8.2 可能性的大小-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

20 8.2　可能性的大小 ▶ “答案与解析”见P5 1. 盒子里有10个球,它们除颜色外其他都相同, 其中红球有6个,黄球有3个,黑球有1个.小 军从中任意摸一个球,下列说法中,正确的是 ( ) A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 2. (跨学科融合)下列成语描述的事件中,发生 的可能性最小的是 ( ) A. 守株待兔 B. 瓜熟蒂落 C. 水涨船高 D. 旭日东升 3. 讲台上的粉笔盒里有6支粉笔,其中白粉笔 有2支,红粉笔有3支,黄粉笔有1支.王老 师不看粉笔盒,随机从中拿出1支,拿到 粉笔的可能性最大(填颜色). 4. 从一副扑克牌中任意抽取一张.有下列事件: ① 抽到“红桃”;② 抽到“黑桃A”;③ 抽到 “K”;④ 抽到“红色的”.其中,发生的可能性 最大的是 (填序号). 5. 一个盒子里有1号球(红色)、2号球(红色)、 3号球(红色)、4号球(白色)、5号球(白色)、 6号球(绿色),这6个球除颜色外其他都相 同.小丽从这个盒子里任意摸1个球. (1) 你认为小丽摸到什么颜色的球的可能性 最大? 请说明理由. (2) 摸到每一种颜色的球的可能性一样吗? (3) 若想让小丽摸到红色的球和白色的球的 可能性一样,应该怎么做? 请写出你的方案. 6. 下列盒子装有的白球和黑球除颜色外其他都 相同,则最容易摸到黑球的是 ( ) A. B. C. D. 7. 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标 有数字:1、2、3、4、5、6.如果任意抛掷小正方 体两次,那么下列说法中,正确的是 ( ) A. 得到的数字和必然是4 B. 得到的数字和可能是3 C. 得到的数字和不可能是2 D. 得到的数字和有可能是1 8. 一只不透明的袋子中装有8个球,颜色为红、 白、黑,每个球除颜色外其他都相同,将袋子 中的球摇匀,从中任意摸出1个球.若摸出的 球是黑球和不是黑球的可能性一样,则红球 和白球共有 个. 9. 一个质地均匀的小正方体的一个面上标有数 字1,两个面上标有数字2,三个面上标有数 字3,抛掷这个小正方体,则向上一面的数字 可能性最大的是 . 10. 哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都 相同的卡片上分别标有数字1、2、3,将标有 数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张, 记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽 取一张,计算抽得的两个数字之和.若和为 奇数,则弟弟胜;若和为偶数,则哥哥胜.你 认为 获胜的可能性更大. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 21 11. 如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的 “田字形”水管的进水口流入,在A、B、C三 处装有过滤网,这粒杂质经过 (填 “A”“B”或“C”)处过滤网的可能性最大. (第11题) 12. (新情境)(2024·泰兴期末)某商家举行有 奖销售活动,设置如图①所示的翻奖牌,消 费者只能在1~9这九个数中选择一个翻 牌,请解答下列问题. (1) 得到下列奖品的可能性最小的是( ) A. 平板 B. 手机 C. 球拍 D. 水壶 (2) 如图②,请你设计翻奖牌反面剩余的奖 品,奖品包含“手机”“球拍”“水壶”,使得抽 到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能 性>抽到“手机”的可能性. ① ② (第12题) 答案讲解 13. 某校准备召开一次学生代表会,八 年级(1)班有5个参会名额,其中 男生必须有m 人.八年级(1)班班 主任准备从9名(5男4女,其中小英为女 生)候选人员中选取.若“选到小英”的可能 性大于0且小于1,则m 的值为 . 14. ★桌上有9张背面朝上的纸牌,其正面上的 点数分别是1、2、3、…、9,除了点数外其他 都相同.两人轮流取牌,每次只取1张纸牌, 已取走的纸牌不能重新放回去,谁手中3张 纸牌的点数加起来等于15,谁就赢,那么首 先取走哪张纸牌才能使自己赢的可能性大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　认识概率 最多. ③ 150×12+230 =70 (位), ∴ 估计有70位好友在6月1日这天 行走的步数超过10000. (第4题) ［综合素能提升］ 1. D 2. B 3. D 4. 0.18 5. (1) 3÷5%=60(人), ∴ 随机抽取的八年级学生人数为60. (2) 90°. (3) D组的频数为60-3-15-16- 6=20. 补全频数分布直方图如图所示. (4) 900×20+660 =390 (人), ∴ 估计该校八年级参加此次竞赛活 动成绩达到80分及以上的学生人数 为390. (第5题) 第8章　认识概率 8.1　确定事件与随机事件 1. B 2. A 3. 2 4. ③ 5. (2)(3)(5)是随机事件,(1)是必然 事件,(4)是不可能事件. 6. C [解析] 3个球都是黑球,是随 机事件,故A不符合题意;3个球都是 白球,是不可能事件,故B不符合题 意;3个球中有黑球,是必然事件,故 C符合题意;3个球中有白球,是随机 事件,故D不符合题意. 7. D [解析] 在一张纸上任意画两 条线段,这两条线段相交,是随机事 件,故A不符合题意;抛掷一枚质地 均匀的硬币,反面朝上,是随机事件, 故B不符合题意;某人投篮一次,命 中篮筐,是随机事件,故C不符合题 意;长度分别是2cm、4cm、5cm的三 条线段能围成一个三角形,是必然事 件,属于确定事件,故D符合题意. 8. 随机 9. (4)是随机事件,(1)(2)是必然事 件,(3)是不可能事件. 10. (1) 当n=1时,“男生小强参加” 是必然事件. (2) 当n=2或n=3时,“男生小强参 加”是随机事件. 11. 1 [解析] 本题可以倒过来想,由 小明先取,得小明只需要在第一次取 后,第二次开始,每次把自己取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行,即小丽如果取1根,小 明接下来就取2根,小丽如果取2根, 小明接下来就取1根,这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题. ∵ 7÷3=2……1,∴ 小明先取1根, 经过两轮取火柴棒,最后一次最多剩 2根,即最后1根火柴棒是小明取,此 时小明获胜为必然事件. 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时,常常需要我 们从问题的结论入手加以思考,运 用倒推法,逐步将问题进行转化, 抽象成我们熟悉的数学问题,即根 据每次取1根或2根,确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可,7除以 3的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数. 12. 活动一:3. [解析] 仅摸1次,不 可能出现两个相同的编号,不符合题 意.摸2次,有可能出现不同的编号, 如2、1或1、2,不符合题意.摸3次,才 能保证一定出现两个相同的编号. 活动二:(1) 4. [解析] 有编号分别 为1、2、3的3个球,摸2次时,不符合 题意,如摸到1、2,摸3次时,不符合 题意,如摸到1、2、3,摸4次时,一定 会出现两个相同的编号,即此事件为 必然事件. (2) 7. [解析] 摸6次时,不符合题 意,如1、2、3、1、2、3,摸7次时,一定 会出现三个相同的编号,即此事件为 必然事件. 活动三:根据题意,得m+m+m+ 1=100,解得m=33. ∴ 袋子中有33个球. 8.2　可能性的大小 1. B 2. A 3. 红 4. ④ 5. (1) 小丽摸到红色的球的可能性 最大. 理由:红色的球最多. (2) 可能性不一样. (3) 答案不唯一,如把1号球先取出 来,再进行摸球. 6. A 7. B 8. 4 9. 3 10. 哥哥 [解析] 可列举出所有情 况:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2, 2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),共有 9种,其中两张卡片上的数字之和为 偶数的情况有5种、为奇数的情况有 4种,∴ 哥哥获胜的可能性更大. 11. B [解析] 由题图可知,这粒杂 质经过A处过滤网的路径有1条,经 过B处过滤网的路径有2条,经过C 处过滤网的路径有1条,∴ 这粒杂质 经过B处过滤网的可能性最大. 12. (1) B. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 (2) 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. 2或3或4 [解析] ∵ “选到小 英”的可能性大于0且小于1,∴ 八年 级(1)班的5个参会名额中至少有一 个是女生且不全是女生.∵ 八年级 (1)班有5个参会名额,其中男生必须 有m 人,∴ m 的值为2或3或4. 14. 如图,把9个数填入3×3的正方 形方格中,使各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15. 由此发现,3个数之和为15的组合 中,5有4种可能,2、4、6、8各有3种 可能,1、3、7、9各有2种可能. ∴ 首先取走点数为5的纸牌才能使 自己赢的可能性大. (第14题) 列出所有可能出现的情形 确定事件发生可能性的大小 解决这类问题时,往往需要根 据问题条件将问题恰当转化,将这 9个数分别放到3×3的正方形方 格中,满足各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15,从而列出可 能出现的所有情形,确定可能性最 大的1个数,即为首先要取走的纸 牌的点数,使问题得以解决. 8.3　频率与概率 1. B 2. C 3. 0.911 4. 0.50 5. (1) 0.9;0.9. (2) ① 150×0.9=135(次), ∴ 估计他正中靶心的次数为135. ② 180÷0.9=200(次),200-150= 50(次). ∴ 估计他还需要打50次. 6. B [解析] 袋子中共有15÷0.6= 25(个)球.∵ 25-15=10(个),∴ 袋 子中白球有10个. 7. B [解析] 30÷0.025=1200(条), ∴ 估计鱼塘中鱼的条数为1200. 8. 1.2cm2 [解析] 根据题意,估计 这个区域内白色部分的总面积为2× 2×(1-0.7)=1.2(cm2). 运用频率估计概率 来估计图形的面积 探求这类不规则图形的面积 问题时,常常用投石子或投大头针 等方法得出击中不规则图形部分 的频率,再利用所得频率来估计事 件发生的概率,进而运用概率的意 义建立各项之间的数量关系,从而 估计不规则图形的面积.值得注意 的是,只有经过大量重复试验之后, 才能用事件发生的频率来估计概率. 9. (1) 从左往右依次为0.51;0.49; 0.51;0.50;0.51. (2) 补充完整折线统计图如图所示. (3) ∵ 当试验次数很大时,正面朝上 的频率在0.50附近波动, ∴ 正面朝上的概率的估计值是0.5. (第9题) 10. (1) ①③. (2) m= 93300=0.31 ,n= 3341000= 0.334. 估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率为0.3. (3) 答案不唯一,如将1个绿色区域 改为蓝色区域. 专题特训（二）　根据频率 做估算 1. D 2. C [解析] ∵ 96÷100=0.96, 287÷300≈0.9567,770÷800= 0.9625,958÷1000=0.958,1923÷ 2000=0.9615,∴ 在测试条件相同 的情况下,可估计该品种小麦发芽的 概率 为0.96.∴ 3000×0.96= 2880(粒),即a的值最有可能是2 880. 3. 丙 4. A 5. 4 [解析] 由于多次重复试验后 发现摸出白球的频率在0.4附近摆 动,因此摸出红球的频率约为1- 0.4=0.6.∴ 估计暗箱里的球共有 6÷0.6=10(个).∴ 暗箱里白球的个 数约为10-6=4. 6. (1) 475;0.95. (2) 1-0.95=0.05. ∴ 估计任抽一件产品是不合格品的 概率为0.05. (3) 460×0.05×2=46(元). ∴ 估计要在他的奖金中扣除46元. 第8章复习 ［知识体系构建］ 一定会 1 一定不会 0 无法确定 频率 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 掷一枚骰子一 次,向上一面的点数是3,是随机事 件,故A不符合题意;篮球队员在罚 球线上投篮一次,未投中,是随机事 件,故B不符合题意;经过有交通信 号灯的路口,遇到红灯,是随机事件, 故C不符合题意;任意画一个三角 形,其内角和是180°,是必然事件,故 D符合题意. [跟踪训练] 1. 随机 典例2 C [解析] 小红从盒中任意 摸出1个小球,有可能是标有“北斗” 的小球,有可能是标有“天眼”的小球, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6