专题03 中心对称（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

一元二次方程 专题03 中心对称（五大题型） 【题型1中心对称图形】 【题型2点坐标关于原点对称】 【题型3找中心对称图形对称中心】 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【题型5利用中心对称的性质-作图】 【题型1中心对称图形】 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【题型2点坐标关于原点对称】 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 5．若点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 故选A． 6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的两个点横、纵坐标互为相反数求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 7．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴； 故答案为：． 8．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换．根据“若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数”，即可求解． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：1 11．点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求出的值，即可求出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点是， ， 解得， ， 故答案为：． 【题型3找中心对称图形对称中心】 12．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ） A．（3，-1 ） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（-1，3） 【答案】A 【分析】连接对应点AA1，CC1，根据对应点的连线经过对称中心可知，两条线的交点就是对称中心E点，在坐标系内确定其坐标即可. 【详解】解：连接对应点AA1，CC1， 则两条连线的交点就是E点，由图可知E（3，-1）， 故选择A. 【点睛】本题考查了中心对称的性质. 13．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是 ． 【答案】 【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标． 【详解】解：如图，连接，，两连线的交点，即为对称中心点， ∴对称中心点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 . 【答案】（2,1） 【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答. 【详解】∵点P（1，1），N（2，0）， ∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1）， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1）， 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 15．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为 . 【答案】（1，2） 【详解】设线段AB的中点为点C， 则点C是线段AB的对称中心， ∴点C的坐标为（1，2）． 故答案为（1，2）． 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 16．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点是对称点，，，， ∴结论错误． 故选：C． 17．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：先根据∠C=90°，AC=，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为中心对称图形得出BA=B′A，然后由BB′=BA+B′A求解即可． 解：∵∠C=90°，AC=，BC=1， ∴根据勾股定理可得：BA===， ∵该图形为中心对称图形， ∴BA=B′A， ∴BB′=BA+B′A=2×=． 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则． 18．如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，勾股定理，根据等腰三角形的性质可得，，根据与关于点C中心对称，可得，，，再根据勾股定理可得的长．理解相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边中线， ∴，， ∴， ∵与关于点C中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：． 19．如图，与关于点C成中心对称，则的长是 【答案】 【分析】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】解：与关于点成中心对称， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 20．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    【答案】 【分析】根据成中心对称的性质，得到，进而求出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理．解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等． 21．如图，与关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据与关于点O成中心对称，推出，，，得到，根据勾股定理得到． 【详解】∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了中心对称，勾股定理等．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行． 22．如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为 ． 【答案】40° 【分析】根据线段和关于点O成中心对称，可以证明，则，从而可以得到答案． 【详解】解：∵线段和关于点O成中心对称，， ∵AO=CO，BO=DO， 又∵∠AOB=∠COD， ∴（SAS）， ∴， ∴的度数为． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】15 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3， ∴AB＝2， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键． 24．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②③④． 【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断． 【详解】中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1， 则①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等，故③正确； 故答案为①②③④． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键． 25．如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度． 【答案】， 【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可． 【详解】∵与成中心对称，点O是它们的对称中心， ∴，． 【题型5利用中心对称的性质-作图】 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位的图形； (2)画出关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了作图—平移变换、画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据关于原点O成中心对称的图形的性质作出图形，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：即为所求， （2）解：如图，即为所求，，， ． 27．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．    (1)将向右平移4个单位，画出平移后的； (2)点O为对称中心，画出与成中心对称的； (3)直接写出四边形的面积 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)14 【分析】本题主要考查了考查作图-平移变换、中心对称、三角形的面积公式、正方形的面积公式等知识，熟练掌握其性质并能正确地画出图形是解决此题的关键． （1）将向右平移4个单位，对应顶点的坐标分别为，，，画出即可； （2）与关于原点成中心对称，则，，画出即可； （3）取四点、、、，画出正方形，使点分别在上，即可由正方形的面积减去分别以、、、为直角顶点的四个直角三角形的面积，即可求得四边形的面积． 【详解】（1）解：如图，就是所求的三角形；    （2）解：如图，为所作，    （3）解：如图，取四点、、，，依次连接点、、、，得到正方形，   ， ， ， 故答案为：； 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度得到，作出并写出其三个顶点的坐标； (2)作出关于原点的中心对称图形并写出其三个顶点的坐标． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据原点对称的要求求出对应坐标，画图即可． 本题考查了坐标的平移，原点对称，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，向右平移6个单位后，得到新坐标为，画图如下： ． 则即为所求． （2）解：根据题意，得，关于原点的中心对称图形，新坐标分别为．画图如下： 则即为所求． 29．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；并写出坐标 (2)画出关于原点成中心对称的；并写出坐标 【答案】(1)作图见解析，，， (2)作图见解析，，， 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称变换和旋转变换性质，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴A、B、C关于y轴的对称点为，，， 描出并顺次连接，得到， 为所求作，如图； （2）解：∵A、B、C关于原点的对称点为，，， ∴描出并顺次连接，得到， 为所求作，如图． 30．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称，C点坐标为． (1)请直接写出的坐标______； (2)是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了图形的平移、中心对称的性质． （1）直接利用关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得出点的坐标； （2）直接利用平移的性质得出对应点坐标，然后顺次连接即可； （3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标． 【详解】（1）解：∵，与关于原点O成中心对称， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，平移后点的对应点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度， 即：如图所示； （3）解：∵，，， ∴，，； 如图所示， 连接，相交于点， 则为对称中心，即：为的中点， 又∵，， ∴，即， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程 专题03 中心对称（五大题型） 【题型1中心对称图形】 【题型2点坐标关于原点对称】 【题型3找中心对称图形对称中心】 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 【题型5利用中心对称的性质-作图】 【题型1中心对称图形】 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2点坐标关于原点对称】 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D．7 7．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 8．若点与点关于原点对称，则 ． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ． 10．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则 ． 11．点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【题型3找中心对称图形对称中心】 12．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ） A．（3，-1 ） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（-1，3） 13．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 . 15．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为 . 【题型4利用中心对称的性质求面积，线段和角度】 16．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 17．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（ ） A．4 B． C． D． 18．如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ． 19．如图，与关于点C成中心对称，则的长是 20．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    21．如图，与关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，，，则的长为 ． 22．如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为 ． 23．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ． 24．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号） 25．如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度． 【题型5利用中心对称的性质-作图】 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位的图形； (2)画出关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． 27．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．    (1)将向右平移4个单位，画出平移后的； (2)点O为对称中心，画出与成中心对称的； (3)直接写出四边形的面积 ． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度得到，作出并写出其三个顶点的坐标； (2)作出关于原点的中心对称图形并写出其三个顶点的坐标． 29．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；并写出坐标 (2)画出关于原点成中心对称的；并写出坐标 30．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称，C点坐标为． (1)请直接写出的坐标______； (2)是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$