7.4 频数分布表和频数分布直方图-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

12 7.4　频数分布表和频数分布直方图 ▶ “答案与解析”见P3 1. 一个容量为60的样本中,最大数是123,最小 数是41,取组距为10,则可以分成 ( ) A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 2. (易错题)某面粉厂准备确定面粉包装袋的规 格,市场调查员小李随机选择三家超市进行 调查,收集三家超市一周的面粉销售情况,并 整理数据,作出如图所示的统计图,则该面粉 厂应选择的面粉包装袋的规格为 ( ) (第2题) A. 2千克/包 B. 3千克/包 C. 4千克/包 D. 5千克/包 3. (2024·南通期末)若样本容量是40,在样本 的频数分布直方图中各小长方形的高之比是 3∶2∶4∶1,则第二小组的频数为 . 4. 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛, 八年级准备从63名学生中挑选身高相差不 多的40名学生参加比赛.根据这63名学生 身高x(cm)的频数分布直方图(如图,每组数 据含最小值,不含最大值),分析可得参加比赛 的学生身高x(cm)的合理范围是 . (第4题) 5. 某校八年级有400名学生,现抽取部分学生 进行引体向上测试,将成绩进行整理后分成 五组,并画出如图所示的频数分布直方图.已 知从左到右前四组的频率分别是0.05、 0.15、0.25、0.30,第五组的频数是25.根据 给出的信息,回答下列问题: (1) 第五组的频率是多少? (2) 参加本次测试的学生人数是多少? (3) 若引体向上做5个及以上为合格,则该 校八年级约有多少名学生的测试成绩合格? (第5题) 6. (2024·广州)为了解公园用地面积x(单位: 公顷)的基本情况,某地随机调查了本地 50个公园的用地面积,按照0<x≤4,4< x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20分 组,并绘制了如图所示的频数分布直方图.下 列说法中,正确的是 ( ) (第6题) A. a的值为20 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 13 B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 最多 C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数 最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面 积超过12公顷 7. (2023·宁波)某校开展了“杭州亚运会”知识 的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从 全校1200名学生中随机抽取部分学生进行 知识测试,测试满分为100分,成绩x(分)均 为不小于60的整数,将测试成绩分为四个等 级:合格(60≤x<70),一般(70≤x<80),良 好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),并制作 了如图所示的统计图(部分信息未给出).由 给出的信息解答下列问题: (1) 本次测试成绩的等级为“一般”的学生人 数为 . (2) 扇形统计图中“良好”所对应的扇形的圆 心角度数为 . (3) 如果全校学生都参加测试,请你根据抽 样测试的结果,估计该校测试成绩为“良好” 和“优秀”的学生共有 名. (第7题) 答案讲解 8. 某区的中学有10000名学生参加 安全应急预案知识竞赛,为了解本 次知识竞赛的成绩分布情况,从中 抽取了部分学生的成绩x(单位:分)进行分 组统计(成绩取整数,满分为100分),并绘 制了如下统计表和如图所示的尚不完整的 频数分布直方图. 分 组 频 数 频 率 50≤x<60 25 a 60≤x<70 40 0.08 70≤x<80 b 0.20 80≤x<90 155 c 90≤x≤100 180 0.36 合计 500 1 (1) 填空:a= ,b= ,c= . (2) 补全频数分布直方图. (3) 若将分数转化为等级,规定成绩低于 60分为D等级,60~69分为C等级,70~ 89分为B等级,90~100分为A等级,估计 这10000名学生中有多少名为B等级. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　数据的收集、整理、描述 抓住问题特征解决 设计统计图的问题 解决这类与设计统计图有关 的问题时,常常需要我们从问题中 获取相关信息,结合扇形统计图、 条形统计图以及折线统计图的整 体特征(即条形统计图很容易看出 数量的多少;折线统计图不仅容易 看出数量的多少,而且能反映数量 的增减变化情况;扇形统计图能反 映部分与整体的关系),再画出符 合题意的统计图. 7. (1) 10月1日:2.1+3.2=5.3(万 人),10月2日:5.3+0.6=5.9(万人), 10月3日:5.9+0.3=6.2(万人),10月 4日:6.2+0.7=6.9(万人),10月5日: 6.9-1.3=5.6(万人),10月6日:5.6+ 0.2=5.8(万人),10月7日:5.8-2.4= 3.4(万人), ∴ 游玩人数最多的是10月4日,游 玩人数为6.9万;游玩人数最少的是 10月7日,游玩人数为3.4万. (2) 60×(5.3+5.9+6.2+6.9+ 5.6+5.8+3.4)=2346(万元), ∴ 该景区的门票总收入为2346万元. (3) 如图所示. (第7题) 8. (1) 由题意知,m= 610%=60 ,“其 他”部分所在扇形对应的圆心角度数 为360°×1260=72°. (2) 由题意知,喜欢“足球”的学生人 数为60×20%=12.补充完整条形统 计图如图所示. (3) 由题意知,“乒乓球”部分的占比 为15 60×100%=25% , ∴ 2000×25%=500(人). ∴ 估计该校喜欢“乒乓球”的学生人 数为500. (第8题) 7.3　频数和频率 1. B 2. D 3. 25% 4. 12 5. 由题意,得n=1-0.15-0.45- 0.1=0.3. ∵ 20÷0.1=200, ∴ m=200×0.45=90. ∴ m 的值为90,n的值为0.3. 6. B [解析] 根据题意可知,总参赛 人数为5+19+12+14=50.∵ 50× 38%=19(人),∴ 小明所在的年龄组 是14岁组. 7. B 8. 80 [解析] 测试分数在79.5~ 89.5分数段的学生有200×(1-0.1- 0.3-0.2)=200×0.4=80(名). 9. 4 [解析] ∵ 1-20%=80%, ∴ 该班女生共有(10+6)÷80%= 20(名).∴ a=20×20%=4. 10. (1) ∵ 样本容量为200÷0.05= 4000, ∴ a=4000×0.2=800,b=16004000= 0.4. (2) 补全条形统计图如图所示. (3) 80000×0.2=16000(名), ∴ 估计该市有16000名八年级学生 的“综合素质”等级为A. (第10题) 11. (1) 50;30;6. [解析] 本次调查 活动随机抽取了27÷54%=50(人), ∴ n=50-27-3-5=15.∴ a%= 15 50×100% =30% ,b% = 350× 100%=6%.∴ a=30,b=6. (2) 补全条形统计图如图所示. (3) 360°×30%=108°, ∴ 扇形统计图中“混动”所在扇形对 应的圆心角度数为108°. (4) 4000×(54%+30%+6%)= 3600(人), ∴ 估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃 料)汽车的有3600人. (第11题) 7.4　频数分布表和频数 分布直方图 1. B 2. A 3. 8 4. 155≤x<164 5. (1) 第五组的频率是1-0.05- 0.15-0.25-0.30=0.25. (2) 参加本次测试的学生人数是25÷ 0.25=100. (3) 400×(0.25+0.30+0.25)= 320(名), ∴ 该校八年级约有320名学生的测 试成绩合格. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6. B [解析] 由题意可得,a=50- 4-16-12-8=10,故 A不符合题 意.由频数分布直方图可知,用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数最 多,故B符合题意.由频数分布直方 图可知,用地面积在0<x≤4这一组 的公园个数最少,故C不符合题意. 由频数分布直方图可知,这50个公园 中有20个公园用地面积超过12公 顷,没有达到一半,故D不符合题意. 7. (1) 60 (2) 126° (3) 660 8. (1) 0.05;100;0.31. (2) 补全频数分布直方图如图所示. (3) 估 计 这 10000 名 学 生 中 有 10000×(0.20+0.31)=5 100(名)为 B等级. (第8题) 第7章复习 ［知识体系构建］ 样本 折线 频数分布 数据 结论 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 要了解班级同学 中哪个月份出生的人数最多,采用普 查方式更合适;要了解全市八年级学 生早餐是否有喝牛奶的习惯,采用抽 样调查方式更合适. [跟踪训练] 1. C 典例2 C [解析] ∵ 七年级男生成 绩的优秀率为40%,八年级男生成绩 的优秀率为50%,∴ 七年级男生成绩 的优秀率小于八年级男生成绩的优秀 率.故①正确.∵ 七年级学生成绩的 优秀率在40%与60%之间,八年级学 生成绩的优秀率在50%与70%之间, ∴ 不能确定哪个年级的优秀率大.故 ②错误.∵ 七、八年级所有男生成绩 的优秀率在40%与50%之间,七、八 年级所有女生成绩的优秀率在60% 与70%之间,∴ 七、八年级所有男生 成绩的优秀率一定小于七、八年级所 有女生成绩的优秀率.故③正确.综上 所述,正确的是①③,共2个. [跟踪训练] 2. 有可能. 举例如下:如果甲校派出男生50人, 女生50人, ∵ 甲校男生的及格率为60%,女生的 及格率为40%, ∴ 甲校男生的及格人数为30,女生的 及格人数为20. ∴ 甲校及格率为(30+20)÷100× 100%=50%. 如果乙校派出男生75人,女生25人, ∵ 乙校男生的及格率为56%,女生的 及格率为36%, ∴ 乙校男生的及格人数为42,女生的 及格人数为9. ∴ 乙校及格率为(42+9)÷100× 100%=51%. 此时甲校及格率比乙校及格率低. 典例3 D [解析] 由题意可得,这 4个月,电子产品销售总额为85+ 80+60+65=290(万元).故A不符 合题意.平板电脑2至4月的销售额 占当月电子产品销售总额的百分比与 1月相比都下降了,∴ 1月平板电脑 销售额占当月电子产品销售总额的百 分比最高.故B不符合题意.这4个月 中,平板电脑的销售额如下:1月是 85×23%=19.55(万元),2月是80× 15%=12(万元),3月是60×18%= 10.8(万 元),4月 是65×17%= 11.05(万元).∴ 这4个月中,平板电 脑销售额最低的是3月.故C不符合 题意,D符合题意. [跟踪训练] 3. (1) 8÷20%=40(名). ∴ 在这次调查中,一共抽取了40名 学生. (2) 最喜欢规划馆的学生人数为40- 14-10-8=8,补全条形统计图如图 所示. (3) 800×1440=280 (名). ∴ 估计该中学最喜欢科技馆的学生 有280名. (第3题) 典例4 (1) ③. (2) ① 0.12. ② 在6.1≤x<6.8之间的频数为 100×0.3=30. 补全频数分布直方图如图所示. (3) ∵ (0.45+0.3+0.09)×100%= 84%, ∴ 估计长度不小于5.4cm的麦穗在 该试验田里所占的百分比为84%. (典例4图) [跟踪训练] 4. (1) 30. (2) ① 设D类好友人数为a,则A类 好友人数为5a. 根据题意,得a+6+12+5a=30,解 得a=2. ∴ A类好友人数为10、D类好友人数 为2. 补全条形统计图如图所示. ② 答案不唯一,如 C类好友人数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4