第03讲 中心对称（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 中心对称 【题型1中心对称图形】 【题型2点坐标关于原点对称】 【题型3找中心对称点】 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【题型5利用中心对称的性质-作图】 知识点1：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【考点1：中心对称图形】 【典例1】“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【变式1-2】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【考点2：点坐标关于原点对称】 【典例2】在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【变式2-2】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（   ） A．12 B． C．1 D． 【变式2-3】若点与关于原点对称，则 ． 【题型3 找中心对称点】 【典例3】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【变式3-1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 【变式3-2】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【变式3-3】如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【典例4】如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式4-1】如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-3】如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【题型5利用中心对称的性质-作图】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出并写出顶点，的坐标； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)若与关于某点成中心对称，请写出对称中心的坐标______． 【变式5-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 一、单选题 1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 3．将按如图所示方式折叠，使点B，C重合，折痕刚好经过点A，下列说法正确的是（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是中心对称图形也是轴对称图形 D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形 4．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与关于点成中心对称，，，，（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 二、填空题 7．已知点与点是关于原点O的对称点，则长为 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是 ． 9．如图所示，平行四边形的对称中心在原点，，，则其他点的坐标分别为 10．如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 三、解答题 11．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)平移，使得点与点重合，画出平移后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 12．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）； (1)作出关于原点成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（_____），（_____）； (2)把向上平移4个单位长度得到，画出． (3)与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（_____）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 中心对称 【题型1中心对称图形】 【题型2点坐标关于原点对称】 【题型3找中心对称点】 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【题型5利用中心对称的性质-作图】 知识点1：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【考点1：中心对称图形】 【典例1】“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故答案为：C. 【变式1-3】观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【考点2：点坐标关于原点对称】 【典例2】在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点关于原点对称点的特点，掌握关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据点关于原点对称的点的坐标为，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是， 故选：C ． 【变式2-1】已知点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为 故选：A． 【变式2-2】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（   ） A．12 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到a，b的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ， ， 故选：B． 【变式2-3】若点与关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质和负整数指数幂，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而代入求值即可． 【详解】解：点与关于原点对称， ，， 解得：， ． 故答案为：． 【题型3 找中心对称点】 【典例3】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，得到点E即为的中点，根据两点中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置， ∴点E即为的中点， ∵， ∴， 故选A 【变式3-1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：    ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 【变式3-2】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 【变式3-3】如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    【答案】 【分析】根据图形找出和中一对对应点的坐标，则对应点连线的中点必为对称中心． 【详解】解：由图可知，点，， ∴的中点坐标是，即， 则点P坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握对称中心的求法是解题的关键． 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【典例4】如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-1】如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 根据中心对称的性质可得，，与关于点成中心对称，进而可证明，可得，则，进而可逐项判断． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，，与关于点成中心对称，故选项、正确，不符合题意； ， ， ， ，故选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能得出，故A选项不正确，符合题意． 故选：A ． 【变式4-2】如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了成中心对称的图形的性质、三角形全等的性质、勾股定理，由题意得出，从而得出，，，求出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：A． 【变式4-3】如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 【题型5利用中心对称的性质-作图】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出并写出顶点，的坐标； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 【答案】(1)见解析；， (2)见解析； 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换和中心对称，确定变换后点的坐标是解题的关键． （1）由平移到可知是由向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到的，因此将点B和点C也按照相同的方式平移即可得到点和点，最后再顺次连接、、即可． （2）将A、B、C、三点的横纵坐标分别乘得，，，顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，，； （2）解：如图，即为所求值的三角形，． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)若与关于某点成中心对称，请写出对称中心的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查中心对称和平移： （1）点，，的对应点分别为，，，连接点，，即可； （2）点，，的对应点分别为点，，，连接点点，，即可； （3）连接，，交点即为与的对称中心． 【详解】（1）点，，的对应点分别为，，，连接点，，即可． （2）点，，的对应点分别为点，，，连接点点，，即可． （3）连接，，交点即为与的对称中心． 故答案为：． 【变式5-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了画关于原点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，坐标与图形： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵和关于原点O对称，， ∴； （2）解：． 一、单选题 1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D ． 3．将按如图所示方式折叠，使点B，C重合，折痕刚好经过点A，下列说法正确的是（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是中心对称图形也是轴对称图形 D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义即可得． 【详解】解：∵将按如图所示方式折叠，使点重合，折痕刚好经过点， ∴是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：A． 4．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等”，熟练掌握中心对称的基本性质是解题关键．根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意； B、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意； C、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意； D、由中心对称的基本性质得：， ∴，， ∴，即，则此项符合题意； 故选：D． 5．如图，与关于点成中心对称，，，，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质，得出，，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ， ，， ，， 根据勾股定理可得：， ； 故选：A 6．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 二、填空题 7．已知点与点是关于原点O的对称点，则长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征以及两点间距离公式，解题的关键是先根据原点对称性质求出点坐标，再利用距离公式计算长度． 先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，再代入两点间距离公式计算的长度． 【详解】因为点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横，纵坐标都互为相反数，可得，即． 根据两点间距离公式，其中，则： ， 所以长为10． 故答案为：10． 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形和在坐标系里关于点成中心对称图形的坐标的特征，根据坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线、相交于原点． ∴点和点关于点成中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 9．如图所示，平行四边形的对称中心在原点，，，则其他点的坐标分别为 【答案】， 【分析】本题考查平行四边形的性质，关于原点对称点的坐标特征，熟练掌握平行四边形是中心对称图形和关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 由平行四边形是中心对称图形可得点A与点C关于原点对称；点B和点D关于原点对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵平行四边形是中心对称图形，平行四边形的中心在原点， ∴点A与点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称， ∵，， ∴A，B两点的坐标分别为，． 故答案为：，． 10．如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键； 根据中心对称点的特征即可求解； 【详解】解： 的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 三、解答题 11．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)平移，使得点与点重合，画出平移后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)与成中心对称，点的位置见解析． 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据中心对称图形的定义判断即可； 本题考查了平移作图，作中心对称图形，掌握平移的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：连接，可得三条线相交于同一点， ∴与成中心对称，交点即可对称中心． 12．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）； (1)作出关于原点成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（_____），（_____）； (2)把向上平移4个单位长度得到，画出． (3)与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（_____）． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键. （1）根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形； 根据图可知，，，． （2）解：如图，为所求作的三角形； （3）解：连接、，则、的交点即为对称中心， ∵，， ∴对称中心的坐标为， 即对称中心的坐标为． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$