6.6 专题特训（二）杠杆及滑轮的作图、分析与计算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级下册物理（沪粤版2024）

动的距离s'=13s= 1 3×3m=1m ; 由图乙可知,有3根绳子承担物重,不 计滑轮与轴之间的摩擦及绳重,则手 拉绳子的力F'=13 (G+G动)=13× (220N+20N)=80N。 5. 靠拢 滑轮组 省力 [解析]由 图可见,小华在A 处用较小的力缓慢 拉动绳子的另一端,这两根木棍将靠 拢,从使用的情况看,两根木棍和绳子 组成的简单机械是滑轮组,滑轮组可 以省力。 6. 1×104 15 [解析]20个坠砣的 总重G=mg=20×25kg×10N/kg= 5000N。由图可知,滑轮组承担A 端 拉力的绳子股数n=2,不计滑轮和钢 绳自重及摩擦,则G=12FA ,输电线 A 端 受 到 的 拉 力FA =2G=2× 5000N=1×104N;坠砣挂在钢绳的 自由端,则坠砣串下降的高度h= 2sA,输电线 A 端向左移动的距离 sA= 1 2h= 1 2×30cm=15cm 。 7. B [解析]甲滑轮组中有3段绳子 与动滑轮相连,则F=13 (G1+G动), G动=3F-G1=3F-60N ①;乙滑 轮组中有2段绳子与动滑轮相连,则 F=12 (G2+G动),G动=2F-G2= 2F-38N ②,由①②两式可得F= 22N,G动=6N。 8. C [解析]物体的重力G=mg= 20kg×10N/kg=200N,动滑轮的重 力G动 =m动g=2kg×10N/kg= 20N,由图知,动滑轮上绳子的股数 n=2,所以人拉着绳的一端沿绳的方 向斜向下运动的距离s=nh=2× 50cm=2×0.5m=1m;假设不计绳 重和摩擦,人的拉力F'=1n (G+ G动)=12× (200N+20N)=110N, 实际上,由于绳重和摩擦的影响,人的 拉力F 会大于110N,即F>110N, 故C正确。 9. D [解析]由图(a)可知:甲物质的 密度ρ甲= m1 V1= 2g 1cm3=2g /cm3,乙 物质 的 密 度ρ乙 = m2 V2 = 1g 2cm3 = 0.5g/cm3,故体积相等的甲、乙两种 物质的质量关系为m甲=4m乙;由图 (b)可知:动滑轮上有3股绳子承担物 重,即n=3,因忽略动滑轮重、绳重和 摩擦,右侧物体的重力等于左侧物体 重力的1 3 。若左边挂1个甲物质,则 右边挂乙物质的质 量 应 为 m甲 3 = 4m乙 3 = 4 3m乙 ,故选项 A错误;若左 边挂4个甲物质,则右边挂乙物质的 质量应为 4×4m乙 3 = 16 3m乙 ,故选项B 错误;若左边挂2个甲物质,则右边挂 乙物质的质量应为 2×4m乙 3 = 8 3m乙 , 故选项C错误;若左边挂3个甲物质, 则 右 边 挂 乙 物 质 的 质 量 应 为 3×4m乙 3 =4m乙 ,故选项D正确。 10. 如图所示 (第10题) “偶定奇动”法 滑轮 组 绳 子 的 绕 法 有 两 种:一是绳子先系在定滑轮的 固定挂钩上,然后绕过下面的 动滑轮再向上绕到定滑轮上, 依次反复绕,这种绕法有偶数 段绳子承担物重;二是绳子先 系在动滑轮的固定挂钩上,然 后绕过上面的定滑轮再向下, 依次反复绕,这种绕法有奇数 段绳子承担物重。 11. [解析](1) 从题图中可知n=2, 不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,根据 F=1n (G+G轮)可知,动滑轮的重力 G轮=nF-G=2×500N-800N= 200N。(2) 支架受到滑轮组的拉力 F支架 =3F +G轮 =3×500N+ 200N=1700N。(3) 该工人自身重 力为600N,则绳子自由端的最大拉 力 F'=G人 =600N,根 据 F = 1 n (G+G轮)可知,此滑轮组能提升的 最大物重G'=nF'-G轮=2×600N- 200N=1000N。 12. A [解析]F=1n (G人+G动+ G吊)= 15 × (600N+100N+ 400N)=220N。故选A。 专题特训（二）　杠杆 及滑轮的作图、分析与计算 1. 如图所示 (第1题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 [解析]反向延长力F 的作用线,由支 点O 向F 的作用线作垂线,垂线段的 长度就是力F 的力臂L。 2. 如图所示 (第2题) [解析]从支点O 向动力F1 的作用线 作垂线,垂线段的长度L1 即为动力 臂;过货物与起重机长臂的接触点作 竖直向下的力,即阻力F2。 3. 如图所示 (第3题) [解析]由图可知,小亮站在地面上,要 想运用滑轮组将装修材料运到楼上, 应向下拉动绳子,应从动滑轮的上挂 钩绕起,依次绕过下面的定滑轮、动滑 轮和上面的定滑轮,完成作图。 4. 5 竖直向上 先变大后变小 [解析]由题知,转动木板时可将它看 成一个杠杆,O 为支点,阻力为等边三 角形木板的重力,作用点在其重心处, 以OB 长为最长的动力臂,此时动力 是最小的,如图所示。为使木板静止 在水平位置,力F 的方向应竖直向 上;根据杠杆的平衡条件有F×OB= G×OC,且OB=2OC,所以最小力 F=12G= 1 2×10N=5N 。若在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F, 则动力臂不变,逆时针旋转90°的过程 中阻力臂先变大后变小,阻力G 不 变,由杠杆的平衡条件知,动力F 先 变大后变小。 (第4题) 5. 50 40 [解析]如图所示,阻力 F2会使杠杆绕支点O 顺时针转动, 为使杠杆平衡,作用在 B 端的动 力F1 应使杠杆能绕支点 O 逆 时 针转动。据 杠 杆 平 衡 条 件 可 知, F1L1=F2L2,因为F2L2 一定,所以 当L1 最大时,F1 最小。当动力臂 为OB 时,动力臂最长,最省力,由勾 股定理可得 OB= OA2+AB2 = (40cm)2+(30cm)2 = 50 cm, F1min= F2L2 L1max= 100N×0.2m 0.5m =40N 。 (第5题) 6. 如图所示 (第6题) [解析]过重心作竖直向下的力,即重 力;此时的支点为A,连接AC,当AC 为动力臂L1 时,动力臂是最长的,根 据杠杆的平衡条件可知,此时的力F 是最小的,过C 点作垂直于AC 斜向 上的力F。 7. 杠杆 远离 重 [解析]若将平 放的手推车手柄一端抬起,手推车绕 车轮与地面的接触点转动,则该接触 点为支点,手抬起的力为动力,货物和 车的重力为阻力,此时可以将手推车 看成一个杠杆;且动力臂大于阻力臂, 为省力杠杆;手远离手柄前端时动力 臂较大(动力需与支点到动力作用点 的连线垂直),则由杠杆的平衡条件可 知此时动力较小,所以为了抬起时更 省力,手应该远离手柄前端。搬运过 程中为了避免货物倾倒,摆放货物时 将质量较大的物体,即较重的物体放 在下方,质量较小的物体放在上方,有 利于降低重心,提高稳度。 8. C [解析]如图所示,L 为动力臂, L'为阻力臂,由杠杆的平衡条件得: FL=GL';以O 点为轴,由竖直位置 逆时针匀速转到水平位置的过程中, L'不断变大,L 逐渐变小,G 不变;由 于杠杆匀速转动,处于动态平衡,在 FL=GL'中,G 不 变,L'变 大,则 GL'、FL 都增大,即动力臂和动力的 乘积M 增大,又因为L 变小,所以F 逐渐增大。故选C。 (第8题) 9. C [解析]“小天平”和托盘天平的 工作原理是相同的,因此“小天平”中 的“小螺丝钉”的作用相当于杠杆中的 平衡螺母,故A错误;在使用之前调 节小螺丝钉,使吸管在水平位置平衡, 故吸管的质量与小螺丝钉有关,不能 非常小,故B错误;为了计算头发丝 的质量,还需测量细铜丝到缝衣针的 距离L1 和头发丝到缝衣针的距离 L2,故需要刻度尺,故C正确;在测量 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 过程中,当头发丝放在3号缺口处时 发现吸管右端高左端低,此时应将头 发丝调到4或5号缺口处,故D错误。 10. [解析]书包对衣架的拉力F1= G包,阻力 F2=G架 =mg=4kg× 9.8N/kg=39.2N,圆底盘半径r= 15cm,以圆底盘最左侧为支点,书包 对衣架作用力的力臂L1=L-r= 25cm-15cm=10cm,衣架自身重力 的力臂L2=r=15cm,根据杠杆的平 衡条 件 F1 L1=F2 L2,则 F1= F2L2 L1 = 39.2N×0.15m 0.1m =58.8N ,则 书包的最大质量 m包= G包 g = F1 g = 58.8N 9.8N/kg=6kg 。 11. 5.4 13.2N 3 [解析]由图可 知绳子的有效股数n=3,弹簧测力计 的分度值为0.2N,所以弹簧测力计 的示数为5.4N;不计绳重和摩擦,物体 A的重力GA=nF-G动=3×5.4N- 3N=13.2N;绳子自由端移动的距离 s=3h=3×1m=3m。 12. A [解析]使用一个滑轮匀速提 起重物时,该滑轮可能是定滑轮,也可 能是动滑轮。(1) 若该滑轮是定滑 轮,使用定滑轮不省力,在不计绳重和 摩擦时,拉力F=G;若考虑绳重和摩 擦,则拉力F>G,所以①可能成立; (2) 若该滑轮是动滑轮,在不计滑轮 重、绳重和摩擦时,拉力最小Fmin= 1 2G=0.5G ;若考虑滑轮重、绳重和 摩擦,则绳端拉力更大一些,此时F> 0.5G,所以①②可能成立,③④不可 能成立。 第六章复习 ［知识体系构建］ 物体对物体 相互 牛顿 牛 N 运动状态 形状 大小 方向 作用 点 弹簧测力计 伸长 竖直向下 G=mg 压力大小 接触面的粗糙 程度 相反 F1L1=F2L2 省力杠 杆 等臂杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 不省力,但能改变力的方向 动力臂 为阻力臂二倍的杠杆 省一半力,但 不能改变力的方向 若动滑轮自重、 绳重和摩擦不计,动滑轮被几段绳子 吊起,所用的力就是物重的几分之一 ［高频考点突破］ 典例1 C [解析]击球时,球拍对球 的力不仅改变了球的运动状态,还使 球发生了形变,故A、B错误,C正确; 击球时,球拍对球有力的作用,物体间 力的作用是相互的,球对球拍也有力 的作用,故D错误。 [跟踪训练] 1. B [解析]运动员从高处加速落 下,即速度在增大,说明力可以改变物 体的运动状态;蹦床被运动员压出一 个大坑,由于运动员的压力作用,蹦床 表面产生了明显的形变,形成了一个 大坑,说明力可以改变物体的形状;蹦 床将运动员向上弹起,由于蹦床的弹 力作用,运动员被向上弹起,速度发生 了改变,即运动状态发生了改变,说明 力可以改变物体的运动状态;运动员 离开蹦床后减速上升,运动员在离开 蹦床后,由于重力的作用,其速度会逐 渐减小,即运动状态发生了改变,说明 力可以改变物体的运动状态。综上所 述,故B符合题意,A、C、D不符合 题意。 典例2 乙最合适,因为把30N的重 物挂在弹簧下端,弹簧甲发生了塑性 形变,不能恢复原状;弹簧丙会使刻度 线间距太小,不便读数;弹簧丁超过了 最大测量范围 [解析]弹簧测力计的 工作原理:在一定范围内,弹簧受到的 拉力越大,就被拉得越长。把30N的 重物挂在弹簧甲下端,取走重物后弹 簧不能恢复原状,甲发生了塑性形变, 故甲不合适;把30N的重物挂在弹簧 丙下端,弹簧总长为6.10cm,弹簧总 长太小且会使单位刻度代表的数值不 便计算,不符合“相邻两刻度线之间的 距离相等且适当大一些”的要求,故丙 不合适;把30N的重物挂在弹簧丁下 端,弹簧总长为35.00cm,超过了木 板M 的长度,不符合“测量范围为 0~30N”的要求,故丁不合适;把 30N的重物挂在弹簧乙下端,弹簧总 长为22.00cm,符合需要制作的弹簧 测力计的4点要求,故乙合适。 [跟踪训练] 2. 8 2.5 [解析]测量质 量 为 0.1kg和0.4kg的物体时,弹簧长度 分别为9cm和12cm,由此可知物体 的质量每增加0.1kg,弹簧伸长1cm, 则弹簧原长为9cm-1cm=8cm; 10.5cm-8cm=2.5cm,2.5cm× 0.1kg/cm=0.25kg,G =mg= 0.25kg×10N/kg=2.5N。 典例3 B [解析]为了让“表”处于 竖直位置,古代天文学家用铅垂线进 行校正,这种做法主要利用了重力的 方向总是竖直向下的。 [跟踪训练] 3. C [解析]由于水面始终是水平 的,在屋顶用软绳悬挂一个铅锤,当铅 锤静止时,铅垂线应该与水面垂直,故 选项C正确。 典例4 (1) 匀速直线 (2) 接触面 所受的压力大小 (3) 接触面越粗糙 (4) 无关 当速度发生变化时,压力 大小和接触面粗糙程度不变,滑动摩 擦力的大小不变 [解析](1) 当木块 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 20 专题特训（二）　杠杆及滑轮的作图、分析与计算 ▶ “答案与解析”见P8 类型一 简单机械作图 1. (新情境)(2024·湖北)2024年6月2日至 3日,嫦娥六号完成了人类首次月球背面采 样。如图,嫦娥六号的机械臂正绕O 点转 动,将采集的月球样品送往贮存装置。请画出 样品对机械臂上A 点的作用力F的力臂L。 (第1题) 2. (2024·宜宾)如图是宜宾港一起重机正在吊 起货物的情景,请在图中画出此时动力F1的 力臂L1和阻力F2的示意图。 (第2题) 3. 如图所示,小亮用滑轮组将装修材料运到楼 上,请用笔画线帮他组装最省力的滑轮组。 (第3题) 类型二 最小力问题 4. 一质量分布均匀、自重为10N的等边三角形 木板OAB,可绕水平轴O 在竖直平面内无摩 擦转动。若在B 点施加一个最小的力F 使 木板静止在水平位置(如图所示),则这个力 F 的大小为 N,方向 。若 在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F,使 木板从图示位置缓慢逆时针旋转90°,则此过 程中力F 将 。 (第4题) 答案讲解 5. 如图所示,重力不计的杠杆OAB,可 绕O 点在竖直平面内转动。重力为 100N的物体挂在OA 的中点处。 已知OA=40cm,AB=30cm,OA 垂直于 AB,杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使 杠杆平衡,且OA 段处于水平位置,那么作用 于B端的最小力的力臂等于 cm,最 小力的大小等于 N。 (第5题) 6. 如图所示,放置在水平地面上的课桌的重心 在O 点,若在课桌的C 点用最小力F 把桌腿 B 抬离地面,在抬起时另一桌腿A 没有滑 动,请在图中画出最小力F 及其力臂L1 和 重力G 的示意图。 (第6题) (第7题) 类型三 杠杆平衡条件的应用 7. (2024·朔州二模)小明周末 做家务时,需要搬动一些装 有物体的箱子,于是他找来 一辆手推车,如图所示是某 次搬运过程中的情景。若将平放的手推车手 柄一端抬起,此时可以将手推车看成一个 ,为了抬起时更省力,手应该 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(沪粤版)八年级下 21 (选填“靠近”或“远离”)手柄前端;搬运过程 中为了避免货物倾倒,摆放货物时应该将较 (选填“重”或“轻”)的物体放在下面。 答案讲解 8. 如图所示,重木棒在水平动力F作用 下以O为轴,由竖直位置逆时针匀速 转动到水平位置的过程中,若动力臂 为L,动力与动力臂的乘积为M,则 ( ) (第8题) A. F 增大,L 增大,M 增大 B. F 增大,L 减小,M 减小 C. F 增大,L 减小,M 增大 D. F 减小,L 增大,M 增大 9. (核心素养·科学思维)(2024·深圳期末)某 兴趣小组制作了如图所示的能测一根头发丝 质量的“小天平”,取一根细长的饮料吸管,在 其靠左端朝上剪一个小缺口,靠右端朝上剪 出多个小缺口,然后在距左端一定距离处穿 过一缝衣针,并在左端插入一个小螺丝钉,将 吸管放在支架上。仔细调节螺丝钉的位置, 使吸管在支架上保持水平平衡,测量时在左 端缺口处挂一段质量已知的细铜丝,右端缺 口处放上一根头发丝。关于测量原理和方 法,下列说法正确的是 ( ) (第9题) A. 小螺丝钉的作用相当于天平上的游码 B. 吸管的质量必须很小且可忽略不计 C. 为测出头发丝的质量,还需要用到刻度尺 D. 当头发丝放在3号缺口处时发现吸管右 端较高,应将头发丝调到1或2号缺口处 10. 小明家有个木衣架,结构简化如图所示(其 中两个挂衣臂一样长,且左右对称)。有一 次放学回家,他把书包挂在衣架挂衣钩的 A 处,衣架倒了下来。为了搞清楚原因,他 测得以下数据:木衣架的质量为4kg,圆底 盘的半径为15cm,A 处到衣架的重力作用 线(经过圆底盘的圆心)的垂直距离为 25cm。请你计算能挂在衣架挂衣钩A 处, 且保证衣架不倒下来的书包的最大质量。 (第10题) 类型四 滑轮和滑轮组 11. (2024·东莞期中)如图所示,用滑轮组匀速 提升物体 A 时,弹簧测力计的 示 数 为 N。若动滑轮重为3N,不计绳重 和摩擦,则物体A 的重为 ,当物体 升高1m时,绳子自由端移动 m。 (第11题) 12. (2024·上海闵行期中)使用一个滑轮匀速 提起物体时,下列关于绳子所受的拉力F 与物体重力G 的关系判断中,可能成立的是 ( ) ① F=1.2G;② F=0.8G;③ F=0.4G; ④ F=0.2G。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第六章　力和机械