2 数和频率频数分布表和频数分布直方图 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４　 　　　频数和频率　频数分布表和频数分布直方图 １．王老师对本班４０名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班 A型血的学生有 (　　) 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 ０．４ ０．３５ ０．１ ０．１５ A．１６人 B．１４人 C．４人 D．６人 ２．为了解学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,某校随机 抽查了其中１００名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分 布直方图．已知该校共有１０００名学生,据此估计,该校五一期 间参加社团活动时间在８~１０h的学生有 (　　) A．２８０名 B．２４０名 C．３００名 D．２６０名 ３．小明统计了他家今年５月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下频数分布表: 通话时间x/min ０＜x≤５ ５＜x≤１０ １０＜x≤１５ １５＜x≤２０ 频数 ２０ １６ ９ ５ 则通话时间不超过１５min的频率为 (　　) A．０．１ B．０．４ C．０．５ D．０．９ ４．新学期开始,某校八年级(２)班投票选举班长,全班６０名同学每人投了１票．小强得了 ２４票,则小强所得票数的频数是　　　　,频率是　　　　;小文得了３６票,则小文所得 票数的频数是　　　　,频率是　　　　． ５．有一组数据,其中最大值为１０２,最小值为４６,按组距９来分组,应分为　　　　组． ６．在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析时,各分 数段的人数如图所示(分数取正整数,满分１００分), 请观察频数分布直方图,并回答下列问题: (１)该班有　　　　名学生． (２)６９．５~７９．５这一组的频数是　　　　,频率是 　　　　． (３)数学成绩及格的有　　　　人,优秀率为　　　　(所计算的百分数精确到０􀆰１％)． (及格指６０分或６０分以上,优秀指９０分或９０分以上) ５　 ７．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测,统计数据如下表: 车速/(km􀅰h－１) ４０ ４１ ４２ ４３ ４４ ４５ 频数 ６ ８ １５ a ３ ２ 其中车速为４０、４３(单位:km/h)的车辆数分别占监测的车辆总数的１２％、３２％． (１)求出表格中a的值． (２)如果一辆汽车行驶的车速不超过４０km/h的１０％,就认定这辆车是安全行驶．若一年 内在该时段通过此路口的车辆有２００００辆,试估计其中安全行驶的车辆数． ８．某公司为了解员工对法律知识的知晓情况,从本公司随机选取４０名员工进行普法知识考 查,对考查成绩进行统计(成绩均为整数,满分１００分),并依据统计数据绘制了如下尚不 完整的统计图表． 组别 分数段/分 频数 频率 １ ５０．５~６０．５ ２ a ２ ６０．５~７０．５ ６ ０．１５ ３ ７０．５~８０．５ b c ４ ８０．５~９０．５ １２ ０．３０ ５ ９０．５~１００．５ ６ ０．１５ 合　计 ４０ １．００ 　　　　 解答下列问题: (１)表中a＝　　　　,b＝　　　　,c＝　　　　． (２)请补全频数分布直方图． (３)该公司共有员工３０００人,若考查成绩８０分以上(不含８０分)为优秀,试估计该公司 员工对法律知识的知晓程度达到优秀的人数． ６　 ９．育人中学八年级共有２００名学生,２０２１年秋季学期学校组织八年级学生参加３０秒跳绳 训练,开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了摸底测试和最终测试,两次测试数 据如下: 育人中学八年级学生３０秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数x x≤５０ ５０＜x≤６０ ６０＜x≤７０ ７０＜x≤８０ x＞８０ 频数(摸底测试) １９ ２７ ７２ a １７ 频数(最终测试) ３ ６ ５９ b c (１)表格中a＝　　　　． (２)请把下面的扇形统计图补充完整(只需标注相应的数据)． (３)经过一个学期的训练,该校八年级学生最终测试３０秒跳绳成绩超过８０个的有多少人? 育人中学八年级学生３０秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图 １０．为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动．为了解学生对“每 日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如下尚 不完整的统计图表: 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 　　 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A ５０ B m C n D １６ 根据以上信息,回答下列问题: (１)本次调查的样本容量是　　　　． (２)扇形统计图中表示 A程度的扇形圆心角为　　　　°,统计表中m＝　　　　． (３)根据抽样调查的结果,请你估计该校２０００名学生中有多少名学生喜欢(包括非常喜 欢和比较喜欢)“每日健身操”活动． ７１　 参 考 答 案 １　普查与抽样调查　统计表、统计图的选用 １．B ２．C ３．C ４．C ５．D ６．C ７．２０２０　２０１９　 ８．抽样调查 ９．(１)９７􀆰２° (２)１５人,图略 (３)９５０人　 １０．(１)２０ (２)１ １８° (３)９２．５万人 １１．(１)２００ ７２　 (２)图略 (３)１８０人 ２　频数和频率　频数分布表和频数分布直方图 １．A ２．A ３．D ４．２４ ０．４ ３６ ０．６ ５．７　６．(１)６０ (２)１８ ０．３ (３)４６ ３．３％ ７．(１)１６ (２)１９２００辆 　 ８．(１)０．０５ １４ ０．３５　(２)图略　(３)１３５０人 ９．(１)６５ (２)在横线上标注２５％,图略 (３)５０人 １０．(１)２００ (２)９０ ９４　(３)１４４０名 ３　确定事件与随机事件　可能性的大小 １．B ２．C ３．A ４．C ５．不可能事件 ６．A ７．C　 ８．A ９．不可能事件:(３);必然事件:(２);随机事件:(１)(４) (５) １０．略 １１．不可能事件:(２);必然事件:(３);随机事 件:(１)(４)(５);可能性从小到大排序:(２)(１)(４)(５)(３)　 １２．略 １３．C １４．D ４　频率与概率 １．B ２．B ３．D ４．１６ ５．C ６．C ７．２．４ ８． (１)１１０ １ ３ (２)小颖的说法是错误的,“５点朝上”的频率最大并不能 说明“５点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次 数足够大时,事件发生的频率才会稳定在相应的概率附近;小 红的说法是错误的,事件发生具有随机性,故“６点朝上”的次 数不一定是１００次． ９．(１)１２÷(１－０．２５)×０．２５×４０＝ １６０(个)． (２)小亮的说法不正确．理由如下:３分球命中率为 ０．２５,是４０场比赛的平均水平,在其中一场比赛中命中率不 一定是０．２５． １０．(１)０．６８ ０􀆰７４ ０．６８ ０．６９ ０．７０５　 ０􀆰７０１ (２)０．７ (３)０．７ (４)２５２° １１．白球 ５　图形的旋转　中心对称与中心对称图形 １．B ２．D ３．C ４．B ５．C ６．２０ ７．４ ８．(１)△A′B′C′ 如图１所示．　(２)点D 的位置如图２所示． 图１ 　　 图２ ９．连 接 PP′．由 旋 转 可 知 △PAC≌ △P′AB,PA＝P′A, ∠PAC＝∠P′AB,∴∠P′AP＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋ ∠BAP＝∠BAC＝６０°．∴ △PAP′是等边三角形,∴PP′＝ PA＝６．在 △PP′B 中,PP′＝６,PB＝８,P′B ＝PC＝１０, ∴PP′２＋PB２＝P′B２．∴∠P′PB＝９０°．∴∠APB＝１５０°．　 １０．B １１．(７,４) １２．(１)证 明:∵ ∠ECA ＝ ∠DCB, ∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD,即∠DCE＝∠BCA．由 旋转得CA＝CE．在△BCA 和△DCE中, CB＝CD, ∠BCA＝∠DCE, AC＝EC, ì î í ïï ï ∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB＝ED．　(２)由(１)得∠CDE＝ ∠B＝７０°．∵CB＝CD,∴ ∠CDB＝ ∠B＝７０°,∴ ∠EDA＝ １８０°－∠BDE＝１８０°－７０°×２＝４０°,∴ ∠AFE＝ ∠EDA＋ ∠A＝４０°＋１０°＝５０°．　１３．(１)证明:由旋转知 AH＝AG, ∠HAG＝９０°．在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝ AC,∴∠BAH＝９０°－∠CAH＝∠CAG,∴△AHB≌△AGC．　 (２)①证明:在等腰直角三角形ABC中,AB＝AC,E、F 分别为 AB、AC的中点,∴AE＝AF,∴∠AEF＝∠AFE＝４５°．∵AH＝ AG,∠BAH ＝ ∠CAG,∴ △AEH ≌ △AFG,∴ ∠AFG ＝ ∠AEH＝４５°,∴∠HFG＝∠AFG＋∠AFE＝４５°＋４５°＝９０°． ②∵AB＝AC＝４,E、F分别为AB、AC的中点,∴AE＝AF＝ ２．由题意得∠AGH＝４５°,△AQG为等腰三角形分３种情况: (a)当 ∠QAG＝ ∠QGA＝４５°时,如图 １,则 ∠HAF＝９０°－ ４５°＝４５°,∴AH 平分∠EAF,∴H 是EF 的中点,∴EH＝ １ ２ AE ２＋AF２ ＝１２× ２ ２＋２２ ＝ ２; 图１ (b)当∠GAQ＝∠GQA＝(１８０°－４５°)÷２＝６７．５°时,如图２, 则∠EAH＝∠GAQ＝６７．５°,∴∠EHA＝１８０°－４５°－６７．５°＝ ６７．５°,∴∠EHA＝∠EAH,∴EH＝EA＝２; 图２ (c)当∠AQG＝∠AGQ＝４５°时,如图３,点 H 与点F 重合,不 符合题意,舍去． 图３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋