第6章 专题特训（一）特殊方法测密度-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级下册物理（苏科版2024）

[解析](3) m水=ρ水V水=1g/cm3× 50cm3=50g,m盐水 =m盐 +m水 = 2g+50g=52g,ρ盐水 = m盐水 V水 = 52g 50cm3=1.04g /cm3。(4) ① V液= V水'= m水' ρ水 =100g-50g1g/cm3 =50cm3, ρ= m液 V液 = m-m杯 V液 = m-50g 50cm3 = m 50cm3-1g /cm3,ρ与m 是一次函数 的关系,当天平所测质量为最大值 m最大=200g时,ρ最大=3g/cm3;m 分 别为50g、100g、150g时,ρ分别为0、 1g/cm3、2g/cm3。在图丙中先描出 上述四个坐标点,再依次连线,即可画 出ρ-m 图像。② 因为天平的分度值 是0.2g,所以该“密度计”可以鉴别密 度差异不小于Δρ= Δm V液 = 0.2g 50cm3= 0.004g/cm3的液体。 专题特训(一)　特殊方法测 密度 1. (1) 游码没有移至标尺左端零刻 度线处 (2) 62 1.04×103 (3) 偏 大 m3-m2 V1-V2 [解析](1) 测量前调 节天平平衡时,必须先把游码移至标 尺左端零刻度线处,再使指针指在分 度盘中央刻度线处。(2) 由图乙可 知,标尺的分度值为0.2g,烧杯和乳 酸菌饮料的总质量m1=50g+10g+ 2g=62g;用针筒抽取的乳酸菌饮料 的质量m=m1-m2=62g-56.8g= 5.2g;用针筒抽取的乳酸菌饮料的体 积V1=5mL=5cm3;则乳酸菌饮料 的密度ρ= m V1= 5.2g 5cm3=1.04g /cm3= 1.04×103kg/m3。(3) 由于针筒刻 度线前的尖端还有一点“小空间”,使 得测量的针筒内乳酸菌饮料体积偏 小,而质量准确,则密度会偏大;为了 减小实验误差,可采取剩余法来测量 乳酸菌饮料的密度:将抽取的乳酸菌 饮料的一部分又注射回烧杯,测量烧 杯和剩余乳酸菌饮料的总质量m3,进 而得出针筒内注射回烧杯的乳酸菌饮 料的质量,记下此时针筒内乳酸菌饮 料的体积V2;针筒内注射回烧杯的乳 酸菌饮料的质量m4=m3-m2;针筒 内注射回烧杯的乳酸菌饮料的体积 V3=V1-V2;则乳酸菌饮料的密度表 达式ρ饮料= m3-m2 V1-V2 。 2. (1) 水平 右 (2) ③ 22 1.1 [解析](1) 将天平调平衡时应将天平 置于水平桌面上,观察指针是否指在 分度盘中央刻度线处。由图甲可知, 天平的指针向左偏,所以应将平衡螺 母向右调节。(2) ③ 平衡时右盘烧 杯 中 水 的 质 量 m水 =ρ水V水 = 1g/cm3×22cm3=22g。盐水质量 m盐水=m水 =22g,则盐水的密度 ρ盐水= m盐水 V盐水= 22g 20cm3=1.1g /cm3。 3. (1) 较小 天平水平平衡 (4) 量 筒中的部分水缓慢倒入右盘的烧杯中 (5) 雨花石从烧杯中取出后浸没在量 筒内的水中 (6) V1-V2 V3-V2ρ水 偏小 [解析](6) 雨 花 石 的 质 量 m = ρ水V水=ρ水(V1-V2),雨花石的体积 V=V3-V2,则雨花石的密度ρ石= m V= V1-V2 V3-V2ρ水 ;若左盘烧杯质量较 小,则从左烧杯中取出雨花石放入量 筒中时会带出一部分水,造成雨花石 的体积测量值偏大,则密度测量值 偏小。 4. 体积 0.84×103 [解析]用同一 个杯子装满水和椰子油时,两种液体 的体积相等,由表格数据可得,杯子分 别装满水和椰子油时,水和椰子油的 质量 分 别 为 m水 =m水总 -m杯 = 300g-100g=200g,m油=m油总- m杯=268g-100g=168g,由ρ= m V 可得,杯子的容积V= m水 ρ水 = m油 ρ油 ,即 200g 1.0g/cm3 = 168g ρ油 ,解 得 ρ油 = 0.84g/cm3=0.84×103kg/m3。 5. (1) “0”刻度线 (2) 44 1.1 (3) ③ M2 1.05 无 加凉茶至 M2位置时补充了李子带出的凉茶 [解析](1) 在调节天平平衡时,应先 将游码移至标尺的“0”刻度线处,然 后,调节平衡螺母,使天平的横梁在水 平位置平衡。(2) 根据题图甲可知,李 子的质量m=20g+20g+4g=44g;李 子的密度ρ= m V= 44g 40cm3=1.1g /cm3。 (3) ③ 在测量凉茶密度的实验中,取 出李子后加入的凉茶使液面恢复到原 来的标记位置M2,这样,加入凉茶前 后的质量差等于被李子排开凉茶的质 量,因此,被李子排开凉茶的质量为 m排=282g-240g=42g,由于李子 沉底,所以李子的体积就等于被排开 凉茶的体积,即V排=V=40cm3,因 此,凉茶的密度ρ茶= m茶 V排 = 42g 40cm3= 1.05g/cm3;在计算凉茶密度时,是通 过加入凉茶前后的质量差来求出被排 开凉茶的质量的,而这个质量差与取 出李子是否带出少量凉茶无关,因此 这并不会影响凉茶密度的测量结果。 6. [解析](1) 选择的器材:电子秤、记 号笔、空玻璃杯、细线和水。实验步 骤:① 用电子秤称出印章石料的质量 m1;② 将盛有适量水的玻璃杯放到 电子秤上,称出总质量m2,用细线系 住石料浸没水中,用记号笔标出此时 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 水面位置;③ 取出石料,向玻璃杯中 加水 至 标 记 处,称 出 总 质 量 m3。 (2) 后来加入水的质量m水=m3- m2,体积V水= m水 ρ水 = m3-m2 ρ0 ,则石 料的体积V石料=V水= m3-m2 ρ0 ,石料 密 度 的 表 达 式 ρ石料 = m石料 V石料 = m1 m3-m2 ρ0 = m1 m3-m2ρ0 (合理即可)。 专题特训(二)　密度的综合 应用 1. 1 不能 [解析]由图可知,此量 筒的分度值是1mL=1cm3。若银币 是 纯 银 的,则 V银 = m银 ρ银 = 2.1g 10.5g/cm3 =0.2cm3<1cm3,故小 明不能用此量筒鉴别出该银币是不是 纯银的。 2. C [解析]设甲的棱长为a,则据 题意ρ甲 = 3g a3 ,ρ乙 = 24g (2a)3= 3g a3 , ρ丙= 36g (3a)3= 4g 3a3 ,因为ρ甲 =ρ乙 > ρ丙,所以丙是空心的。 3. B [解析]根据V=m ρ ,ρ铜>ρ铁> ρ铝,可得铝球的体积最大,而三个球 都下沉到水底,铝球的体积最大,排出 的水就最多。 4. B [解析]甲杯中两种液体的质量 各占一半,即V1ρ1=V2ρ2,因为ρ1< ρ2,所以V1>V2,又V1+V2=V,所以 V2< V 2 。甲杯内液体的总质量m1+ m2=V1ρ1+V2ρ2=(V-V2)ρ1+ V2ρ2=Vρ1+V2(ρ2-ρ1)<Vρ1+ V 2 (ρ2-ρ1)= V 2 (ρ2+ρ1),乙杯内液 体的总质量为V 2 (ρ2+ρ1)。故 B 正确。 5. 50 0.9 [解析]由题意可知,酒 精 的 质 量 m酒精 = ρ酒精V酒精 = 0.8g/cm3×45cm3=36g,将冰块投 入酒精后,冰块完全熔化成水,质量不 变,而密度变大,由V=m ρ 可知,体积 变小,设冰块的体积为V冰,则冰块 (熔化成的水)的质量 m=ρ水V水= ρ冰V冰。体积减小值ΔV=V冰-V水= V冰 -ρ 冰V冰 ρ水 =SΔh=10cm2 × 0.5cm=5cm3,化 简 可 得 V冰 - 9 10V冰=5cm 3,解得V冰=50cm3。酒 精被稀释成液体A,则液体A 的体积 VA=V酒精+V水=V酒精+V冰-ΔV= 45cm3+50cm3-5cm3=90cm3,液 体A 的 质 量 mA =m酒精 +m冰 = 36g+ρ冰V冰 =36g+0.9g/cm3× 50cm3=81g,液体A 的密度ρA= mA VA= 81g 90cm3=0.9g /cm3。 6. B [解析]设箱内空腔长为a,宽 为b,高为h,则据题意V水=abh0, V冰=abh,因为水凝固成冰,状态变 了,质量不变,所以 m水 =m冰,即 ρ冰abh = ρ水abh0,h0 = ρ冰 ρ水 h = 0.9×103kg/m3 1×103kg/m3 ×0.5m=0.45m。 7. B [解析]由题意可知,每吨汽油 价格上调300元,则上调1元对应汽 油的质量m= 1300×1000kg= 10 3kg , 加满一箱50L汽油比调价前多花 12.3元,则上调1元对应汽油的体积 V=50L12.3= 500 123L= 500 123×10 -3m3,汽 油的密度ρ= m V = 10 3kg 500 123×10 -3m3 = 0.82×103kg/m3。 8. D [解析]设氧气瓶的质量为m0, 容积为V,则由ρ= m V 得,原来氧气的 密度ρ= 60kg-m0 V ① ,使用1h后 氧气的密度ρ'= 2 3ρ= 54kg-m0 V ② , ① ② 解得氧气瓶的质量m0=42kg,总 质量为60kg的氧气瓶,瓶内纯氧气 的质量为60kg-42kg=18kg时,瓶 内氧气密度为ρ,再使用一段时间,氧 气瓶的总质量变为45kg,则氧气瓶内 氧气的质量为45kg-42kg=3kg,氧 气的体积一定,根据m=ρV 可知,氧 气密度和氧气质量成正比,所以,此时 瓶内的氧气密度应为原来的1 6 ,即 1 6ρ 。 9. D [解析]A 排 开 水 的 质 量 mA排=m1+m-m2,A 的体积即它排 开水 的 体 积 VA =VA排 = mA排 ρ水 = m1+m-m2 ρ水 ,A 的密度ρA = m VA = m m1+m-m2 ρ水 = mm1+m-m2×ρ水 ;B 排开水的质量mB排=m2+m-m3,B 的体 积 即 它 排 开 水 的 体 积 VB = VB排= mB排 ρ水 = m2+m-m3 ρ水 ,B 的密度 ρB = m VB = m m2+m-m3 ρ水 = m m2+m-m3×ρ水 ,两者密度之比ρA∶ ρB=(m2+m-m3)∶(m1+m-m2)。 10. D [解析]由ρ= m V 可得,空心铁 球 中 铁 的 体 积 V铁 = m ρ铁 = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 12 专题特训（一）　特殊方法测密度 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 增量类 1. 小明利用天平、针筒、烧杯等器材测量乳酸菌 饮料的密度。 (1) 他将天平放在水平台上,调节横梁平衡 后如图甲所示,其操作的错误是 。 (第1题) (2) 改正错误将天平重新调平后,他将乳酸 菌饮料倒入烧杯中,用天平测量烧杯和乳酸 菌饮料的总质量,天平平衡时的情景如图乙, 则烧 杯 和 乳 酸 菌 饮 料 的 总 质 量 m1 = g。接着他用如图丙所示的新针筒 从烧杯中抽取了V1=5mL的乳酸菌饮料, 最后测量出烧杯和剩余乳酸菌饮料的总质量 m2 =56.8g。乳 酸 菌 饮 料 的 密 度 为 kg/m3。 (3) 小明在实验中发现针筒刻度线前的尖端 还有一点“小空间”,这会导致测得的乳酸菌 饮料的密度与实际值相比 (偏大/偏 小);小明思考后想出了一种改进方法:将(2) 中抽取的乳酸菌饮料的一部分又注射回烧 杯,测量烧杯和剩余乳酸菌饮料的总质量 m3,记下此时针筒内乳酸菌饮料的体积V2, 则乳 酸 菌 饮 料 的 密 度 表 达 式 为ρ饮料 = (用所测物理量表示)。 类型二 等质量类 2. 某实验小组测量盐水的密度。 (1) 实验前,把天平放在 桌面上,并 将游码移到标尺左端的零刻度线处。静止 时,天平的指针如图甲所示,应将平衡螺母向 调节,直至天平平衡。 (第2题) (2) 由于天平砝码损坏,实验小组借助标有 刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进 行了如下操作: ① 用注射器向两个烧杯中分别注入20mL 盐水和20mL水。 ② 将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天 平的左盘和右盘,天平不平衡。 ③ 用注射器向装水的烧杯中缓慢注水,当注 入2mL水时,天平恰好平衡,如图乙所示。 平衡时右盘烧杯中水的质量为 g,盐 水的密度为 g/cm3。(ρ水=1g/cm3) 3. 小敏想测量一块雨花石的密度,但实验室的 天平缺少砝码,于是她准备了两个质量相近 的烧杯、量筒和一根滴管并完成了实验,请你 补充实验步骤并回答问题。 (1) 将天平放在水平工作台面上调平,再将 两个烧杯分别放在两个托盘上,并用滴管向 质量 (较大/较小)的烧杯中加水,直 到 。 (2) 将雨花石放入左盘烧杯中。 (3) 向量筒中倒入适量水(可完成全部测量 要求),记下水的体积V1。 (4) 将 , 并用滴管吸取量筒中的水进行调节直至天平 水平平衡,记下量筒中剩余水的体积V2。 (5) 将 ,记下量 筒中水面对应的刻度值V3。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(苏科版)八年级下 13 (6) 计算出该雨花石的密度表达式为ρ石= (用上述测量值表示,其中ρ水 已 知),根据这个实验方案测量出来的密度可能 会 (偏大/偏小)。 类型三 等体积类 答案讲解 4. 用电子秤、一个玻璃杯和水,可以粗 略测量椰子油的密度。先后测出空 杯、装满水及装满油的杯子的质量, 数据如表所示。杯子两次“装满”,是为了使 被测量的油和水 相同。根据测量数 据计算,椰子油的密度是 kg/m3。 (ρ水=1.0×103kg/m3) 空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g 100 300 268 5. (2024·广东)小明摘来李子,用天平、量筒和 水测量李子的密度。 (1) 调节天平时,应先将游码移至标尺的 处,然后调节平衡螺母,使天平平衡。 (第5题甲) (2) 用天平测量李子的质 量,当天平平衡时,右盘中 的砝码和标尺上游码的位 置如图甲所示,李子的质量 为 g;用量筒和水测得李子的体积为 40cm3,则李子的密度为 g/cm3。 (3) 完成上述实验后,在不用量筒的情况下, 小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密 度,实验步骤如下: ① 在烧杯中加入适量的凉茶,如图乙所示, 并在烧杯上标记此时液面的位置M1,测得凉 茶和烧杯的总质量为240g。 (第5题) ② 将李子放入凉茶中,李子沉底,如图丙所 示,在烧杯上标记此时液面的位置M2。 ③ 取出李子,然后向烧杯中加凉茶,使液面 上升至位置 ,测得此时凉茶和烧杯 的总质量为282g。根据实验数据,可得凉茶 的密度为 g/cm3。从烧杯中拿出李 子时会带出一些凉茶,这对凉茶密度的测量 结果 (有/无)影响,原因是 。 6. (2024·天津)喜欢篆刻的津津同学购买了一 块练习用的印章石料,他想知道这块石料的 密度,于是从家中找到如图所示的器材和足 够长的细线、足量的水(水的密度为ρ0)。请 你从中选用合适的器材,帮他设计一个测量 该石料密度的实验方案。要求: (第6题) (1) 写出主要的实验步骤及所需测量的物 理量。 (2) 求出石料密度的表达式(用已知量和测 量量表示)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第六章　物质的物理属性