22分） 23. 当m取什么值时，方程无实数解． 24. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 25. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且它们都经过点． （1）求点、点坐标； （2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一动点，使是等腰三角形？若存在，请直线写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $