【解题卡片】质数与合数的认识与应用-人教版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 质数与合数的认识与应用 1.核心概念 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 如 2，3，5，7 都是质数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 如 4，6，15，49 都是合数。 2.质数和合数的特征 ①1 既不是质数，也不是合数。 ②质数和合数的个数是无限的。 ③没有最大的质数和合数。 ④有最小的质数和合数。 ⑤最小的质数是 2，2 是唯一的偶质数。 ⑥最小的合数是 4。 3.判断质数的方法【试除法】 用 2、3、5、7 等质数去除这个数，如果某个质数可以整除这个数，这个数就不是质数。 如果不能整除，当除得的商比除数小，就不用再试除，这个数就是质数。 例：47÷2=23……1 47÷3=15……2 47÷5=9……2 47÷7=6……5 47 是质数 （商比除数小） 4.分解质因数 质因数：每个合数都可以写出几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 分解质因数的方法：短除法 3 27 3 9 3 27＝3×3×3 2 【例题 1】判断下列哪些数是质数，哪些数是合数？ 16 12 19 31 43 91 68 73 质数（ ） 合数（ ） 【思路导航】 质数：只有 1和它本身两个因数。 合数：除了 1和它本身还有别的因数。 16 的因数有：1、2、4、8、16 12 的因数有：1、2、3、4、6、12 19 的因数有：1、19 31 的因数有：1、31 43 的因数有：1、43 91 的因数有：1、7、13、91 68 的因数有：1、2、4、17、34、68 73 的因数有：1、73 质数：19、31、43、73；合数：16、12、91、68 【例题 2】一个长方形周长是 16 米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少 平方米？ 【思路导航】 长方形的周长＝（长＋宽）×2 长＋宽＝长方形的周长÷2 ＝16÷2 ＝8 长、宽均为质数 长为 5米，宽为 3米 【解答】16÷2＝8（米） 8＝5＋3 所以长应该是 5米，宽是 3米 长方形的面积是：5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是 15 平方米。