精品解析：安徽省淮北市三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. 0 B. 3 C. 0或–3 D. 0或3 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数相 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9或17 B. 12或16 C. 12或16或17 D. 9或12或16或17 9. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 12. 请写出的一个同类二次根式：________. 13. 计算：______． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，则的值为______； （2）若该方程有两个相等实数根，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 16. 求下列各式中的取值范围： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 选用适当的方法解方程：． 18. 计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ， 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 20. 已知关于的方程， （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 已知． （1）求值； （2）求的值． 七、（本题满分12分） 22. 对于实数定义运算“”为，如．请根据这个规定解答下列问题： （1）求的值； （2）解方程：． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得， 配方得， 所以， 直接开平方得， 所以． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是（ ） A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：； 【拓展应用】 （1）已知是实数，求代数式最小值； （2）已知都是实数，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、算术平方根的计算和正负数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用绝对值、算术平方根知识进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：B． 2. 方程的解是（ ） A. 0 B. 3 C. 0或–3 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】运用因式分解法求解. 【详解】由得x(x-3)=0 所以，x1=0x2=3 故选D 【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数相 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．通过一元二次方程的一般形式确定各项系数，再代入根的判别式计算，根据判别式的值判断方程根的情况． 【详解】解： ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：C． 7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，掌握一元二次方程的解是解题的关键．把代入方程，求得，把代入求解即可． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， ， ， ， ， 故选：B． 8. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9或17 B. 12或16 C. 12或16或17 D. 9或12或16或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和解一元二次方程，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰长和底长，需要注意构成三角形的条件． 先求出一元二次方程的根，再讨论5是等腰三角形的底还是腰，求出三角形周长． 【详解】解：， ， 解得， 若等腰三角形的底是5， 当等腰三角形的腰是6， ∵， ∴能构成三角形， 周长； 当等腰三角形的腰是2， ∵， ∴不能构成三角形； 若等腰三角形的腰是5， 当等腰三角形的底是2， ∵， ∴能构成三角形， 周长为； 当等腰三角形的底是6， ∵， ∴能构成三角形， 周长为， ∴这个等腰三角形的周长是12或16或17． 故选：C． 9. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，通过得到，通过，利用完全平方公式和算术平方根得到，利用平方差公式得到，据此可得答案． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选：D． 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，熟记一元二次方程的根的判别式的公式为．根据根的判别式等于，代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 请写出的一个同类二次根式：________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）． 考点：1．同类二次根式；2．开放型． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．先根据积的乘方与幂的乘方得到, 然后利用平方差公式计算. 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：. 14. 已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，则的值为______； （2）若该方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是将方程的根代入方程求解参数，以及利用根的判别式与根的关系建立等式求解参数． （1）把代入一元二次方程，得到关于的方程，求解得出的值； （2）根据一元二次方程有两个相等实数根时，判别式，建立关于的方程并求解． 【详解】解：（1）是关于的一元二次方程的一个根，， 解得； （2）关于的方程有两个相等的实根， ，即， 整理得， ， 故答案为：；或6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【答案】二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：， ， ∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 16. 求下列各式中取值范围： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件． （1）根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可； （2）根据二次根式和分式有意义的条件可得且，再解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得且． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 选用适当的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的求根公式． 先确定方程各项系数，再计算判别式的值，最后代入求根公式求出方程的解． 【详解】解：， ， ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘除，然后合并同类二次根式，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察】观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ， 【发现】请直接写出第个等式； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）； 【论证】请证明你的猜想． 【答案】发现：；猜想：；论证：证明见解析 【解析】 【分析】发现：根据已知等式规律写出等式即可； 猜想：根据已知等式规律写出等式即可； 论证：根据二次根式的性质和运算法则证明即可； 本题考查了二次根式的性质，根据题意得出等式的规律是解题的关键． 【详解】发现：第个等式是； 猜想：； 论证：∵等式左边等式右边， 猜想成立． 20. 已知关于的方程， （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式判断根的情况，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． （1）根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个实数根，所以只需证明即可． （2）先求出，得出方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：证明： ， 无论取何实数值，都有，即， 无论取何实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 若方程有两个相等的实数根，则， ， 关于的方程是，即， ． 六、（本题满分12分） 21. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值． （1）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，即可求得的值，进而求得的值； （2）把x，y的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据二次根式的概念知： 解得：， 则； 【小问2详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 对于实数定义运算“”为，如．请根据这个规定解答下列问题： （1）求的值； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下实数的运算，解一元二次方程，根据新定义列方程是解题的关键． （1）根据定义，即可解答； （2）根据定义，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程过程： 解：移项得， 配方得， 所以， 直接开平方得， 所以． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是（ ） A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：； 【拓展应用】 （1）已知是实数，求代数式的最小值； （2）已知都是实数，求代数式的最小值． 【答案】[问题解决]（1）A；（2）；[拓展应用]（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用完全平方公式下的配方法的应用， [问题解决]（1）根据运算过程即可知为完全平方公式； （2）结合配方法将原式变形为，再利用直接开平方法计算即可； [拓展应用]（1）利用配方法将原式化简为，结合，即有，则当时，有最小值4； （2）将原式变形为，结合，即可知当且时，有最小值． 【详解】解：[问题解决]（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2， 则运用的是完全平方公式， 故选：A； （2）移项得，二次项系数化为1得， 配方得，即， 直接开平方得， 则； [拓展应用] （1）． 无论取什么数，都有， ， 当时，有最小值4， 即代数式的最小值是4； （2） ． 无论取什么数，都有， ， 当且时，有最小值， 即代数式的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$