2.4　有理数的乘方教学设计　　2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 第4节　有理数的乘方 第1课时　有理数乘方的意义 掌握有理数乘方运算,能运用乘方运算解决简单问题。 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数的乘方运算。 3.能运用乘方的意义解决相关问题,体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识。 重点:理解有理数乘方的概念,掌握运算方法。 难点:准确建立底数、指数和幂三个概念,并能求幂的运算。 通过从现实情境中抽象出数学问题,类比小学乘法是特殊的加法,提出特殊的乘法的简单表示形式——乘方,通过反复练习引导学生理解底数、指数、幂的概念,并能准确进行有理数乘方运算,在计算过程中逐步体会有理数乘方的符号法则。 (一)情境导入 细胞分裂示意图 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个?分裂方式如下所示: 细胞分裂2次后的个数式子:2×2。 细胞分裂3次后的个数式子:2×2×2。 1.这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同。 2.同学们想一想:这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢? 2×2=22;2×2×2=23;=? (二)新知初探 探究一　有理数的乘方 活动1　 an读作a的n次方,看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。 求n个相同因数的积的运算,叫作乘方。乘方的结果叫作幂,相同的因数叫作底数,相同的因数的个数叫作指数。一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数。 注意: 1.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如:8就是81,通常指数为1时省略不写。 2.当底数是负数或分数时,底数要用括号括起来,例如:底数是-11,指数是3时,要写成(-11)3。 追问1　到目前为止,对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?如何进行乘方运算?请举例说明。 师生活动:学生先独立思考,再进行小组讨论交流,然后选出学生代表回答,教师要给予必要的补充,并总结;到目前为止,已经学习过五种运算,它们是加、减、乘、除、乘方;运算结果分别是和、差、积、商、幂。 追问2　请同学们继续观察(0.5)2、(-0.5)2与(-)3中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 师生活动:学生积极思考,同桌之间、小组之间互相讨论。教师根据学生的回答总结:1.互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等;2.任何一个数的偶次幂是非负数,用式子表示如下: (1)当a>0时,an>0(n为正整数); (2)当a<0时, (3)当a=0时,an=0(n为正整数); (4)a2n=(-a)2n(n为正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n为正整数);a2n≥0(n为正整数)。 任务一　意图说明 理解乘方、指数、底数、幂的概念,引导学生体会数学所蕴含的简洁和符号化之美,建立符号感,理解幂所表示的数量关系,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。 探究二　例题解析 例题　计算:(1)53;(2)(-3)4;(3)-3。 方法总结:乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。 任务二　意图说明 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系。学会运用乘法运算求简单的幂的结果,引导学生从乘法运算角度归纳幂的符号法则。 探究三　有理数乘方的意义 有一张厚度是0.1 mm的纸将它对折1次后,厚度为2×0.1 mm。 (1)将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米? (3)每层楼平均高度为3 m,这张纸对折20次后有多少层楼高? 任务三　意图说明 学生可能从报纸的厚度、大小、层数等方面发现其中的变化,教师引导学生关注对折的次数与层数之间的关系,适时追问,并鼓励学生尝试多种方法表达,发展语言表达能力。学生独立思考后,小组内交流各自的发现,类比22、23猜想折叠3次、4次…n次后对应层数的表示方法。(鼓励学生利用表格整理对折次数、层数、记法、读法,展示表达较好的小组成果)通过计算10次,20次的计算,发现对折20次,已经是100米高,相当于33层楼高。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 有理数的乘方 有理数乘方的意义 1.有理数乘方　　　　　　3.例题解析 2.乘方的符号法则 4.练习巩固 第2课时　科学记数法 会用科学记数法表示大数。 1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美。 2.会用科学记数法表示大于或等于10的数。 3.通过探索归纳用科学记数法中10的指数与原数、整数、位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。 重点:正确运用科学记数法表示较大的数。 难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数、整数、位数之间的关系。 1.利用实际生活中的实际问题,调动学生的求知欲和积极性,再通过复习乘方的意义,引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示,但究竟怎么表示,有什么规律就由学生独立探究,经历小组讨论,表述评判,最后由教师点拨总结几个环节,使新知识的教与学的目的顺利达到。 2.通过问题的设置调动学生的思维,通过对问题的探究与交流,师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与小数点移动位数之间的关系,让学生在深刻理解、牢固掌握知识的同时,体会知识的生成过程。 (一)情境导入 1.计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5。 2.观察上面的数,你能发现什么规律? (二)新知初探 探究一　科学记数法 活动1　欣赏图片 第七次全国人口普查时,我国全国总人口约为1 440 000 000人　　　地球半径约为 6 400 000米　　　光在真空中的传播速度 约为 300 000 000米/秒 1.上面这些数都很大,书写、信息提取都比较麻烦,也容易出错,你有更简单的方法表示它们吗? 2.你知道102,103,104分别等于多少吗?10n的规律和意义是什么? 3.观察1 000,10 000,1 000 000,100 000 000这些大数的特点,怎样表示比较简单? 4.以10为底的指数与1后面0的个数有什么关系? 小结:1后面有几个0,就是10的几次幂。 5.借助10的幂的形式来表示大数。 比如:1 300 000 000=1.3×109,69 600 000 000=6.96×1010, 10=1×　10　,  3 000=3×　103　,  567 000 000=5.67×　108　。  定义:一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法。 小结:n的确定:右边10的指数等于左边整数的位数减1。 任务一　意图说明 通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和书写方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣。 探究二　科学记数法的应用 活动2　用科学记数法表示下列各数。 (1)赤道长约为40 000 000 m;(2)地球表面积约为510 000 000 km2。 分析:这些数都是大于1,并且整数位数较多的数,适合利用科学记数法表示。 解:(1)40 000 000 m=4×107 m;(2)510 000 000 km2=5.1×108 km2。 活动3　下列用科学记数法表示出的数,原来各是什么数? (1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106。 解:(1)2×105=200 000;(2)7.12×103=7 120;(3)8.5×106=8 500 000。 活动4　 2016年,由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机,运算速度可达到 1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算,要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果,并与同伴进行交流。 任务二　意图说明 通过例题,进一步理解科学记数法,将用科学记数法表示的数还原,加深学生对科学记数法的理解,对学生存在的问题及时有效地进行反馈,让老师及时准确地掌握学生的课堂学习效果。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 科学记数法 科学记数法 1.科学记数法的定义 2.n的确定:右边10的指数等于左边整数的位数减1 3.科学记数法的应用 学科网（北京）股份有限公司 $$