第8章 认识概率 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

拔尖测评 第7章拔尖测评 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B [解析] ∵ 共有20个数据, ∴ 频率为0.45的一组的频数为20× 0.45=9.其中在77.5~82.5之间的 数据有9个,∴ 频率为0.45的一组 可能是77.5~82.5. 10. B [解析] 由题图①可知,在 120min时提取率最高;由题图②可 知,在50℃时提取率最高.故最佳的 提取时间和提取温度分别为120min、 50℃. 二、 11. 7200 12. 条形统计图 13. ② 14. 300 [解析] 该冷饮店一天售出 各 种 口 味 雪 糕 400 ÷ 40% = 1000(支),∴ 售出奶油口味的雪糕 1000×30%=300(支). 15. 75% [解析] 由题图,可知组距 为10,∴ 第一组的频数是0.6×10= 6,第二组的频数是0.9×10=9.∴ 不 及格的人数是6+9=15.∴ 及格的人 数是60-15=45.∴ 估计这次测试的 及格率为45 60×100%=75%. 三、 16. (1) ∵ 3 000×10%=300(名), ∴ 样本是300名学生的视力情况. (2) 从左到右依次填:56;52;50;50; 48;44. (3) 答案不唯一,如对50名学生按 1~50分别进行编号,并将号码写在 50张完全相同的卡片上,把卡片装在 一个不透明盒子中,摇匀后,从中抽取 5张卡片,得到5个号码,选出这5个 号码对应的学生. 17. (1) 抽样调查. (2) 小强的提议最优. 理由:∵ 小明的提议是在一年级和八 年级各抽取一个班调查,样本太少,且 不具有随机性, ∴ 样本不具有广泛性和代表性. ∵ 小华的提议是只调查女生,而上学 和放学的交通方式和性别没有必然 联系, ∴ 不应该以性别作为抽样依据,且样 本不具有代表性. ∵ 小强的提议是在9个年级中选取 4个班且不分性别进行调查, ∴ 样本具有代表性和广泛性. ∴ 小强的提议最优. (3) 被调查的总人数为48+40+8+ 48+16=160. ∴ “乘私家车”占比为48 160×100%= 30%,“乘私家车”所在扇形对应的圆 心角度数为48 160×360°=108° ,“乘公 交车”占比为40 160×100%=25% ,“乘 公交车”所在扇形对应的圆心角度数 为40 160×360°=90° ,“乘出租车”占比 为 8 160×100%=5% ,“乘出租车”所 在扇形对应的圆心角度数为 8 160× 360°=18°,“骑自行车”占比为48160× 100%=30%,“骑自行车”所在扇形对 应的圆心角度数为48 160×360°=108° , “步行”占比为16 160×100%=10% ,“步 行”所在扇形对应的圆心角度数为 16 160×360°=36°. 绘制扇形统计图如图所示. (第17题) 18. (1) ②;①. (2) 实践组摸到黄球的频率为(500- 372)÷500=0.256. (3) 实践组摸到黄球的频率小于创新 组摸到黄球的频率(答案不唯一). 19. (1) 75%;25%. (2) 600. (3) 不合理. 理由:∵ 抽取的样本容量太小, ∴ 不能准确反映800名学生培训后 的等级,即估计不合理(言之有理即可). 20. (1) 24;62. [解析] 由题意,得 被调查的总人数为48÷24%=200, ∴ n=200×31%=62,m=200- 40-48-62-26=24. (2) 72°. [解析] 在扇形统计图中, “A”所在扇形对应的圆心角度数是 360°×40200=72°. (3) 800×24200=96 (名), ∴ 该校八年级周末参加家务劳动的 学生人数约为96. 第8章拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. A 8. D 9. A 10. B [解析] 设不规则图案的面积 为xcm2.由题意,得长方形的面积为 20cm2,则石子落在不规则图案上的 概率为x 20. 当试验次数足够多,即样 本足够大时,事件A 发生的频率会趋 于一个稳定值,这个稳定值可作为事 件A 发生的概率的估计值.由题图 ②,可知石子落在不规则图案上的概 率约为0.35.∴ x 20=0.35 ,解得x= 7.∴ 估 计 不 规 则 图 案 的 面 积 为 7cm2. 二、 11. ③④ 12. 36 13. 0.6 14. 2000 15. 1或2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 三、 16. (1) 随机事件. (2) 不可能事件. (3) 必然事件. 17. 答案不唯一,如(1) 盒中装有红球 2个、黄球8个,则“摸出3个球都是 红球”是不可能事件. (2) 盒中装有红球8个、黄球2个,则 “摸出红球”是必然事件. (3) 盒中装有红球8个、黄球2个,则 “摸出2个黄球”是随机事件. (4) 盒中装有红球9个、黄球1个,则 “摸出2个黄球”是不可能事件,属于 确定事件. 18. (1) ① 4. ② 2或3. (2) 依题意,得8÷45=10 (个), ∴ n=12-10=2. 19. (1) 0.5. (2) ∵ 摸到黑球的频率会接近0.5, ∴ 估计袋子里黑球的个数为40× 0.5=20. (3) 设小明后来放进了x个黑球. 根据题意,得20+x=0.6(40+x),解 得x=10. ∴ 小明后来放进了10个黑球. 20. (1) 0.605;472. (2) 0.6;0.6. (3) (1-0.6)×360°=144°. ∴ “面粉”所在扇形对应的圆心角度 数约是144°. 21. (1) 答案不唯一,如当抽到牌面上 写有-10、-9、10的三张牌时,乘积 为900,不管对方抽到其他怎样的三 张牌,都会赢. (2) 答案不唯一,如当抽到牌面上写 有10、9、-10的三张牌时,乘积为 -900,不管对方抽到其他怎样的三张 牌,都会输. (3) 结果等于6的可能性有5种:1× 2×3;-1×(-2)×3;-1×2× (-3);1×(-2)×(-3);1×(-1)× (-6). 第9章拔尖测评 一、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B [解 析] ∵ DE ⊥BC, ∴ ∠DEB= ∠A = ∠ABC=90°. ∴ 四边形ABED 是矩形.故②正确. ∴ AD∥BC.∴ ∠ADB=∠CBD. ∵ DB 平 分∠ADC,∴ ∠ADB= ∠CDB.∴ ∠CBD = ∠CDB. ∴ BC=DC.故①正确.∵ BD、CD 不一定相等,∴ E 不一定是BC 的中 点.故③不一定正确.∵ AD=2, CD=5,∴ 易得BE=AD=2,BC= CD=5.∴ CE=BC-BE=3.∴ 易 得AB=DE= CD2-CE2=4.故 ④正确.综上所述,一定正确的有 ①②④. 9. A [解析] 过点D 作DG⊥CF, 垂足为G.∵ 四边形ABCD 是正方 形,∴ ∠DBC = ∠BDC = 45°, ∠BCD=90°.设正方形ABCD 的边 长为a,即BC=CD=a.∴ BD= BC2+CD2 = 2a.∵ 四 边 形 DBEF 是菱形,∴ DF=BD= 2a, BD∥EF,∠DBE=∠F.∵ DG⊥ EF,∴ ∠DGC=∠DGF=90°,DG⊥ BD.∴ ∠BDG=90°.∴ ∠CDG= ∠BDG-∠BDC=90°-45°=45°. ∴ 易得△DCG 为等腰直角三角形. ∴ DG =CG.在 Rt△DGC 中, ∵ DG2+CG2=DC2,∴ 2DG2=a2. ∴ DG2 = 12a 2.∵ DF2 =2a2, ∴ DG2=14DF 2.∴ DG= 12DF. ∴ 易得∠F=30°.∴ ∠DBE=∠F= 30°.∴ ∠EBC=∠DBC-∠DBE= 45°-30°=15°. 10. A [解析] 取边BC的中点G,连 接EG、FG.∵ 四边形ABCD 的面积 为24,AC⊥BD,∴ AC·BD=48.又 ∵ AC+BD=14,AC>BD,∴ 易得 AC2+BD2=100.∵ E、F、G 分别为 AB、CD、BC 的 中 点,∴ EG 是 △ABC的中位线,FG 是△BCD 的中 位线.∴ EG=12AC ,EG∥AC,FG= 1 2BD ,FG∥BD.又∵AC⊥BD, ∴ EG⊥FG.∴ ∠EGF=90°.∴ 在 Rt△EGF 中,由勾股定理,得EF= EG2+FG2 = 12 AC 2+BD2 = 5,即EF 的长为5. 二、 11. 15 12. 5 [解析] ∵ 四边形ABCD 是 正方形,∴ AB=CD=BC,∠C= 90°.∵ 易知S正方形ABCD =2S△ABE = 16,∴ AB=CD=BC=4.∵ DE=1, ∴ EC=3.在Rt△BCE 中,∵ ∠C= 90°,BC =4,EC =3,∴ BE = BC2+EC2=5. 13. (4,0)或(2,0)或(-4,0) [解析] 设D(n,0),C(0,m).∵ A(3,2), B(-1,-4),以A、B、C、D 为顶点的四 边形是平行四边形,∴ 分3种情况讨 论:① 若四边形ABCD 是平行四边形, 则对角线的中点坐标为 3 2 ,2+m 2 或 n-1 2 ,-2 .∴ 3=n-1 , 2+m=-4, 解得 m=-6, n=4. ∴ D(4,0).② 若四边形 ADBC是平行四边形,则对角线的中 点坐 标 为 (1,-1)或 n2 ,m 2 . ∴ m=-2, n=2. ∴ D(2,0).③ 若四边 形ABDC是平行四边形,则对角线的 中点 坐 标 为 3+n 2 ,1 或 - 12, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 数学(苏科版)八年级下 3 第8章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 一个三角形三个内角的和大于180° C. 任意写一个数,这个数大于-1 D. 两直线平行,同位角相等 2. 下列事件中,发生的概率是0的为 ( ) A. 掷一枚硬币,反面朝上 B. 一分钟内,步行100千米 C. 掷一枚骰子,朝上一面的点数是5 D. 明天会有日出 3. 下列说法中,正确的是 ( ) A. “任意画一个多边形,其内角和是360°”是必然事件 B. “室外气温32℃一定是夏天”是必然事件 C. “从一副扑克牌中抽一张,恰好是红桃”是随机事件 D. 可能性是50%的事件,是指在两次试验中一定有一次会发生的 事件 4. 一个不透明的盒子中装有1个黄球、2个黑球、3个白球、4个红球, 它们除颜色外其他都相同.若从中任意摸出一个球,则摸到球的颜 色可能性最大的是 ( ) A. 黄色 B. 黑色 C. 白色 D. 红色 5. 用频率估计概率可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率 为0.9,下列说法中,正确的是 ( ) A. 移植10棵幼树,一定有9棵幼树成活 B. 移植100棵幼树,一定有90棵幼树成活,有10棵幼树不成活 C. 移植10n(n为正整数)棵幼树,恰好有n棵幼树不成活 D. 移植n棵幼树,当n越来越大时,移植幼树成活的频率会越来越 趋向于0.9(n为正整数) 6. 学校抽取部分同学免费参加活动:在一只装有12个红球和若干个 白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋子中,随机摸1个球,摸到 红球可得“民间美术展”活动门票1张.已知参加活动的同学共有 400名,“民间美术展”活动门票有120张,则白球约有 ( ) A. 16个 B. 18个 C. 20个 D. 28个 7. 某商场开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指 针指向涂色区域时,顾客才能获得奖品.有下列四个大小相同的转 盘可供选择,则使顾客获得奖品的可能性最大的是 ( ) A. B. C. D. 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频 率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可 能是 ( ) (第8题) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外无其他区别,从中 任取一球是黄球 D. 掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是4 9. 某养殖场场主在10月收获鲈鱼,收获前他想了解一下一个池塘中 质量不足1kg的鲈鱼的数量.该场主经过500次捞取(每次有放回 地只捞1条鱼)发现,捞到质量不足1kg的鲈鱼49次.若该场主捞 取200次,则捞到质量不足1kg的鲈鱼的次数最可能为 ( ) A. 21 B. 30 C. 35 D. 40 10. 如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中涂色部分),小明想 了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为 20cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝 长方形区域扔石子,并记录石子落在不规则图案上的次数(石子扔 在界线上或长方形区域外不计试验结果).他将若干次有效试验的 结果绘制成如图②所示的折线统计图,由此可估计不规则图案的 面积为 ( ) (第10题) A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 9cm2 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 给出下列事件:① “五一”假期下雨;② 抛掷10枚质地均匀的硬 币,有5枚硬币落地时正面朝上;③ 任取两个不同的正整数,其和 大于2;④ 长为2cm、7cm、8cm的三条线段能围成一个三角形. 其中,确定事件为 (填序号). 12. 在一块试验田随机抽取1000根麦穗测量长度,对数据适当分组后 看到落在5.75~6.05cm之间的频率为0.36,于是可以估计出这 块试验田里长度为5.75~6.05cm的麦穗占 %. 13. 如图所示为某射击选手在相同条件下进行射击训练时击中靶心的 频率折线统计图,则该射击选手击中靶心的概率的估计值为 (精确到0.1). (第13题) 14. 某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量,第一次随机从鱼塘中打 捞了200条鱼,在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘.一周后,再从 鱼塘中随机进行打捞,通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率 稳定在0.1附近,则鱼塘中大约有 条鱼. 15. 一只不透明的袋子中装有3个白球、8个红球、m 个黑球,这些球除 颜色外其他都相同.若从袋子中任意摸出1个球,摸到黑球的可能 性最小,则m 的值为 . 三、 解答题(共55分) 16. (9分)在一个不透明的口袋中装着除颜色外其他都相同的5个红 球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下 事件是随机事件、不可能事件,还是必然事件. (1) 从口袋中任意取出一个球,是白球. (2) 从口袋中一次任取5个球,全是蓝球. (3) 从口袋中一次任意取出9个球,红、蓝、白三种颜色的球都有. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 17. (8分)盒中装有红球、黄球共10个,每个球除颜色外其他都相同, 每次从盒中摸出1个球,摸三次,不放回,请你按下列要求分别设 计出装球方案. (1) “摸出3个球都是红球”是不可能事件. (2) “摸出红球”是必然事件. (3) “摸出2个黄球”是随机事件. (4) “摸出2个黄球”是确定事件. 18. (8分)在一只不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个球,其中红 球4个,黑球8个. (1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球后,再从袋子中剩余的球中 随机摸出1个球,此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事 件A. ① 若事件A 是必然事件,则m 的值是 . ② 若事件A 是随机事件,则m 的值是 . (2) 先从袋子中取出n个红球,再从袋子中剩余的球中随机摸出 1个球,若第二次摸出1个球是黑球的可能性为45 ,求n的值. 19. (9分)一只不透明的袋子里装有黑球、白球共40个,这些球除颜色 外其他都相同.小明从袋子里随机摸1个球,记下颜色后放回并搅 匀,不断重复,并绘制了如图所示的统计图.根据统计图提供的信 息,解答下列问题: (1) 摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1). (2) 估计袋子里黑球的个数. (3) 小明又将一些相同的黑球放进了这只不透明的袋子里,接着再 次进行摸球试验.当重复大量试验后,发现摸到黑球的频率稳定在 0.6附近,则小明后来放进了多少个黑球? (第19题) 20. (9分)某商场进行开业促销活动,设立了一个可以自由转动的转 盘,商场规定:顾客购物200元及以上就能获得一次转动转盘的机 会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下 表是此次活动的统计数据: 转动转盘的次数n 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数m 30 61 118 242 b 603 落在“牛奶”区域的频率m n 0.6 0.61 0.59 a 0.59 0.603 (1) a= ,b= . (2) 估计当n的值很大时,频率将会在常数 附近摆动(精 确到0.1).假如你去转动该转盘一次,你获得“牛奶”的概率约是 (精确到0.1). (3) 转盘中,“面粉”所在扇形对应的圆心角度数约是多少? (第20题) 21. (12分)甲、乙两人玩一种游戏:共20张牌(每张牌除牌面上的数不 同外其他都相同),牌面上分别写有-10、-9、-8、…、-1、1、 2、…、10,洗好牌后,将背面朝上,每人从中任意抽取3张(不放 回),然后将牌面上的三个数相乘,结果较大者为胜. (1) 你认为抽到哪三张牌时,不管对方抽到其他怎样的三张牌,你 都会赢? 写出一种即可. (2) 你认为抽到哪三张牌时,不管对方抽到其他怎样的三张牌,你 都会输? 写出一种即可. (3) 结果等于6的可能性有几种? 把每一种都写出来. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈