7.3 定义、命题、定理-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套课件PPT

七年级数学 下册 第七章 相交线与平行线 7.3　定义、命题、定理 D A D 两条平行线被 第三条直线所截 同位角相等 B C C ② C ∠B 两直线平行，同旁内角互补 已知 ∠B 同旁内角互补，两直线平行 D B D ②④ 如果一个角的两边与另一 个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 命题的定义　　 下列语句是命题的是( ) A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗 C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚 下列语句不是命题的是( ) A．解方程3x＋5＝9x－13 B．整数是有理数 C．一个数的绝对值不小于原数 D．负数的偶次幂是正数 命题的组成　　 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的是( ) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是____________ ________________，结论是__________． 命题的真假　　 下列命题中是真命题的是( ) A．若a＋b>0，则a>0，b>0 B．若a＝b，则a2＝b2 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 下列命题中，是假命题的是( ) A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．直角的补角仍然是直角 举反例　　 (河北衡水期末)下列选项中a的值，可以作为命题“若|a|>4，则a>4”是假命题的反例的是( ) A．a＝5 B．a＝1 C．a＝－5 D．a＝－1 (辽宁葫芦岛期末)对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是__．(请填写序号) ①a＝3，b＝2; ②a＝－3，b＝2； ③a＝3，b＝－1; ④a＝－1，b＝3. 定理与证明　　 下列说法不正确的是( ) A．证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B．定理是命题，而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 如图，AE∥BC，∠BAD＝∠BCD. (1)补全对AB∥CD的证明过程： 证明：∵AE∥BC(已知)， ∴∠BAD＋______＝180°(________________________). ∵∠BAD＝∠BCD(____)， ∴∠BCD＋______＝180°(等量代换)， ∴AB∥CD(________________________). (2)若AC平分∠BAD，且∠1＋∠2＝115°，求∠EDF的度数． 10题图 解：(2)∵AB∥CD， ∴∠2＋∠BAD＝∠2＋ ∠CAD＋∠1＝180°. 又∵∠1＋∠2＝115°， ∴∠CAD＝180°－115°＝65°. ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠CAD＝2×65°＝130°， ∴∠2＝180°－130°＝50°， ∴∠EDF＝∠2＝50°. (河南洛阳期末)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 (重庆江北区期中)下列命题中真命题的个数是( ) ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 (安徽合肥期中)已知命题“关于x的方程ax＋1＝0必有解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是( ) A．a＝－1 B．a＝2 C．a＝－2 D．a＝0 (北京西城区期末)下列命题中是假命题的是____.(请填写序号) ①若a＋b>0且ab>0，则a>0且b>0； ②若a>b且ab>0，则a>b>0； ③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ④一个锐角的补角比它的余角小90°. 先把下面两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)一个角的补角一定是钝角． 解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 是真命题． (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角． 是假命题． 如：令∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角. 如图，AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AB∥DG. 6题图 证明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2， ∴AB∥DG. [核心素养]已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形探索这两个角的关系． (1)如图①，AB∥EF，BC∥ED，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； (2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； (3)经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是______________________ ______________________________________________． 7题图①　　　　　　7题图② 解：(1)∠1＝∠2.理由如下： 如答图①.∵AB∥EF，∴∠1＝∠3. ∵BC∥ED，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2. 7题答图① (2)∠1＋∠2＝180°.理由如下： 如答图②.∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3. ∵BC∥DE， ∴∠3＋∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝180°. 7题答图② $$