17.1 勾股定理-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

|a+1|+|b|-|a+b|=-a-1+ b+a+b=2b-1. [跟踪训练] 2. ∵ |x-3|+ x2+8x+16=7, ∴ |x-3|+|x+4|=7. ∴ 易得-4≤x≤3. ∴ 2|x+4|- (2x-6)2=2(x+ 4)-|2x-6|=2(x+4)-(6-2x)= 4x+2. 典例3 ∵ x(x+ y)=3y· (x+5y), ∴ x-2 xy-15y=0. ∴ (x+3y)(x-5y)=0. ∵ x,y为正数, ∴ x+3y>0. ∴ x-5y=0. ∴ x=5y,即x=25y. ∴ 2x+ xy+3y x+ xy-y =50y+5y+3y25y+5y-y= 58y 29y=2. [跟踪训练] 3. (1) 20cm. (2) ∵ 长方形的长、宽之比为4∶3, ∴ 设长方形的长为4xcm,宽为3xcm. ∴ 4x·3x=360,解得x2=30. ∵ x>0, ∴ x= 30. ∴ 4x=4 30,3x=3 30. ∵ 大正方形的边长为20cm,202= 400,(4 30)2=480,400<480, ∴ 20<4 30. ∴ 沿此大正方形边的方向剪出一个 长方形,不能使剪出的长方形的长、宽 之比为4∶3,且面积为360cm2. ［综合素能提升］ 1. A 2. C 3. D 4. C 5. > 6. -1 [解析] 由题意,得2024- 2023m = 2023 - 2024m,解 得 m=-1. 7. 121X11 8. (1) 原式=3-12 + 5-3 2 + …+ 2025- 2023 2 = 2025 2 - 1 2 = 45 2- 1 2=22. (2) ∵ a= m+1- m m+1+ m = ( m+1- m)2 ( m+1+ m)( m+1- m) = 2m+1-2 m2+m, b= m+1+ m m+1- m = ( m+1+ m)2 ( m+1- m)( m+1+ m) = 2m+1+2 m2+m, ∴ a+b=4m+2,ab=1. ∵ a+b+2ab=800, ∴ 4m+2+2×1=800,解 得 m=199. (3) ∵ 15+x2 - 26-x2 =1, ∴ ( 15+x2 - 26-x2)2=1. ∴ 15+x2-2 (15+x2)(26-x2)+ 26-x2=1. ∴ (15+x2)(26-x2)=20. 设 15+x2+ 26-x2=t(t>0), ∴ t2=( 15+x2+ 26-x2)2= 15+x2 +2 (15+x2)(26-x2)+ 26-x2=41+2×20=81. ∴ t=9或t=-9(不合题意,舍去), 即 15+x2+ 26-x2的值为9. 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 1. C 2. B 3. 5或4 4. (1) ∵ 直角三角形较短的直角边 长为1 2×2a=a ,较长的直角边长为 2a+3, ∴ 大正方形的边长为 a2+(2a+3)2= 5a2+12a+9. (2) 由(1),可知大正方形的面积为 5a2+12a+9. ∴ 当a=3时,该大正方形的面积是 5×32+12×3+9=90. 5. D 6. A [解析] ∵ 四边形ABGF 是正 方形,∴ AB=AF,∠BAN=∠F= 90°.∴ ∠FAM + ∠BAC =90°. ∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠ABN + ∠BAC=90°.∴ ∠ABN=∠FAM. ∵ BA = AF,∠BAN = ∠F, ∴ △BAN≌ △AFM.∴ S△BAN = S△AFM. ∴ S四边形FNCM = S△ABC. ∴ S空白部分 =S正方形ABGF -2S△ABC. ∴ AB2-2× 12AC ·BC=13①. ∵ AC+BC=7,∴ (AC+BC)2= 72,即AC2+BC2+2AC·BC=49. ∵ AB2 =AC2 +BC2,∴ AB2 + 2AC·BC=49②.由 ① 和 ②,得 AB2=25,∴ AB=5(负值已舍去). 7. D 8. 34 [解析]∵ 四边形ABCD 为 “垂 美 四 边 形”,∴ BD ⊥ AC. ∴ ∠AEB= ∠AED = ∠BEC = ∠DEC=90°.在Rt△AED 中,AE2+ DE2=AD2 =9;在Rt△BEC 中, BE2+CE2=BC2=25.∴ AE2+ DE2+BE2+CE2=9+25=34.在 Rt△AEB 中,AE2+BE2=AB2;在 Rt△CED 中,CE2 +DE2 =CD2. ∴ AB2+CD2=AE2+DE2+BE2+ CE2=34. 9. 5 3 [解 析]在Rt△ABC 中, ∠C=90°,BC=4,AB=5,由勾股定 理,得AC= AB2-BC2=3.过点 D 作DE⊥AB 于点E.∵ BD 平分 ∠ABC,∠C=90°,∴ CD=ED.在 Rt△BCD 和Rt△BED 中, CD=ED, BD=BD, ∴ Rt△BCD≌Rt△BED.∴ BC= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 BE=4.∴ AE=AB-BE=1.∵ 在 Rt△AED 中,AD2 =DE2 +AE2, ∴ AD2 = (3 - AD )2 + 12. ∴ AD=53. 构造直角三角形求线段长 利用勾股定理求线段长是勾 股定理的一个重要应用,当题目中 没有直角三角形时,经常通过作垂 线的方法构造直角三角形,然后利 用勾股定理求线段长,但是在构造 过程中要注意尽量不要破坏题目 中的特殊角和已知边. 10. 过点B 作BF⊥AC于点F. ∴ ∠AFB=90°. ∵ BE=BC, ∴ CF=EF=12CE. ∵ ∠BAD=90°,DE⊥AC, ∴ ∠DEA=∠AFB=90°,∠EDA+ ∠DAE=90°,∠DAE+ ∠FAB= 90°. ∴ ∠FAB=∠EDA. 在△ABF 和△DAE 中, ∠AFB=∠DEA, ∠FAB=∠EDA, AB=DA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△DAE. ∴ AF=DE=8. 设AE=x,在 Rt△ADE 中,AD= AE2+DE2= x2+64. ∵ AC=AD, ∴ CE=AC-AE=AD-AE= x2+64-x. ∴ AF=AE+EF=AE+12CE= x+ x 2+64-x 2 . ∵ AF=8, ∴ x+ x 2+64-x 2 =8. ∴ x=6. ∴ AE=6. 11. (1) ∵ 在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,BC=a,AC=b,AB= c,CD=h, ∴ a2+b2=c2,S△ABC = 1 2ab= 1 2ch. ∴ ab=ch. ∴ 1 a2+ 1 b2= a2+b2 a2b2 = c2 c2h2= 1 h2. (2) 如 图,构 造 Rt△ABC,使 得 ∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CD⊥ AB 于点D. 设CD=x. 由勾股定理,得AD= AC2-CD2 = 25-x2,BD = BC2-CD2 = 144-x2,AB = AC2+BC2=13. ∴ AB=AD+BD= 25-x2 + 144-x2=13. ∵ 在Rt△ABC中,CD⊥AB, ∴ S△ABC= 1 2AB ·CD=12AC · BC. ∴ 1 2 ×13x= 1 2 ×5×12 ,解 得 x=6013. ∴ 25-x2+ 144-x2=13中的 正实数x=6013. (第11题) 第2课时 勾股定理的应用 1. A 2. 15 3. 在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°, BC=13米,AC=5米, ∴ AB= BC2-AC2= 132-52= 12(米). ∵ 此人以每秒0.5米的速度收绳子, 10秒后船移动到点D 的位置, ∴ CD=13-0.5×10=8(米). ∴ 在Rt△ACD中,AD= CD2-AC2= 82-52= 39(米). ∴ BD=AB-AD=(12- 39)米. ∴ 船向岸边移动了(12- 39)米. 4. B 5. B 6. 101 7. 165 3 [解析] 由 题 意 可 知, MA=M'E=OE,AM⊥OK,AE= 2×(5-1)=8(cm),∵ OK=24cm, OM=2MK,∴ OM=OM'=16cm. 设MA=M'E=OE=xcm,则OA= (x+8)cm.在Rt△OAM 中,由勾股 定理,得OA2=MA2+OM2,即(x+ 8)2=x2+162,解得x=12.∴ MA= M'E=OE=12cm.如图,过点 M'作 M'H⊥OA 于点H.设OH=ycm,则 EH=(12-y)cm.由勾股定理,得 M'H2=OM'2-OH2=M'E2-EH2, 即162-y2=122-(12-y)2,解得 y= 32 3.∴ M'H= OM'2-OH2= 162- 323 2 =1653 (cm). (第7题) 8. 会受到影响. 理由:如图,过点A 作AH⊥MN 于 点H. ∵ 在Rt△APH 中,∠HPA=30°, ∴ AH=12AP= 1 2×160=80 (米). ∵ 80<100, ∴ 当拖拉机在公路MN 上沿PN 方 向行驶时,学校会受到影响. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 以点A 为圆心、100米为半径画弧交 MN 于 点B,C,连 接 AB,AC,则 AB=AC=100米. 又∵ AH⊥BC, ∴ BH=CH. 在Rt△ABH 中,BH= AB2-AH2= 1002-802=60(米). ∴ BC=2BH=120米. ∴ 学校受到影响的时间为120 5 = 24(秒). (第8题) 9. 2.6 能 10. 如图,过点A 作AE⊥OM 于点 E,过点B 作BF⊥OM 于点F,易得 四边形ACME、四边形FMDB 为长 方形. ∴ AE=CM,BF=DM. 由题意,得AO=OB,∠AOB=90°, ∴ ∠AOE+∠BOF=90°. ∵ BF⊥OM, ∴ ∠BFO=90°. ∴ ∠BOF+∠OBF=90°. ∴ ∠AOE=∠OBF. 又∵ AE⊥OM, ∴ ∠OEA=∠BFO=90°. ∴ △AOE≌△OBF. ∴ OE=BF,AE=OF. ∵ CD=17m, ∴ OF+OE=AE+BF =CM + DM=CD=17m. ∵ OF=OE+EF, ∴ 2OE+EF=17m. ∵ 四边形ACME、四边形FMDB 为 长方形, ∴ AC=EM,FM=BD. ∴ EF=EM-FM=AC-BD=10- 3=7(m). ∴ OE=5m. ∴ OF=OE+EF=12m. ∴ AE=12m,OM =OF+FM = 15m. 在 Rt△AOE 中,由 勾 股 定 理,得 OA= AE2+OE2=13m. ∴ 易得ON=OA=13m. ∴ MN=OM-ON=15-13=2(m). ∴ 机器人在荡绳索的过程中,最低点 离地面的高度MN 是2m. (第10题) 运用勾股定理解决实际 问题的步骤 (1) 从实际问题中抽象出几何 图形. (2) 确定要求的线段所在的直 角三角形. (3) 找准直角边和斜边. (4) 根据勾股定理建立等量关 系求得结果. 17.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1. C 2. C 3. 同旁内角互补,两直 线平行 真 4. 135° 5. (1) ∵ a=m-n(m>n>0),b= m+n,c=2 mn, ∴ a2+c2=(m-n)2+(2 mn)2= m2+n2-2mn+4mn=(m+n)2= b2,即a2+c2=b2. ∴ △ABC是直角三角形. (2) 答案不唯一,如当 m=4,n=1 时,三角形的三边长为3,4,5; 当m=9,n=4时,三角形的三边长为 5,12,13. 6. A [解析]如图,过点I 作IE⊥ AC,垂足为E,过点I作ID⊥BC,垂 足为 D,连接 CI,AI,BI.∵ I 为 △ABC 各内角平分线的交点,ID⊥ BC,IE⊥AC,IH ⊥AB,∴ IE= IH=ID.∵ AB=5,BC=4,AC=3, ∴ AC2+BC2=32+42=25,AB2= 52 =25.∴ AC2 +BC2 =AB2. ∴ △ABC 是直角三角形,∠ACB= 90°.∵ △ABC 的面积=△ACI的面 积+△BCI的面积+△ABI的面积, ∴ 1 2AC ·BC= 12AC ·IE + 1 2BC ·ID+12AB ·IH.∴ AC· BC=AC·IE+BC·ID+AB· IH.∴ 3×4=3IE+4ID+5IH. ∴ IH=1. (第6题) 7. D [解析]∵ ∠A=∠B+∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A= ∠B+∠C=90°,能判定△ABC 是直 角三角形.故选项 A 不符合题意. ∵ (a+b)(a-b)=c2,∴ a2-b2= c2,即a2=c2+b2.根据勾股定理的逆 定理,能判定△ABC 是直角三角形, 故选项B不符合题意.由a∶b∶c= 3∶4∶5,可设a=3x(x>0),b=4x, c=5x,则a2+b2=25x2=c2.根据勾 股定理的逆定理,能判定△ABC 是直 角三角形,故选项C不符合题意.由 ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,可设 ∠A =3k,∠B =4k,∠C =5k, ∴ 3k+4k+5k=180°,解得k=15°. ∴ ∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°. ∴ 不能判定△ABC 是直角三角形. 故选项D符合题意. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 18 17.1　勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2024·廊坊期末)我国是最早了解勾股定理 的国家之一.下列四幅图中,不能证明勾股定 理的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2024·临沂期末)如图,在平面直角坐标系 中,点A 的坐标为(6,4),以点O 为圆心、OA 长为半径画弧,交x轴的正半轴于点B,则点 B 的横坐标介于 ( ) (第2题) A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 3. 若实数m,n满足|m-3|+ n-4=0,且m, n恰好是直角三角形的两条边长,则该直角 三角形的斜边长为 . 4. 如图①,将长为2a+3、宽为2a的长方形分 割成四个全等的直角三角形,然后拼成如图 ②所示的“赵爽弦图”,得到大小不同的两个 正方形. (1) 用含a的代数式表示图②中大正方形的 边长. (2) 当a=3时,该大正方形的面积是多少? (第4题) 5. (2024·湖南模拟)如图,点E 在线段AB 上, AE=a,AD=b(b>a),∠A=∠B=90°, △ADE≌△BEC,连接DC,设DC=c.有下 列结论:① a2+b2=12c 2;② 2b>c;③ c> 2ab.其中,正确的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ (第5题) (第6题) 6. (2024·武威凉州模拟)如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边作正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级下 第十七章　勾股定理 19 答案讲解 形ADEC,正方形CHIB,正方形 ABGF,点G 落在HI上,EC 与AF 交于点N.若AC+BC=7,空白部 分的面积为13,则AB 的长为 ( ) A. 5 B. 21 C. 19 D. 26 7. 如图,AB=BC=CD=DE=5,AC=6, CD⊥BC,点A,C,E 在同一条直线上,则 CE 的长为 ( ) (第7题) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边 形”,现有如图所示的“垂美四边形”ABCD, AC 与BD 交于点E.若AD=3,BC=5,则 AB2+CD2= . (第8题) (第9题) 9. ★如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4, AB=5,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,则 AD 的长为 . 10. (2023·抚远三模)如图,在四边形ABCD 中,AB=AC=AD,∠BAD=90°,DE⊥ AC于点E,连接BE.若DE=8,BE=BC, 求AE 的长. (第10题) 答案讲解 11. (核心素养·推理能力)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,BC=a,AC=b,AB= c,CD=h. (1) 求证:1 a2+ 1 b2= 1 h2. (2) 若正实数x满足 25-x2+ 144-x2= 13,求x的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十七章　勾股定理 20 第2课时 勾股定理的应用 ▶ “答案与解析”见P7 1. 如图,将长为8cm的橡皮筋的两端点A,B 固定,然后从中点C 处将橡皮筋垂直向上拉 升3cm到点D,则橡皮筋被拉长了 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 1cm (第1题) (第2题) 2. (新情境)(2023·南阳期末)某数学兴趣小组 开展关于笔记本电脑的张角大小的实践探究 活动.如图,当张角为∠BAF 时,顶部边缘B 处到桌面的距离BC 为7cm,底部边缘A 处 与C 处之间的距离AC 为24cm.小组成员调 整张角的大小继续探究,最后发现当张角为 ∠DAF 时,顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm,则此时底部边缘A 处与E 处之间 的距离AE 为 cm. 3. (2024·金昌模拟)如图,在离水面高度(即 AC 的长)为5米的岸上,有人用绳子拉船靠 岸,开始时绳子BC 的长为13米,此人以每 秒0.5米的速度收绳子,10秒后船移动到 点D 的位置,问:船向岸边移动了多少米(假 设绳子是直的,结果保留根号)? (第3题) 4. 如图,一只小鸟从树尖C 处径直飞向塔尖A 处.已知树高CD 为6米,塔高AB 为12米, 树与塔的水平距离BD 为8米,则小鸟飞行 的最短距离为 ( ) A. 8米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 (第4题) (第5题) 5. (2023·十堰郧阳模拟)小强家因装修准备用 电梯搬运一些木条上楼,如图,电梯的长、宽、 高分别是1m,1m,2m,那么电梯内能放入 这些木条的最大长度大约是 ( ) A. 2.6m B. 2.4m C. 2.2m D. 2m 6. (2024·防城港防城期中)《九章算术》记载: 今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不 合二寸,问门广几何? 其大意如下:如图,推 开双门(大小相同),双门间隙CD=2寸,点 C,D 与门槛AB 的距离CE=DF=1尺 (1尺=10寸),则AB 的长为 寸. (第6题) (第7题) 答案讲解 7. (2024·福田区二模)一种笔记本电 脑支架,它有1~6共6个挡位调节 角度,相邻两个挡位之间的距离为 2cm.如图,托架OK 的长为24cm,M 是支 点,且 OM =2MK.当支架调至1挡时, AM⊥OK,当支架调至5挡时,托架OK 绕 着点O 旋转到OK',此时M'E=OE,则支点 M'到OA 的距离为 cm. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)八年级下 21 8. (2024·商丘期中)如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交会,点A 处有一所学校,AP= 160米,∠NPQ=30°.如果拖拉机行驶时周 围100米以内会受到噪声影响,那么当拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是 否会受到影响? 请说明理由.如果会受到影 响,已知拖拉机行驶的速度是5米/秒,那么 学校受到影响的时间为多少秒? (第8题) 9. (2024·武汉期中)如图,子涵去小区遛狗,她 发现,当她站直身体时,牵绳的手离地面的高 度AB=1.3米,小狗的高CD=0.3米,小狗 与子涵之间的距离AC=2.4米(牵狗绳一直是 直的),此时,牵狗绳BD 的长为 米;子 涵将手上的小球扔至3.2米远的M 处,若她 站着不动,将牵狗绳放长至3.5米,则小狗 将小球捡回来(填“能”或“不能”). (第9题) 10. ★如图,在一款益智小游戏中,小明操控着一 个机器人到达一个高为10m的高台AC 的 顶部A 处,利用旗杆OM 顶部的绳索,荡过 90°到达与高台AC 水平距离为17m,高为 3m的矮台BD 的顶部B 处(绳索一直是直 的),则机器人在荡绳索的过程中,最低点离 地面的高度MN 是多少? (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十七章　勾股定理